统计模拟

1统计模拟主讲教师：刘洪伟E-mail:[e-mail]2目录第一章绪言第二章随机数第三章随机变量的生成第四章离散事件模拟法第五章模拟数据的统计分析第六章方差缩减技术第七章统计验证技术第八章MCMC方法3教材或参考书目统计模拟，ROSS著，王兆军、陈广雷、邹长亮译，2007年7月由人民邮电出版社出版;统计模拟及其R实现，肖枝洪、朱强编著，2010年4月由武汉大学出版社出版;统计建模与R软件，薛毅、陈立萍编著，2007年4月清华大学出版社出版。4第一章绪言统计模拟的基本概念统计模拟的发展与应用常用统计软件介绍统计模拟实例5统计模拟的基本概念统计模拟的定义统计模拟即是计算机统计模拟，它实质上是计算机建模，而这里的计算机模型就是计算机方法、统计模型(如程序、流程图、算法等)，它是架于计算机理论和实际问题之间的桥梁。它与统计建模的关系如下图。实际问题统计、逻辑模型计算机模拟（程序、算法）统计、计算机解实际解6统计模拟的基本概念统计模拟方法一般地，统计模拟分类如下：若按状态变量的变化性质分为连续随机模拟和离散随机模拟。而按变量是否随时间变化又可分为动态随机模拟和静态随机模拟。常用的统计模拟方法主要有以下几种：1.蒙特卡罗法2.系统模拟方法3.其它方法：包括Bootstrap(自助法)、MCMC（马氏链蒙特卡罗法）等。7统计模拟的基本概念统计模拟的一般步骤根据欲研究问题的性质，建立能够描述该问题的理论模型(概率统计)，确定该模型感兴趣的量及其中有关量的概率分布；从概率分布出发进行随机抽样，得到感兴趣特征量的一些模拟结果；对模拟结果进行分析、总结，得出结论或进行改进8统计模拟的一般步骤9统计模拟的发展与应用统计模拟(statisticalsimulation)方法亦称蒙特卡罗(MonteCarlo)方法利用计算机产生随机数进行数值模拟的方法MonteCarlo名字的由来是由Metropolis在二次世界大战期间提出的：Manhattan计划，研究与原子弹有关的中子输运过程；MonteCarlo是摩纳哥（monaco)的首都，该城以赌博闻名10NicholasMetropolis(1915-1999)Monte-Carlo,Monaco统计模拟的发展与应用11统计模拟的发展与应用MonteCarlo方法简史1、Buffon投针实验：1768年，法国数学家ComtedeBuffon利用投针实验估计π的值13MonteCarlo方法简史2、1930年，EnricoFermi利用MonteCarlo方法研究中子的扩散，并设计了一个MonteCarlo机械装置，Fermiac,用于计算核反应堆的临界状态3、VonNeumann是MonteCarlo方法的正式奠基者,他与StanislawUlam合作建立了概率密度函数、反累积分布函数的数学基础，以及伪随机数产生器。在这些工作中，StanislawUlam意识到了数字计算机的重要性合作起源于Manhattan工程：利用ENIAC(ElectronicNumericalIntegratorandComputer)计算产额4、随着计算机和统计技术的快速发展，MonteCarlo方法不断丰富、应用也越来越广泛14MonteCarlo模拟的应用：自然现象的模拟：宇宙射线在地球大气中的传输过程；高能物理实验中的核相互作用过程；实验探测器的模拟数值分析：利用MonteCarlo方法求积分金融工程：股票期权的模拟定价离散事件的模拟……15统计模拟在统计研究中的作用16统计模拟的一般步骤17注意以下两点MonteCarlo方法与数值解法的不同:MonteCarlo方法利用随机抽样的方法来解决问题;数值解法:从对所考察问题建立的数学模型出发,通过分析或数值计算方法来求解;MonteCarlo方法并非只能用来解决包含随机量的问题:许多利用MonteCarlo方法进行求解的问题中并不包含随机量,对这样的问题可将其转换成相关随机变量的期望,然后用MonteCarlo方法进行求解例如:用MonteCarlo方法计算定积分.18MonteCarlo算法的主要组成部分概率密度函数(pdf)必须给出与研究问题相关的一组概率密度函数;随机数产生器能够产生在区间[0,1]上均匀分布的随机数抽样方法如何从在区间[0,1]上均匀分布的随机数出发,随机抽取服从给定的pdf的随机变量;模拟结果记录记录一些感兴趣量的模拟结果误差估计必须确定统计误差（或方差）随模拟次数以及其它一些量的变化；减少方差的技术利用该技术可减少模拟过程中计算的次数；并行和矢量化可以在先进的并行计算机上运行的有效算法19常用统计软件介绍具有统计功能的软件Excel，Matlab，C，Fortran(IMSL)…专业的统计软件SPSS，SAS，S-Plus，R，GAUSS，Minitab…20R语言—介绍目录1.R及程序编辑平台简介2.R语法与数据结构3.程序控制语句4.输入与输出5.编写函数6.R程序设计7.图形21R介绍为什么要学习R语言R的资源资料与文献网站统计分析软件包R的程序编辑平台R_GUIR_CommanderR_WinEdtR_ESS+XEmacsR_Editplus22R的无私奉献者BillVenablesRobertGentlemanRossIhaka23为什么要学习R语言R是一个开放(GPL)的统计编程环境一种语言，是Ｓ语言(由AT&TBell实验室的RickBecker,JohnChambers,AllanWilks开发)的一种方言(dialect)之一，另一则为S-plus.一种软件，是集统计分析与图形直观显示于一体的统计分析R作为一个计划(project)，最早(1995年)是由Auckland大学统计系的RobertGentleman和RossIhaka开始编制，目前由Ｒ核心开发小组(RDevelopmentCoreTeam–以后用RDCT表示)维护，他们完全自愿、工作努力负责，并将全球优秀的统计应用软件打包提供给我们。我们可以通过Ｒ计划的网站()了解有关Ｒ的最新信息和使用说明，得到最新版本的Ｒ软件和基于Ｒ的应用统计软件包.24Ｒ是完全免费的！！而S-Plus尽管是非常优秀的统计分析软件，可是你需要支付一笔US$.R可以在运行于UNIX,Windows和Macintosh的操作系统上.R嵌入了一个非常实用的帮助系统.R具有很强的作图能力.我们将Ｒ程序容易地移植到S-Plus程序中，反之Ｓ的许多过程直接或稍作修改用于Ｒ.通过Ｒ语言的许多内嵌统计函数，很容易学习和掌握R语言的语法.我们可以编制自己的函数来扩展现有的Ｒ语言(这就是为什么它在不断升级完善!!)…....25网站—Ｒ的资源R主页:CRAN(ComprehensiveRArchiveNetwork),UCLA提供的关于R与S-Plus的联接，具有搜索功能李东风主页提供了Ｒ的Windows版本及S语言介绍R一些文档的中文版R&S-Plus中文相关论坛计量经济板面26统计分析软件包CRAN提供了许多便于统计分析的宏包：stable--稳妥(分布)广义回归分析tseries–时间序列分析VaR–风险值分析matrix–矩阵运算cinterface–C与R的接口foreign–读写由S,Minitab,SAS,SPSS,Stata等软件的数据normix–混合正态分布分析nortest–正态分布的Anderson-Darling检验MCMCpack–基于Gibbs抽样的MCMC抽样方法fracdiff–分数差分模型的极大似然估计还有很多且在不断更新中……27参考资料随软件所附pdf文档,随版本更新:W.N.Venables,D.M.SmithandtheRDCT:IntroductiontoR--NotesonR:AProgrammingEnvironmentforDataAnalysisandGraphics,2003.RDCT,TheREnvironmentforStatisticalComputingandGraphics--ReferenceIndex,2003.RDCT,RDataImport/Export,2003.（有中文版）RDCT,RLanguageDefinition,2003（有中文版）RDCT,WritingRExtensions,2003……28R的程序编辑平台R_GUI启动R,我们看到RGUI(graphicuser’sinterface)的主窗口,它由三部分组成主菜单工具条Rconsole(R的运行窗口)Rconsole你的主要工作是在这里通过发布命令来完成的,包括数据集的建立,数据的分析,作图等.在这里你可以得到在线帮助help.start()HTML格式的关于R的帮助文件help()得到相应函数的帮助,例如help(plot)demo()得到R提供的几个示例q()退出R同Matlab类似，用右shift键可以重现以前的命令29SourceRcodeLoadimageSaveimageCopyandPasteStopcurrentcomputation•SourceRcode执行R文件(*.R或*.r)•Saveimage保存工作空间,文件名为*.RData•Loadimage打开已有的工作空间•Stopcurrentcomputation中止当前计算(由于超时等原因)工具条介绍30主菜单介绍31R的语法与数据结构语法符号命令或运算提示符+续行符基本算术运算+加号-减号*乘号/除号^乘方赋值符=或-跳至编程语言32求助符？help()例子：3+53-53/53^5x=5?plothelp(plot)33向量向量是R中最为基本的类型一个向量中元素的类型必须相同，包括数值型整型单精度实型双精度实型逻辑型复值型字符型34建立向量的方法(函数)seq()或:若向量(序列)具有较为简单的规律rep()若向量(序列)具有较为复杂的规律c()若向量(序列)没有什么规律例子：1:10seq(1,10,by=0.5)seq(1,10,length=21)rep(2:5,2)rep(2:5,rep(2,4))x=c(42,7,64,9)length(x)35向量运算中的循环利用法则(recyclingrule)1:2+1:41:4+1:711121222423134424611122224133362444835156462687371036向