最新现代控制理论试题(详细答案)

精品文档精品文档现代控制理论试题B卷及答案一、1系统210,01021xxuyx能控的状态变量个数是cvcvx，能观测的状态变量个数是cvcvx。2试从高阶微分方程385yyyu求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分）2．选取状态变量1xy，2xy，3xy，可得…..….…….（1分）12233131835xxxxxxxuyx…..….…….（1分）写成010000108035xxu…..….…….（1分）100yx…..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()xkAxkBukykCxk能控的定义。（3分）2已知系统210020,011003xxyx，判定该系统是否完全能观？(5分)精品文档精品文档解1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)ukukukN，时系统从第k步的状态()xk开始，在第N步达到零状态，即()0xN，其中N是大于0的有限数，那么就称此系统在第k步上是能控的。若对每一个k，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分）2.320300020012110CA………..……….（1分）9403000200123202CA……..……….（1分）9403201102CACACUO………………..……….（1分）rank2OUn，所以该系统不完全能观……..….…….（2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为2122211(),()3232ssgsgsssss求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解112(1)(1)11()()()(1)(2)(1)(2)4ssssgsgsgssssss…..….…….（5分）最小实现为精品文档精品文档010,10401xxuyx…..….…….（3分）四、将下列状态方程uxx114321化为能控标准形。(8分)解7111AbbUC……..…………….…….（1分）818181871CU……..…………..…….…….（1分）11188P……..………….…..…….…….（1分）43412P……..………….…...…….…….（1分）4341818121PPP1314881148P..………….…...…….…….（1分）101105CAPAP………….…...…….…….（1分）101143418181PbbC……….…...…….…….（1分）uxx1051010……….…...…….…….（1分）五、利用李亚普诺夫第一方法判定系统1211xx的稳定性。（8分）解精品文档精品文档2122311IA…………...……....…….…….（3分）特征根12i…………...…...…….…….（3分）均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定…...…….…….（2分）六、利用李雅普诺夫第二方法判断系统1123xx是否为大范围渐近稳定：（8分）解11121222ppPppTAPPAI…………...……....…….…….（1分）11121112221222241420261ppppppp………...……....…….…….（1分）112212743858ppp………...…………....…….…….（1分）1112122275485388ppPpp...…………....…….…….（1分）111211122275717480detdet05346488ppPpp………...（1分）P正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的.………（1分）精品文档精品文档七、已知系统传递函数阵为2211(1)(2)()213(1)(2)1ssssGssssss试判断该系统能否用状态反馈和输入变换实现解耦控制。（6分）解：10d20d----------（2分）110E，101E----------（2分）1001E非奇异，可实现解耦控制。------（2分）11121222ppPpp八、给定系统的状态空间表达式为12310110,0101011xxuyx，设计一个具有特征值为-1，-1，-1的全维状态观测器。（8分）解：方法112312301111EIAECEE------1分2322213332223321(21)3313332(3)(26)64EEEEEEEEEEE--2分又因为*32()331f-------1分精品文档精品文档列方程32123264126333EEEEEE-----2分1232,0,3EkE-----------1分观测器为10312ˆˆ0110010113xxuy-------1分方法232123011366101IA-------------------1分*32()331f-------------------2分1235,3,0EEE-------------------1分21211()10100TTTTTaaQCACACa------------------2分1232,0,3EkE1分观测器为10312ˆˆ0110010113xxuy------1分精品文档精品文档九解12100010012AOAOA，12101,12AA………………..（1分）1200AtAtAteee1Attee…………………………..……….（1分）11210()12ssIAs101111212ssss………..……….（1分）2112220tAtttteeLsIAeee……….…（1分）112200000tAttttteeLsIAeeee……….……….（2分）222001000001ttttttteeeeeee……………..……….（2分）《现代控制理论》复习题1一、（10分，每小题2分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，则在其左边的括号里打√，反之打×。（√）1.由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（×）2.若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离()(0)Atxtex精品文档精品文档散化状态空间模型也一定是能控的。（×）3.对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。（√）4.对系统Axx，其Lyapunov意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。（√）5.根据线性二次型最优控制问题设计的最优控制系统一定是渐近稳定的。二、（15分）考虑由下式确定的系统：233)(2ssssG试求其状态空间实现的能控标准型、能观标准型和对角线标准型，并画出能控标准型的状态变量图。解：能控标准形为21212113103210xxyuxxxx能观测标准形为21212110133120xxyuxxxx对角标准形为21212112112001xxyuxxxx三、（10分）在线性控制系统的分析和设计中，系统的状态转移矩阵起着很重要的作用。对系统精品文档精品文档xx3210求其状态转移矩阵。解：解法1。容易得到系统状态矩阵A的两个特征值是2,121，它们是不相同的，故系统的矩阵A可以对角化。矩阵A对应于特征值2,121的特征向量是21,1121取变换矩阵1112121T，则21111T因此，20011TATD从而，ttttttttttttAteeeeeeeeeeTeeTe22222212222111200211100解法2。拉普拉斯方法由于2211221221112112)2)(1()2)(1(2)2)(1(1)2)(1(32132)3(1)(adj)det(1321)(11ssssssssssssssssssssssAsIAsIssAsI精品文档精品文档故ttttttttAteeeeeeeeAsILet2222112222])[()(解法3。凯莱-哈密尔顿方法将状态转移矩阵写成AtaItaeAt)()(10系统矩阵的特征值是-1和-2，故)(2)()()(10210tataetataett解以上线性方程组，可得tttteetaeeta2120)(2)(因此，ttttttttAteeeeeeeeAtaItaet2222102222)()()(四、（15分）已知对象的状态空间模型CxyBuAxx,,是完全能观的，请画出观测器设计的框图，并据此给出观测器方程，观测器设计方法。解观测器设计的框图：观测器方程：LyBuxLCACxyLBuxAx~)()(~~其中：x~是观测器的维状态，L是一个n×p维的待定观测器增益矩阵。观测器设计方法：由于)](det[])(det[)](det[TTTTLCAILCAILCAI因此，可以利用极点配置的方法来确定矩阵L，使得TTTLCA具有给精品文档精品文档定的观测器极点。具体的方法有：直接法、变换法、爱克曼公式。五、（15分）对于一个连续时间线性定常系统，试叙述Lyapunov稳定性定理，并举一个二阶系统例子说明该定理的应用。解连续时间线性时不变系统的李雅普诺夫稳定性定理：线性时不变系统Axx在平衡点0ex处渐近稳定的充分必要条件是：对任意给定的对称正定