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第1页(共20页)2019年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.1.(3分)﹣2019的倒数是()A.﹣2019B.2019C.﹣D.2.(3分)32的结果等于()A.9B.﹣9C.5D.63.(3分)如图是下面哪个图形的俯视图()A.B.C.D.4.(3分)不等式组的解集为()A.6≤x<8B.6<x≤8C.2≤x<4D.2<x≤85.(3分)已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是()A.3B.4C.5D.66.(3分)下列计算中,正确的是()A.a4+a4=a8B.a4•a4=2a4C.(a3)4•a2=a14D.(2x2y)3÷6x3y2=x3y7.(3分)若a:b=3:4,且a+b=14,则2a﹣b的值是()A.4B.2C.20D.148.(3分)如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1第2页(共20页)相似的是()A.B.C.D.9.(3分)在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x﹣2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到10.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC、BD是对角线,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,连接EF、FG、GH、HE,则四边形EFGH的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.(3分)如图,已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为()A.2B.4C.6D.412.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与直线l2:y=x交于点A1,过A1作x轴的垂线,垂足为B1,过B1作l2的平行线交l1于A2,过A2作x轴的垂线,第3页(共20页)垂足为B2,过B2作l2的平行线交l1于A3,过A3作x轴的垂线,垂足为B3…按此规律,则点An的纵坐标为()A.()nB.()n+1C.()n﹣1+D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.13.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则sinA=.14.(3分)化简x2﹣(x+2)(x﹣2)的结果是.15.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,∠CBD=21°,则∠A的度数为.16.(3分)在两个暗盒中,各自装有编号为1,2,3的三个球,球除编号外无其它区别,则在两个暗盒中各取一个球,两球上的编号的积为偶数的概率为.17.(3分)已知函数y=的图象如图所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为.三、解答题(本大题共7小题,满分69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第4页(共20页)18.(10分)(1)计算:|﹣2|+﹣20190﹣2sin30°(2)先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=1.19.(9分)某校为了解本校学生对课后服务情况的评价,随机抽取了部分学生进行调查,根据调查结果制成了如下不完整的统计图.根据统计图:(1)求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数;(2)补全折线统计图;(3)根据调查结果,若要在全校学生中随机抽1名学生,估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少?20.(9分)某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表:商品甲乙进价(元/件)x+60x售价(元/件)200100若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为a件(a≥30),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元,求w与a之间的函数关系式,并求出w的最小值.21.(10分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过O,分别交AB、CD于点E、F,EF的延长线交CB的延长线于M.(1)求证:OE=OF;(2)若AD=4,AB=6,BM=1,求BE的长.第5页(共20页)22.(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+m的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A、B两点,已知A(2,4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求B点的坐标;(3)连接AO、BO,求△AOB的面积.23.(10分)如图,已知AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,OE∥AC交BC于E,过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D,连接DC并延长交BA的延长线于点F.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若∠ABC=30°,AB=8,求线段CF的长.24.(12分)已知二次函数y=ax2(a≠0)的图象过点(2,﹣1),点P(P与O不重合)是图象上的一点,直线l过点(0,1)且平行于x轴.PM⊥l于点M,点F(0,﹣1).(1)求二次函数的解析式;(2)求证:点P在线段MF的中垂线上;(3)设直线PF交二次函数的图象于另一点Q,QN⊥l于点N,线段MF的中垂线交l于点R,求的值;(4)试判断点R与以线段PQ为直径的圆的位置关系.第6页(共20页)第7页(共20页)2019年四川省雅安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题后括号内.1.(3分)﹣2019的倒数是()A.﹣2019B.2019C.﹣D.【解答】解:﹣2019的倒数是:﹣.故选:C.2.(3分)32的结果等于()A.9B.﹣9C.5D.6【解答】解:32=3×3=9;故选:A.3.(3分)如图是下面哪个图形的俯视图()A.B.C.D.【解答】解:A.球的俯视图为一个圆(不含圆心),不合题意;B.圆柱的俯视图为一个圆(不含圆心),不合题意;C.圆台的俯视图为两个同心圆,不合题意;D.圆锥的俯视图为一个圆(含圆心),符合题意;故选:D.第8页(共20页)4.(3分)不等式组的解集为()A.6≤x<8B.6<x≤8C.2≤x<4D.2<x≤8【解答】解:由①得x>6,由②得x≤8,∴不等式组的解集为6<x≤8,故选:B.5.(3分)已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据的中位数是()A.3B.4C.5D.6【解答】解:∵5,4,x,3,9的平均数为5,∴(5+4+x+3+9)÷5=5,解得:x=4,把这组数据从小到大排列为:3,4,4,5,9,则这组数据的中位数是4;故选:B.6.(3分)下列计算中,正确的是()A.a4+a4=a8B.a4•a4=2a4C.(a3)4•a2=a14D.(2x2y)3÷6x3y2=x3y【解答】解:A、a4+a4=2a4,故此选项错误;B、a4•a4=a8,故此选项错误;C、(a3)4•a2=a14,正确;D、(2x2y)3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=x3y,故此选项错误;故选:C.7.(3分)若a:b=3:4,且a+b=14,则2a﹣b的值是()A.4B.2C.20D.14【解答】解:由a:b=3:4知3b=4a,所以b=.第9页(共20页)所以由a+b=14得到:a+=14,解得a=6.所以b=8.所以2a﹣b=2×6﹣8=4.故选:A.8.(3分)如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是()A.B.C.D.【解答】解:因为△A1B1C1中有一个角是135°,选项中,有135°角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等,故选:B.9.(3分)在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x﹣2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到【解答】解:二次函数y=(x﹣2)2+1,a=1>0,∴该函数的图象开口向上,对称轴为直线x=2,顶点为(2,1),当x=2时,y有最小值1,当x>2时,y的值随x值的增大而增大,当x<2时,y的值随x值的增大而减小;故选项A、B的说法正确,C的说法错误;根据平移的规律,y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=(x﹣2)2,再向上平移1个单位长度得到y=(x﹣2)2+1;故选项D的说法正确,第10页(共20页)故选:C.10.(3分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AC、BD是对角线,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,连接EF、FG、GH、HE,则四边形EFGH的形状是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【解答】解:∵E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点,∴在△ADC中,EH为△ADC的中位线,所以EH∥CD且EH=CD;同理FG∥CD且FG=CD,同理可得EF=AB,则EH∥FG且EH=FG,∴四边形EFGH为平行四边形,又AB=CD,所以EF=EH,∴四边形EFGH为菱形.故选:C.11.(3分)如图,已知⊙O的内接六边形ABCDEF的边心距OM=2,则该圆的内接正三角形ACE的面积为()A.2B.4C.6D.4【解答】解:如图所示,连接OC、OB,过O作ON⊥CE于N,∵多边形ABCDEF是正六边形,∴∠COB=60°,∵OC=OB,∴△COB是等边三角形,∴∠OCM=60°,第11页(共20页)∴OM=OC•sin∠OCM,∴OC==(cm).∵∠OCN=30°,∴ON=OC=,CN=2,∴CE=2CN=4,∴该圆的内接正三角形ACE的面积=3×=4,故选:D.12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+1与直线l2:y=x交于点A1,过A1作x轴的垂线,垂足为B1,过B1作l2的平行线交l1于A2,过A2作x轴的垂线,垂足为B2,过B2作l2的平行线交l1于A3,过A3作x轴的垂线,垂足为B3…按此规律,则点An的纵坐标为()A.()nB.()n+1C.()n﹣1+D.【解答】解:联立直线l1与直线l2的表达式并解得:x=,y=,故A1(,);则点B1(,0),则直线B1A2的表达式为:y=x+b,将点B1坐标代入上式并解得:直线B1A2的表达式为:y3=x﹣,第12页(共20页)将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得:x=,y=,即点A2的纵坐标为;同理可得A3的纵坐标为,…按此规律,则点An的纵坐标为()n,故选:A.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.不需写出解答过程,请把最后结果填在题中横线上.13.(3分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,则sinA=.【解答】解:在Rt△ABC中,sinA==,故答案为:.14.(3分)化简x2﹣(x+2)(x﹣2)的结果是4.【解答】解:x2﹣(x+2)(x﹣2)=x2﹣x2+4=4.故答案为:4.15.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,∠CBD=21°,则∠A的度数为69°.【解答】解:∵△ABC内接于⊙O,BD是⊙O的直径,∴∠BCD=90°,∵∠CBD=21°,∴∠A=∠D=90°﹣21°=69°.故答案为:69°16.(3分)在两个暗盒中,各自装有编号为1,2,3的三个球,球除编号外无其它区别,则在两个暗盒中各取一个球,两球上的编号的积为偶数的概率为.【解答】解:画树状图为:第13页(共20页)共有9种等可能的结果数,其中两球上的编号的积为偶数的结果数为5,所以两球上的编号的积为偶数的概率=.故答案为.17.(3分)已知函数y=的图象如图所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为0<m<.【解答】解:直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则直线与y=x有一个交点
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