2015安徽省学业水平测试数学试题及答案

第1页共6页2015年安徽省普通高中学业水平测试数学本试卷分为第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，共2页；第II卷为非选择题，共4页。全卷共25小题，满分100分。考试时间为90分钟。第I卷（选择题共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求。）1.已知集合},5,2,1,0{},3,2,1{NM则NM等于A.{1,2}B.{0,2}C.{2,5}D.{3,5}2.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是3.210sin等于A.23B.23C.21D.214.函数)1lg()(xxf的定义域为A.),0(B.),0C.),1(D.),15.执行如图所示程序框图，输出结果是A.3B.5C.7D.96.已知)2,6(),5,3(ba，则ba等于A.36B.10C.8D.67.下列四个函数图象，其中为R上的单调函数的是8.如果实数yx,满足0,0yx，且2yx，那么xy的最大值是第2页共6页A.21B.1C.23D.19.已知直线0:,0:21yxlyxl，则直线21ll与的位置关系是A.垂直B.平行C.重合D.相交但不垂直10.某校有2000名学生，其中高一年级有700人，高二年级有600人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，学校用分册抽样的方法抽取20名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为A.5B.6C.7D.811.不等式组04,0,0yxyx所表示的平面区域的面积等于A.4B.8C.12D.1612.右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为A.10B.11C.12D.1313.已知圆C的圆心坐标是（0，0），且经过点（1，1），则圆C的方程是A.122yxB.1)1()1(22yxC.222yxD.2)1()1(22yx14.某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂的概率为A.81B.41C.83D.2115.函数)0(5)(2xxxxf的零点所在区间为A.)21,0(B.)1,21(C.)23,1(D.)2,23(16.下列命题正确的是A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行C.如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直17.将函数)0(sin)(xxf的图象向右平移4个单位，所得图象经过点0,43，则的最小值是A.1B.2C.3D.418.在股票交易过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线)(xfy，另一种是平均价格曲线)(xgy。如3)2(f表示股票开始交易后2小时的即时价格为3元；3)2(g表示2小时内的平均价格为3元，下四个图中，实线表示)(xfy的图象，虚线表示)(xgy的图象，其中正确的是第3页共6页第II卷（非选择题共46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.幂函数xxf)(（是常数）的图象经过点（2,4），则)(xf。20.数列na满足)(12,1*11Nnaaann，则4a。21.如图，在正方形ABCD中，E,F,G,H分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形ABCD中，则粒子落在四边形EFGH区域内的概率为。22.在ABC中，点D在边BC上，且DCBD2，若ABACAD，则。三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（本题满分10分）ABC的三边a，b，c所对的角分别为A,B,C。已知BcCbcoscos。（1）求证：ABC为等腰三角形；（2）若2,22ba，点D为边AC的中点，求BD的长。第4页共6页24.（本题满分10分）如图，在ABC中，AB=AC，ABCEC平面，ABCDA平面，且EC=2DA，M为BE的中点。（1）证明：ABCDM平面//；（2）证明：EBCEBD平面平面。25.（本题满分10分）投资商一次性投资72万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，第一年共支出12万元，以后每年支出比上一年增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元。设)(nf表示前n年的纯利润总和（注：前n年的纯利润总和=前n年的总收入—前n年的总支出—投资额）。（1）写出)(nf关于n的表达式；（2）该种植基地从第几年开始盈利？（3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该种植基地；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算？第5页共6页2015年安徽省普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.）题号12345678910答案ADDCBCBBAC题号1112131415161718答案BCCADDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.2x20.1521.2122.2三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.）23.（1）证法一：,coscosBcCb由正弦定理得CBCBsincoscossin。.........2分.0)sin(,0sincoscossinCBCBCB,,0,0CBCB,,0CBCB..........................................................4分ABC为等腰三角形。..........................................................5分证法二：,coscosBcCb由余弦定理得cabaccabcbab22222222，.........2分整理得cbcb,2222，..........................................................4分ABC为等腰三角形。..........................................................5分证法三：由证法一得CBCBsincoscossin，.........2分CB,均为锐角，两边同除以CBcoscos得CBtantan，,CB....................4分ABC为等腰三角形。..........................................................5分（2）由（1）知c=b=2，222448cba，由勾股定理得逆定理可得90A。.............7分点D为边AC中点，121ACAD。在ABDRt中，由勾股定理得51222222ADABBD,5BD............................................................10分24.（1）取BC中点N,连接AN,MN，.........1分M为BE中点，ECMNECMNBEC21,//且中，..........2分又EC平面ABC,DA平面ABC,EC=2DA,ECDAECDA21,//,DA//MN,且DA=MN,四边形MNAD为平行四边形，DM//AN,DM平面ABC,AN平面ABC,DM//平面ABC。............................5分（2）ABC中,AB=AC，N为BC中点，则ANBC。又EC平面ABC,且AN平面ABC,得ANEC.ECBC=C,AN平面EBC...........7分而AN//DM,DM平面EBC,DM平面EBD,第6页共6页平面EBD平面EBC。................................10分25.（1）由题意知：)(7240272]42)1(12[50)(*2Nnnnnnnnnf。.......................3分（2）由0724020)(2nnnf得：，解得：2n18。由*Nn知，从第三年开始盈利。...........................6分（3）方案：年平均纯利润1612240)16(240)(nnnnf。当且仅当nn36，即n=6时等号成立。故方案共获利14448166（万元）。..............8分方案：12810272402)(22nnnnf，当n=10时，max)(nf=128。故方案共获利128+10=138（万元）。比较两种方案，选择第种方案更合算。...........................10分（以上各题其他解法请参照以上评分标准酌情赋分）