高中数学圆的方程专题复习

【高一数学辅导资料】第1页共4页认真对待学习的每一个环节，就是认真对待自己的命运！高一数学辅导资料内容：圆与方程本章考试要求考试内容要求层次ABC圆与方程圆的标准方程与一般方程√直线与圆的位置关系√两圆的位置关系√用直线和圆的方程解决简单的问题√空间直角坐标系空间直角坐标系√空间两点间的距离公式√一、圆的方程【知识要点】1.圆心为),(baC，半径为r的圆的标准方程为：)0()()(222rrbyax0ba时，圆心在原点的圆的方程为：222ryx.2.圆的一般方程022FEyDxyx，圆心为点,22DE，半径2242DEFr，其中0422FED.3.圆系方程：过圆1C：221110xyDxEyF与圆2C：222220xyDxEyF交点的圆系方程是22221112220xyDxEyFxyDxEyF（不含圆2C）,当1时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.【互动探究】考点一求圆的方程问题1．求满足下列各条件圆的方程：1以两点(3,1)A，(5,5)B为直径端点的圆的方程是2求经过)2,5(A，)2,3(B两点，圆心在直线32yx上的圆的方程；3过点4,1A的圆C与直线10xy相切于点2,1B，则圆C的方程是?考点二圆的标准方程与一般方程问题2．方程2222210xyaxayaa表示圆，则a的取值范围是考点三轨迹问题问题3.点4,2P与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程是【高一数学辅导资料】第2页共4页不会学会，会的做对.心若在，梦就在！问题4．设两点3,0A，3,0B，动点P到点A的距离与到点B的距离的比为2，求P点的轨迹.二、直线和圆、圆与圆的位置关系【知识要点】1.直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为△，圆的半径为r，圆心C到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：2.直线截圆所得弦长的计算方法：利用垂径定理和勾股定理：222ABrd（其中r为圆的半径，d直线到圆心的距离）.3.圆与圆的位置关系：①设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，则两圆的位置关系满足关系：位置关系外离外切相交内切内含几何特征dRrdRrRrdRrdRr0dRr代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解②设两圆0:111221FyExDyxC，0:222222FyExDyxC，若两圆相交，则两圆的公共弦所在的直线方程是4.相切问题的解法：①利用圆心到切线的距离等于半径列方程求解②利用圆心、切点连线的斜率与切线的斜率的乘积为1（或一条直线存在斜率，另一条不存在）③利用直线与圆的方程联立的方程组的解只有一个，即0来求解.特殊地,已知切点),(00yxP,圆222ryx的切线方程为.圆222)()(rbyax的切线方程为【互动探究】考点一直线与圆的位置关系问题1:1已知圆22:40Cxyx，l过点(3,0)P的直线，则.Al与C相交.Bl与C相切.Cl与C相离.D以上三个选项均有可能2直线l：1mxym与圆C：2211xy的位置关系是.A相离.B相切.C相交.D无法确定，与m的取值有关.3过点1,3P引圆2244100xyxy的弦，则所作的弦中最短的弦长为.A22.B4.C8.D424求圆心为1,2且与直线51270xy相切的圆.考点二直线与圆相切的有关问题问题2．1圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为2过点2,3P的圆224xy的切线方程是位置关系相切相交相离几何特征drdrdr代数特征0△0△0△【高一数学辅导资料】第3页共4页认真对待学习的每一个环节，就是认真对待自己的命运！3过直线220xy上点P作圆221xy的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是考点三直线与圆相交时的弦长问题问题3．已知圆C方程为：422yx.直线l过点1,2P，且与圆C交于A、B两点，若23AB，求直线l的方程.问题4．已知直线l：2830mxym和圆22:612200Cxyxy；1mR时，证明l与C总相交；2m取何值时，l被C截得弦长最短，求此弦长.考点四圆与圆的位置关系问题5．1）圆4)2(22yx与圆9)1()2(22yx的位置关系为.A内切.B相交.C外切.D相离2（2013重庆）已知圆221:231Cxy，圆222:349Cxy，,MN分别是圆12,CC上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为.A524.B171.C622.D17问题6．已知圆1C⊙：222280xyxy与2C⊙：22210240xyxy相交于,AB两点，1求公共弦AB所在的直线方程；2求圆心在直线yx上，且经过,AB两点的圆的方程；【巩固训练】1.圆2246110xyxy的圆心和半径分别是2.已知圆222440xyxy关于直线2yxb成轴对称，则b3.圆5)2(22yx关于原点0,0对称的圆的方程为4.圆222690xyxy关于直线250xy对称的圆的方程是5.两个圆1C：222220xyxy与2C224210xyxy的公切线有且仅有6.圆0104422yxyx上的点到直线014yx的最大距离与最小距离的差是【高一数学辅导资料】第4页共4页不会学会，会的做对.心若在，梦就在！7.若)1,2(P为圆25)1(22yx的弦AB的中点，则直线AB的方程是8.由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线，则切线长的最小值为9.直线yx被圆2224xy截得的弦长为10.圆222430xyxy上到直线10xy的距离为2的点共有个11.由点0,1P引圆224xy的割线l，交圆于,AB两点，使AOB△的面积为27（O为原点），求直线l的方程.12.[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．