2.4-一元一次不等式(2)

2.4一元一次不等式第2课时一元一次不等式的应用1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．学习目标０a０a０a０a一、下列不等式的解集分别表示在数轴上:ｘ＞ａ（ａ＞０）ｘ≤ａ（ａ＞０）ｘ≥ａ（ａ＞０）ｘ＜ａ（ａ＞０）(1)(2)(3)(4)知识回顾解不等式的一般步骤、理论依据及注意事项.（1）去分母———不等式的基本性质2或3.①勿漏乘不含分母的项；②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；③两边同时乘一个负数，须注意不等号的方向要改变。（2）去括号———去括号法则和分配律.①勿漏乘括号内每一项；②括号前面是“-”号，括号内各项要变号.根据根据解一元一次不等式一般步骤:解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、（4）合并同类项；（5）系数化为1.（3）移项———移项法则（不等式的基本性质1）.注：移项要变号.（4）合并同类项———合并同类项法则.（5）系数化为1———不等式的基本性质2或3.根据根据根据注：在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.应用一元一次方程解实际问题的一般步骤：（1）审：审题，找等量关系；（2）设：设未知数，用未知数表示有关代数式；（3）列：找出等量关系并列一元一次方程；（4）解：解方程并检验解的合理性。（5）答：写出答案。回顾与思考审题找等量关系设未知数列方程解方程检验答题例1.小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用例1.小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？一元一次不等式的应用前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.在山顶休息：2h，上午7点--下午4点：共9h，即所用时间应小于或等于9h.解：设从出发点到山顶的距离为xkm,则他们去时所花时间为h，回来所花时间为h.3x4x所以有+2+≤9.3x4x解得x≤12.因此要下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.例1.小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：（1）审：审题，找不等关系；（2）设：设未知数，用未知数表示有关代数式；（3）列：找出不等关系并列一元一次不等式；（4）解：解不等式并检验解的合理性。（5）答：写出答案。小结审题找不等关系设未知数列不等式解不等式检验答题例2某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？典例精析例2某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%.请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？解：设该商品可以打x折销售.则(300×0.1x－200)÷200≥5％.解得x≥7.答：这种商品最多可以按七折销售.分析：本题涉及的数量关系是：（出售价－进价）÷进价=利润率.典例精析例3.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？例3.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有(25－x)道题.根据题意，得4x－1×(25－x)≥85.解得x≥22.答：小明至少答对了22道题.分析：本题涉及的数量关系是：总得分≥85.例题4.一个工程队原定在10天内至少要挖土600,在前两天一共完成了120，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，以后的几天内平均每天至少要挖土多少立方米？3m3m解：设调整工期后平均每天挖土x，根据题意得解得答：平均每天至少挖土80。例题4.一个工程队原定在10天内至少要挖土600,在前两天一共完成了120，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，调整工期后平均每天至少要挖土多少立方米？3m3m3m600)2210(120x80x3m例5.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？例5.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可以买几支笔？解：设她还可以买n支笔，根据题意得3n+2.2×2≤21，解这个不等式，得n≤.因为在这一问题中n只能取正整数，所以，小颖还可以买1支，2支，3支，4支或5支笔.16.631、某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？随堂练习2.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？1、某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？解：设至多可打x折，根据题意得随堂练习1、某种商品的进价为400元，出售时标价为500元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则至多可打几折？解：设至多可打x折，根据题意得解得x≥8.8.答：则至多可打八八折.随堂练习0010400)4001.0500(x2.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解:设需要购买x块地板砖，则有2.小明家的客厅长5m，宽4m．现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？解:设需要购买x块地板砖，则有5×4≤0.6×0.6x解得x≥55.6由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最小值为56.答：小明至少要购买56块地板砖.3、当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？3、当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.问他最多只应搬动多少本记事本？解:设小明最多只应搬动x本记事本，则解得x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.由于记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.分析:本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5kg.应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：（1）审：审题，找不等关系；（2）设：设未知数，用未知数表示有关代数式；（3）列：找出不等关系并列一元一次不等式；（4）解：解不等式并检验解的合理性。（5）答：写出答案。归纳总结审题找不等关系设未知数列不等式解不等式检验答题