北师大版数学九年级下册-2.3二次函数图象与性质三--讲义(无答案)

北师大版数学九年级下册2.3二次函数图象与性质三讲义(无答案)1/6khxay2)(的图象与性质知识要点一．二次函数0)(2ahxay的图象画法方法一：用“列表、描点、连线”方法来画；方法二：将二次函数)0(2aaxy的图象向左或向右平移h个单位.当0h时，向右平移h个单位；当0h时，向左平移h个单位.二．二次函数0)(2ahxay的性质：左加右减三．二次函数0)(2akhxay的图象画法方法一：用“列表、描点、连线”方法来画；方法二：将二次函数)0()(2ahxay的图象向上或向下平移k个单位.当0k时，向上平移k个单位；当0k时，向下平移k个单位.四．二次函数0)(2akhxay的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴函数变化最值0a向上)0,(hhxhx时，y随x的增大而增大；hx时，y随x的增大而减小．hx时，0最小值y0a向下)0,(hhxhx时，y随x的增大而减小；hx时，y随x的增大而增大．hx时，0最大值ya的符号开口方向顶点坐标对称轴函数变化最值0a向上),(khhxhx时，y随x的增大而增大；hx时，y随x的增大而减小．hx时，ky最小值0a向下),(khhxhx时，y随x的增大而减小；hx时，y随x的增大而增大．hx时，ky最大值北师大版数学九年级下册2.3二次函数图象与性质三讲义(无答案)2/6典型例题例1:在同一坐标系中画出图象2xy,21xy,22xy并说出它们的位置关系.通过作图我们可以得出如下的结论：（1）2hxay的图象与2axy的图象形状，对称轴为平行y轴的直线x，顶点坐标为（）.（2）当0a时，开口向上，图象有最点，当hx时，y有最大值为0；当0a时，开口向下，图象有最点，当hx时，y有最大值为0.（3）当0h时，由2axy的图象向右平移h个单位；当0h时，由2axy向左平移h个单位，简称“”.例2:在同一坐标系中画出图象2xy,112xy，122xy并说出它们的位置关系。通过作图我们可以得出如下的结论：（1）khxay2)(的图象与2axy的图象形状.对称轴为平行y轴的直线x，顶点坐标为（）.（2）当0a时，开口向上，图象有最点，当hx时，y有最值为；当0a时，开口向下，图象有最点，当hx时，y有最值为.（3）0kh、时，由2axy的图象先向右平移h个单位；再向上平移k个单位得来；当0kh、时，由2axy的图象先向左平移h个单位，再向下平移k个单位得来。平移规律“”北师大版数学九年级下册2.3二次函数图象与性质三讲义(无答案)3/6例3:选择与填空（1）一条抛物线其形状与抛物线22xy相同，对称轴与抛物线22xy相同，且顶点的纵坐标是3，则这条抛物线的函数解析式是.（2）将抛物线227xy向左平移2个单位所得的抛物线的函数关系式是：.（3）函数2)23(2xy有最值，当x时，这个值等于.（4）抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A.()mn，B.()mn，C.()mn，D.()mn，（5）如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（）A.hmB.knC.knD.00hk，例4:已知抛物线21yaxhk与2221yxx开口方向和大小都相同，最低点的坐标是)1,2(．（1）求抛物线1y的解析式，并指出抛物线可否由2y平移得到，如果可以，应怎样平移？（2）求抛物线1y与直线1yx的两交点的坐标及这两交点间距离．北师大版数学九年级下册2.3二次函数图象与性质三讲义(无答案)4/6例5:已知二次函数的图象以)4,1(A为顶点，且过点)5,2(B.（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，BA、两点随图象移至BA、，请求出BAO的面积．课堂作业1.把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.2(1)3yxB.2(1)3yxC.2(1)3yxD.2(1)3yx2.抛物线3)2(2xy的顶点坐标是（）A.)3,2(B.)3,2(C.)3,2(D.)3,2(3.二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.2B.1C.3D.234.抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A.()mn，B.()mn，C.()mn，D.()mn，5.已知22yx的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴，y轴分别向上.向右平移2个单北师大版数学九年级下册2.3二次函数图象与性质三讲义(无答案)5/6位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A.22(2)2yxB.22(2)2yxC.22(2)2yxD.22(2)2yx6．对抛物线3)2(22xy与4)2(22xy的说法不正确的是（）A.抛物线的形状相同B.抛物线的顶点相同C.抛物线对称轴相同D.抛物线的开口方向相反7.已知抛物线的顶点为)2,1(，且通过)10,1(，则这条抛物线的表达式为（）A.2)1(32xyB.2)1(32xyC.2)1(32xyD.2)1(32xy8.当ba、为实数，二次函数bxay2)1(的最小值为1时有（）A.baB.baC.baD.ba9.二次函数1)7(32xy由3)5(32xy向平移______个单位，再向平移_______个单位得到.10.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为m16，跨度为m40，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图（4），求抛物线的解析式是.课后作业1.已知：当2x时，函数有最大值1，且图像经过)4,3(，求抛物线的解析式．北师大版数学九年级下册2.3二次函数图象与性质三讲义(无答案)6/62.如图，抛物线4)1(2xay与x轴交于点BA、，与y轴交于点C，过点C作xCD//轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为)0,1(.（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形OBDC的面积．3.如图，已知一条直线过点)4,0(，且与抛物线241xy交于BA、两点，其中点A的横坐标是2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作xPM//轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点)1,0(N，当点M的横坐标为何值时，MPMN3的长度最大？最大值是多少？