沪科版八年级数学下册期末测试题(含答案)

第1页，共16页八年级数学下册期末测试题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.+23.若关于x的一元二次方程x2-ax=0的一个解是-1，则a的值为（）A.1B.-2C.-1D.24.用公式法解方程3x2+5x+1=0，正确的是（）A.B.C.D.5.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年年底的价格是两年前的．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，则根据题意可列出方程（）A.1-2x=B.2（1-x）=C.（1-x）2=D.x（1-x）=6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A.四边形ADEF一定是平行四边形B.若∠B+∠C=90°，则四边形ADEF是矩形C.若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形D.若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形7.将y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k的形式，则h+k的值是（）A.-5B.-8C.-11D.58.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A.OA=OC，OB=ODB.∠BAD=∠BCD，AB∥CDC.AD∥BC，AD=BCD.AB=CD，AO=CO9.如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A.169B.25C.19D.1310.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE=x°，∠ACB=y°，则（）第2页，共16页A.y=xB.y=-x+90C.y=-2x+180D.y=-x+90二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.方程x（x-3）=0的解为______．12.当a=-2时，二次根式的值是______．13.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______．14.如图，AB、DE是互相垂直的小路，它们用BC、CD连接，则∠ABC+∠BCD+∠CDE=______度．15.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.如图，正方形ABCD的边长是5，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是______．17.边长为2的正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，且BC=2BF，则线段DE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：19.解方程：x2-2x-3=0．第3页，共16页四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.已知：关于x的方程x2+2kx+k2-1=0．（1）试说明无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）如果方程有一个根为3，试求2k2+12k+2019的值．21.某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22.为进一步推进青少年毒品顶防教育“6-27“工程，切实提高广大青少年识毒、防毒、拒毒的意识和能力，我市开展言少年禁毒知识意赛活动，对某校七年级学生的知识竞赛成绩绘制了如图不完整的统计图表．知识竞赛成绩频数分布表组别成绩（分数）人数A95≤x＜100300B90≤x＜95aC85≤x＜90150D80≤x＜85200E75≤x＜80b根据所给信息，解答下列问题（1）a=______，b=______．补全知识竞赛成绩频数分布直方图．（2）请求出C组所在扇形统计图中的圆心角的度数．（3）已知我市七年级有50000名学生，请估算全市七年级知识竞赛成绩低于80分第4页，共16页的人数．23.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在AB上，且BF=DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．第5页，共16页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．无意义，不是二次根式；B．当x≥0时，是二次根式，此选项不符合题意；C．是二次根式，符合题意；D．不是二次根式，不符合题意；故选：C．根据二次根式的定义进行判断．本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．2.【答案】B【解析】解：A．=2，与不是同类二次根式；B．=2，与是同类二次根式；C．=3，与不是同类二次根式；D．+2与不是同类二次根式；故选：B．根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】C【解析】解：把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，解得a=-1．故选：C．把x=-1代入方程x2-ax=0得1+a=0，然后解关于a的方程即可．第6页，共16页本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4.【答案】A【解析】解：这里a=3，b=5，c=1，∵△=25-12=13，∴x=，故选：A．利用求根公式求出解即可．此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据题意得：a（1-x）2=a，即（1-x）2=．故选：C．设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x，该电子产品两年前的价格为a元，根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF=AD=DB=AB，DE=AF=FC=AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C=90°，则∠A=90°第7页，共16页∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD=AF，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD=AF，∠A=90°∴AB=AC，∠A=90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵y=x2-6x+1化成y=（x-h）2+k，∴h=3，k=-8，则h+k=-5，故选：A．利用完全平方公式计算即可求出所求．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；第8页，共16页C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．9.【答案】B【解析】解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13-1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选：B．先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．10.【答案】B【解析】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，第9页，共16页∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴y=-x+90，故选：B．由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．11.【答案】x1=0，x2=3【解析】解：x（x-3）=0，可得x=0或x-3=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12.【答案】2【解析】解：当a=-2时，二次根式==2．把a=-2代入二次根式，即可得解为2．本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．13.【答案】84分【解析】解：根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84（分）；即这个人的面试成绩是84分．第10页，共16页故答案为84分．根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．14.【答案】450【解析】解：如图，过B作BF∥DE，过C作CG∥DE，则BF∥CG∥DE，又∵AB⊥DE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∵BF∥CG∥DE，∴∠FBC+∠BCG=180°，∠GCD+∠CDE=180°，∴∠ABF+∠FBC+∠BCG+∠GCD+∠CDE=90°+180°+180°=450°，即∠ABC+∠BCD+∠CDE=450°，故答案为：450．过B作BF∥DE，过C作CG∥DE，则BF∥CG∥DE，依据平行线的性质以及垂线的定义，即可得到∠ABC+∠BCD+∠CDE=450°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】k≥-且k≠1【解析】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△=32-4×（k-1）×（-1）=5+4k≥0，∴k≥-且k≠1．方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；第11页，共16页（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为016.【答案】【解析】解：作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF