人教版数学必修4期末总复习资料PPT课件

必修四数学总复习第一部分角的概念与表示1、任意角的概念2、弧度制3、扇形的相关计算（1）角的概念的推广正角负角oxy的终边的终边),(零角（3）终边相同的角（2）在坐标系中讨论角轴线角与象限角若a与β终边相同，则β=α+2kπ,k∈Z1、角的概念（4）终边在同一直线上的角若a与β终边在同一直线，则β=α+kπ,k∈Z例：终边在y轴上的角的集合：终边在x轴上的角的集合：终边与0°角相同的角的集合：如图，终边在阴影部分的角的集合为：45°30°}Z,k|{k}Z,k2|{k}Z,k24k26|{k}Z,k2|{k54.弧度制：(1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.rr1radO3602rad=180rad=lr=(2)弧长公式：lr=(3)扇形面积公式：21122Slrr扇=弧度与角度的换算180°=πrad2、弧度制弧度360O270O180O150O135O120O90O60O45O30O0Osincostan03456322322346021222312322210-1012322210212223-10103313不存在3-1330不存在03、扇形的公式lr弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：arl例：扇形的周长为6cm,面积为2cm²，求该扇形圆心角所对的弧度数。4a1a221r21S622,r2或求得面积：周长：，则弧长为，半径为的弧度数为解：设该扇形的圆心角arlrarrll8返回单位圆中的三角函数线xO11PyαMTAsinyMPtanyATxcosxOM注:借助单位圆中的三角函数线我们可以实现描点作图，同时还能得出许多重要的三角函数性质9三角函数线的应用1、已知：角为锐角，试证：（1）sintan2函数y=lgsinx+的定义域是（A）（A）{x|2kπx≤2kπ+(k∈Z)}（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}（C）{x|2kπx≤2kπ+π(k∈Z)}（D）{x|2kπx≤2kπ+(k∈Z)}21cosx第二部分三角函数的公式1、三角函数的定义2、同角三角函数关系式3、诱导公式4、和差倍角公式111.任意角的三角函数(1)定义：(2)三角函数值的符号：OyxOyxOyx当点P在单位圆上时，r=1sincostanxyo●P(x,y)rxyrxrytan,cos,sin22yxr三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”例：1、如果角a的终边经过点P0(-3,-4)，求sina,cosa,tana3434atan53acos54asin5)4()3(r22xyrxry解：答案：D22sincos12、三角函数的公式（1）同角三角函数关系式sintancos（2）诱导公式诱导公式二sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式三sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式四sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。sin)2cos(cos)2sin(sin()cos2cos()sin2paapaa-=-=ππ14诱导公式总结：口诀：奇变偶不变，符号看象限意义：212kkZkk（）的三角函数值）当为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；）当为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时原三角函数值的符号；15利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数用公式一或公式三用公式一用公式二或四或五或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角，再查表”166.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sincos221sintancos(2)商的关系：练习1已知tanα=，求sinα，cosα32sin3costan3sin4cos(1)已知求221tan3sincos(2)已知求22tan3sin3cos(3)已知求22例1：已知是第三象限角，且，求。31costan17若，则2)4tan(2coscossin21分析:从已知可求出2)4tan(31tan同除以得2cos1tan21tan232例2：原式可化为222coscossin2cossin（04湖南)13121)31(23218•例3已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=，求tanα的值。解：由sinα+cosα=51，平方整理得Sinαcosα=-2512＜0，因α为三角形的内角，0＜α＜π，sinα＞0，cosα＜0，sinα-cosα＞0.因（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=2549sinαcosα=57。51sinα+cosα=51sinα=54由Sinα-cosα=57cosα=-53tanα=-34。)(sin)(cos)(sin（3）两角和差的正余弦公式)(cos)tan()(tansincoscossinsinsincoscossincoscossinsinsincoscostantan1tantantantan1tantan正弦：正余余正符号同余弦：余余正正符号反分式结构上同下反2sin2cos1cos22（4）二倍角的正余弦公式tan222sincoscos2sin2tan1tan2二倍角公式常用于降次化简2sin21xxcossin例：)cos22sin22(2xx)4sin(2)4sincos4sinxcos2xx（（5）辅助角公式若sinx与cosx前面的系数是1：1，提取2xxcos3sin例：)cos23sin21(2xx)3sin(2)3sincos3sinxcos2xx（若sinx与cosx前面的系数是1：，提取23题型：化简与求值例：复习卷第1题例：复习卷第2题D21D1312cos,1cossin22而∵解：例：早练1第1题,135|sin|2621722)135(2213124sinsin4coscos)4cos(135sin0sin),2,23(故∵又根据角的范围判断符号的正负2627D26217C1327B1325)()4(cos),223(,1312cos1、、、、π则π，π、已知AaD）（）（π∵解：44例：周练1第4题)4()(tan)4(tanππa)4tan()tan(1)4tan()tan(1813415214152注：要求的角用已知的角表示B第三部分三角函数的图像与性质大题题型：1、已知解析式2、解析式含参数3、作图与图像变换26sin,[0,2]yxx2oxy---11--13232656734233561126最高点：)1,2(最低点：)1,23(与x轴的交点：)0,0()0,()0,2()0,0()1,2()0,()1,23()0,2(作图时的五个关键点的图像？想一想：如何画)sin(xAy27cos,[0,2]yxx-oxy---11--13232656734233561126最高点：)1,0()1,2(最低点：)1,(与x轴的交点：)0,2()0,23()1,0()0,2()1,()0,23(作图时的五个关键点)1,2(的图像？想一想：如何画)cos(xAy图象y=sinxy=cosxxoy22232-11xy22232-11性质定义域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函数偶函数单调性[2,2],,22kkkZ3[2,2],,22kkkz[2,2],,kkkZ[2,2],,kkkZo1、正弦、余弦函数的图象与性质2、正切函数的图象与性质y=tanx图象22xyo2323定义域值域},2|{NkkxxR奇偶性奇函数周期性T单调性))(2,2(Zkkk30图像定义域值域最值递增区间递减区间奇偶性周期对称轴对称中心xysinxycosxytan2522320xy21-12522320xy1-123223xyOxR[1,1]yxR[1,1]yZkkxx,2Ry22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny无最大值无最小值[-2,2]22xkk3[2,2]22xkk[2,2]xkk[2,2]xkkZkkk),2,2(无奇函数偶函数T=2π奇函数T=2πT=π,2xkkZ(,0)kkZ,xkkZ(,0)2kkZZkk),0,2(无31所有的点向左(0)或向右(0)平行移动||个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(1)或伸长(01)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)A倍横坐标不变y=Asin（x+）y=sinx三角函数图象变换32y=sinxy=sin(x+)横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:向左0(向右0)方法1:按先平移后变周期的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变33y=sinx横坐标缩短1(伸长01)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A1(缩短0A1)到原来的A倍y=Asin(x+)y=sinxy=Asin(x+)总结:纵坐标不变横坐标不变方法2:按先变周期后平移顺序变换向左0(向右0)平移||/个单位)sin()(sinxxy34总结:minmax21xfxfAsin().yAxbminmax21xfxfb利用，求得2T例：复习卷第3题例：复习卷第4题AD题型一：已知解析式求单调区间、值域、周期、求值例：复习卷大题第二题答案：题型二：解析式含参例：复习卷大题第二题答案：答案：题型三：作图与图像变换例：复习卷第5题例：复习卷大题第4题D答案：第四部分向量1221//yxyxbaba001221yxyxbaba1、向量的数量积公式：2121yyxxba2、向量平行的计算公式：3、向量垂直的计算公式：4、模长计算公式：2121||yxa平行：交叉相乘相等垂直：数量积为0向量的计算公式：11,ayx),(22yxb没有给坐标：取平方向量的公式例：复习卷第1、4、7题题型一：借助坐标BA