北师大版五年级数学下册期末复习资料(新)

1北师大版五年级数学下册期末复习资料《分数加减法》1、同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。例：218483812、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。例：8786814381注意：计算结果能约分的要约成最简分数。3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用。《分数和小数的互化》1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，能约分的必须约成最简分数；例：0.6=106=532、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）例:87=7÷8=0.875注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例:253=10012=0.123、常见分数和小数的互化：4、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。12《长方体和正方体的特征》1、长方体有8个顶点、6个面、12条棱。每个面都是长方形，相对的两个面是完全一样的长方形。特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。长方体的棱可以分成3组，4条长、4条宽和4条高，每组棱的长度都相等。2、正方体有8个顶点、6个面、12条棱。每个面都是正方形，六个面的面积都相等。正方体的12条棱的长度都相等。3、正方体是特殊的长方体。《长方体和正方体的棱长总和》1、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4或者长×4+宽×4+高×4正方体的棱长总和=棱长×122、灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4长=长方体的棱长总和÷4-宽-高正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12《长方体和正方体的表面积》1、长方体的表面积是指六个面的面积之和。长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×62、粉刷墙壁（五个面，去掉地面）：五个面的面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2粉刷面面积—门窗面积=实际粉刷面积实际粉刷面积×每平方米所需涂料=所需涂料总量《长方体和正方体的体积与容积》1、体积与容积的概念：体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不变（它们占空间的大小没有发生变化）几个物体拼在一起时，它们的表面积减少。（每条夹缝减少2个面）2、长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh3正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示为V=a×a×a或a3长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh长方体（正方体）的体积=横截面面积×长3、灵活运用长方体的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积÷长÷宽长=体积÷高÷宽宽=体积÷高÷长注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小《体积单位》1、认识体积、容积单位常用的体积单位：米3(m3)、分米3(dm3)、厘米3(cm3)常用的容积单位：升(L)、毫升(ml)1升=1立方分米、1毫升=1立方厘米2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位⑤我们饮用的自来水或沙土和空气用“立方米”作单位。《体积单位的换算》1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000，1米3＝1000分米31分米3＝1000厘米31升＝1分米31毫升＝1厘米31升＝1000毫升（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）2、单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25立方分米700立方厘米《不规则物体体积的测量方法》方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。投入物体的体积：容器的底面积×水面上升的高度=投入物体的体积4投入后的体积－原来的水的体积=投入物体的体积《展开与折叠》知识点：正方体展开共11种展开图，分为4种类型。注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。正方体展开规律（四类）第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：（1-4-1）第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：（2-3-1）第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：（2-2-2）第四类，两排各三个，只有一种：（3-3）5《露在外面的面》1、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？解：首先应找出有多少个面露在外面：如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。因为每个面都是面积相等的正方形，露在外面的面积=棱长×棱长×面的个数所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）答：露在外面的面积一共是900平方厘米。2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。平放一排的规律：面的个数＝3n+2竖放一排的规律：面的个数＝4n+1《分数乘法》1、理解分数乘整数的意义：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。例：81+81+81=81×3=8381×3表示3个81是多少2、分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。例：81×4=213、计算时，应该先约分再计算。4一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。例：3×81表示3的81是多少54×81表示54的81是多少5理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。66、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。7、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：（1）真分数相乘：积小于每个乘数；（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。8、认识单位“1”：也称整体“1”，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数视为一个整体或一个单位，可记为“1”。例如：教室里男生人数是总数的53：把教室里的总人数当作单位“1”；教室里男生人数占女生人数的53：把教室里的女生人数当作单位“1”；注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“１”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。9、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）《分数除法》1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是：n分之一。3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。75、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。6、比较商与被除数的大小：（1）除数小于1，商大于被除数；（2）除数等于1，商等于被除数；（3）除数大于1，商小于被除数。7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。例如：鸭的孵（fū）化期是28天，它是鹅的孵化期的1514，求鹅的孵化期是多少天？（1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×1514=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x天。1514x=28X=28÷1514X=30答：鹅的孵化期为30天。（2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率。（对应的量÷对应分率=单位“1”）28÷1514=30（天）答：鹅的孵化期为30天。注：找单位“1”的方法为：找单位“１”就是看“的”字左边的量。8、判断单位“1”：①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”。②一个数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”。③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”。9、理解打折的含义：“打折”指的是现价是原价的十分之几或百分之几十，把原价看成单位“1”如：打8折就是指现价是原价的十分之八，打八五折就是指现8价是原价的百分之八十五。原价=现价÷折扣现价=原价×折扣10、解简单的方程时可以直接采用的公式：加数=和-另一加数被减数=减数+差减数=被减数-差乘数=积÷另一乘数被除数=除数×商除数=被除数÷商《确定位置》根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。例如：下面是一个平面图:①以学校为观测点，丁丁家的位置是西偏北45°，距离学校1800米。②以学校为观测点，青青家的位置是东偏北26°，距离学校1500米。《用方程解决问题》1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程9（4）解答方程，注意计算结果不带单位。（5）检验做答。2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：爸爸年龄为：4x=4×8=32答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。3、相遇问题：一般用方程解答。相遇问题涉及到的公式：路程=速度和×相遇时间相遇时间=路程÷速度和《数学好玩》包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。《数据的表示和分析》1、复式条形统计图：用两种不同的条形分别代表两个不同的数量。优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。优点：不但可