22【信号与系统课件】【陈后金版】【西安交通大学】【梁志虎】【3-信号的时域分析_2】

梁志虎lzh@[e-mail]1连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号的时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解2连续时间信号的基本运算信号的尺信号的翻信号的平信号信号信号的微信号的积的尺度变换的翻转的平移信号相加信号相乘的微分的积分换31尺度变换f(t)f(t)01.尺度变换f(t)f(at)a0若0a1，则f(at)是f(t)的扩展。若则f()是f()的扩展若a1，则f(at)是f(t)的压缩。f(2t)1f(2t)t1204[例]尺度变换后语音信号的变化[例]尺度变换后语音信号的变化f(t)f(/2)f(2t)040.5f(t)f(t/2)f(2t)f(t)f(1.5t)f(0.5t)-0.100.10.20.30.400.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hz52信号的翻转f(t)f(t)2.信号的翻转f(t)f(t)将f()以纵轴为中心作180翻转将f(t)以纵轴为中心作180翻转63时移（平移）f(t)f(tt)t03.时移（平移）f(t)f(tt0)t00f(tt0)表示信号右移t0单位；f(t+t0)表示信号左移t0单位。74信号的相加f(t)=f(t)+f(t)++f(t)4.信号的相加f(t)=f1(t)+f2(t)+……+fn(t))(1tf)(tf1)(tft12)(2tft11t85信号的相乘f(t)=f(t)f(t)5.信号的相乘f(t)=f1(t)f2(t)f1(t)1t1)(tff(t)t111)(tff2(t)1t11t2296信号的微分y(t)=df(t)/dt=f'(t)6.信号的微分)(tfy(t)=df(t)/dt=f(t)1t1212)(ty)(y112t1212110注意对不连续点的微分注意：对不连续点的微分)(ty1t11212t112)('ty(1)(1)t(1)(1)117信号的积分ttffty)(d)()(17.信号的积分tffty)(d)()()(tf)()(1tfty11tt1010121f(t)解：解：t302))3(2(3)2()2(2)(tftftftf右移翻转缩1f(2t)1f(2t)f(2t+6)1t151t115154t11.5111.51.54130)]([)(abtafbatf0)],([)(aatafbatf先翻转翻转再展缩展缩后平移平移0a1，扩展a倍：右移b/a单位0a1，扩展a倍a1，压缩1/a倍：右移b/a单位+：左移b/a单位14)]()([)(Ttututtf((11)))]()([)(Ttututtf)]()([sin)(0Ttututtf((11))((22))解解((11)))]()([)(Tttttf解：解：((11)))]()([)(Ttututtf)]()([)()()('TtttTtututf)]()([)()()(f)(tf)()()(TtTTtutu)('tf1)(tf1)(tf1t1T0tT(T)015[例]画出下列信号及其一阶导数的波形，其中T为常数，0=2/T。)]()([)(Ttututtf((11))解解)]()([)(Ttututtf)]()([sin)(0Ttututtf((11))((22))((22)))]()([i)(Tf解：解：((22)))]()([sin)(0Ttututtf)]()([sin)]()([cos)(000'TtttTtututtf)]()([)]()([)(000f00cos[()()]tututTf(t)f'()Tf(t)1f'(t)0T0t1T0t1016连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号的时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解17基本离散时间序列离散基本离散时间序列时间信号的表虚指的表示实指数序数序列复指数序单位脉冲单位阶跃矩形斜坡数序列和正弦数序列脉冲序列阶跃序列序列序列序列1823][kf序列的图形表示0123-111k序列的图形表示0123-1序列的列表表示表示k0的位置序列的列表表示表示k=0的位置f[k]=[0,2,0,1,3,1,0]19ZkArkfk,][11．．实指数序列实指数序列r10r1kkr1r11r0kk2022．．虚指数序列虚指数序列和正弦序列正弦序列kkf0j][)cos(][kAkfkkf0je][)cos(][0kAkf利用Euler公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来，即利用公式可以将正弦序列和虚指数序列联系起来即kkk00jsinjcose0)(21cos000kjkjeek)ee(j21sin00jj0kkkj2122．．虚指数序列虚指数序列和正弦序列正弦序列Ttkjj00抽样得到可由tk00jjee两者的区别两者的区别::TkTttk00jj,ee00的振荡频率不随角频率0的增加而增加。k0jeknkkkn000jπ2jj)π2(jeeee2222．．虚指数序列虚指数序列和正弦序列正弦序列周期性周期性周期性周期性：kNkNk0000jjj)(jeeee则1e0jN若eeee则1e若即0N=m2，m=正整数时，信号是周期信号周期信号。如果02mN，N、m是不可约的整数，即0数时信号是期信号期信号则信号的周期为N。231)f[k]=cos(k/6)1)f1[k]cos(k/6)02由于1/12是不可约的有理数，故离散序列的周期N=122)f2[k]=cos(k/6),故离散序列的周期N=12。02由于不是有理数，02由于不是有理数，故离散序列是非周期的。3)对f3(t)=cos6t,以fs=8Hz抽样所得序列π6)8π6cos()(][8133ktfkfkt202由于3/8是不可约的有理数，故f3[k]的周期为N=8。24f[k]1)f1[k]=cos(k/6)0kf1[k]0k2)f2[k]=cos(k/6)kf2[k]0kf3(t),f3[k]3)对f3(t)=cos6t,以fs=8Hz抽样所得序列11t1012533复指数序列复指数序列33．．复指数序列复指数序列kkkkkArAAkf000jj)j(eeee][f)sin(j)cos(e00j0kArkArArkkkkkk衰减正弦信号增幅正弦信号26二基本离散时间序列离散时间序列二、基本离散时间序列离散时间序列44．．单位脉冲序列单位脉冲序列定义定义1][k定义：定义：01kk][k0001][kkk01k22nk11][nknknknk01][k0nk27二基本离散时间序列离散时间序列二、基本离散时间序列离散时间序列44．．单位脉冲序列单位脉冲序列][kk单位脉冲序列单位脉冲序列的作用表示任意离散时间信号表示任意离散时间信号f[k]23k212k123201]2[2]1[2][]1[3][kkkkkf]2[2]1[2][]1[3][kkkkkf28二基本离散时间序列离散时间序列二、基本离散时间序列离散时间序列55．．单位阶跃序列单位阶跃序列定义定义01k定义：定义：0001][kkku][kukk[k]与u[k]的关系:knnku][][]1[][][kukuk29二基本离散时间序列离散时间序列二、基本离散时间序列离散时间序列66．．矩形序列矩形序列101][NkkRNotherwise0][kRN][][][][10mkNkukukRNmN0m1][kRN011k22N101122N130二基本离散时间序列离散时间序列二、基本离散时间序列离散时间序列77．．斜坡序列斜坡序列][][][0nknkkukr0n4r[k]234r[k]101234k012343101][kk00][kkuttutd)(d)(]1[][][kukuktdd)()(ttuknku][][ntrtu)(d)(][]1[][krkrkuttud)(d)()(tutrknukr][]1[][]1[][krkrkud)()(utrn][][32课后作业课后作业：P56：20（3）（）2-10：（3）、（7）2-12：（2）、（3）2-1433