内蒙古包头市2018-2019学年高一下学期期末大联考数学试题

2018-2019学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.已知数列为等差数列，，则（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】分析：由等差中项的性质可得,从而可得结果.详解：为等差数列，成等差数列，又，，，故选B.点睛：本题考查等差数列的性质，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于基础题.2.2.在正方体中，与所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】分析：由可得是与所成角，利用正方体的性质可得结果.详解：是与所成角，，与所成角为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于简单题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.3.3.若，则的最小值为（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】分析：令，则，利用基本不等式可得结果.详解：令，则，当且仅当，即时，函数的最小值为，故选C.点睛：本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.4.4.已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）A.63B.64C.127D.128【答案】C【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出，再由等比数列前项公式求其前项和即可.详解：，即，又，，故选C.点睛：本题考查等比数列的通项公式及前项公式，属于基础题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程5.5.已知，则的最大值为（）A.9B.0C.D.【答案】A【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，从而可得的最大值.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值，最大值为，故答案为.，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值..6.6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A.①②B.①C.③④D.①②③④【答案】A【解析】分析：根据斜二侧画法的规则，分别判断每个图象的变化即可得到结论.详解：根据斜二侧画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半.①三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，仍然是三角形，正确.②根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四边形，正确.③正方形中的直角，在直观图中变为角，不是正方形，错误.④菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不是在菱形，错误，故选A.点睛：本题主要考查斜二侧法的规则，注意平行坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半.7.7.把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】D【解析】分析：设正方形对角线交点为，可证明为二面角的平面角，折起后的图形中，，又知，由勾股定理可得结果.详解：设正方形对角线交点为，由正方形性质可得正方形沿对角线折起后，，为二面角的平面角，如图，，，因为，由勾股定理可证得，所以二面角的大小为，故选D.点睛：本题主要考查二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.8.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，根据三视图中数据，求出球半径、圆锥的底面半径与母线长，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，其中球半径为1，半球的表面积为，圆锥底面半径为1，底面积为，圆锥的母线，圆锥侧面积为，几何体表面积为，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9.9.直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：结合函数的图象，求出线段端点与点连线的斜率，从而求出斜率的范围即可.详解：如图所示：当直线过时，设直线的斜率为，则，当直线过时，设直线的斜率为，则，要使直线的与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是，故选B.点睛：本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，属于简单题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.10.10.直线关于直线对称的直线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：设所求直线上任一点关于的对称点为，求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.详解：设所求直线上任一点，则它关于的对称点为，因为在直线上，化简得，故选D.点睛：本题考查“逆代法”的应用，属于中档题.“逆代法”的步骤：设出未知曲线上的坐标，以及在已知曲线上的对称点坐标，求出，将代入已知曲线方程.11.11.已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：设关于直线的对称点为，则为与直线的交点时，取最小值，进而得到结果.详解：如图所示：点关于直线的对称点为，由的方程为，即，与联立可得直线与直线的交点坐标为，所以，由图可知当点坐标为时，最小，故选C.点睛：解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12.12.已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：设正三角形边长为，可得三棱锥体积为，则当时，，三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球，从而可得结果.详解：设正三角形边长为，由于，当时，，三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于球半径，即，，球体积，故选D.点睛：本题主要考查三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.13.已知直线：与直线：，若，则实数的值为__________或__________．【答案】(1).1(2).2【解析】分析：求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出的值.详解：直线，与直线，，两条直线的斜率都存在，且，，即，解得或，故答案为.点睛：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.14.14.在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则边长__________或___________．【答案】(1).(2).【解析】分析：由正弦定理求出，分两种情况，分别利用勾股定理与等腰三角形的性质求解即可.详解：由正弦定理可得，，得，或，若，则，由勾股定理得，若，则，，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.15.15.已知为锐角，且，则__________．【答案】【解析】分析：利用平方关系求出，由，利用两角和的余弦公式求解即可.详解：，，，故答案为.点睛：三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．16.16.给出下列命题：①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；③如果直线，和平面满足，，那么；④如果直线，和平面满足，，，那么；⑤如果平面，，满足，，那么.其中正确命题的序号是__________．【答案】④⑤【解析】分析：根据线面平行的判定定理可判断①；根据线面平行的性质可判断②、③；根据线面平行的判定定理可判断④；根据面面平行的性质与定义可判断⑤.详解：对于①，在与确定的平面内，①错误；对于②，和平面内的直线平行或异面，②错误；对于③，与可能平行，也可能异面，③错误；对于④，符合线面平行的判定定理，④正确；对于⑤，符合面面平行的定义，⑤正确，故答案为④⑤.点睛：本题考查线面平行的判断与性质、面面平行的定义域性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.17.求满足下列条件的直线的方程：（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】分析：（1）设直线的倾斜角为，则，可得∴直线的斜率为，由点斜式可得结果；（2）若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为，若直