直线和椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？drdrd=r∆0∆0∆=0几何法：代数法：相离相切相交回忆：直线与圆的位置关系回忆：直线与圆的位置关系1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法几何法：代数法：联立直线与圆的方程消元得到一元二次方程组(1)△0直线与圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)△0直线与圆相离无公共点．问题2：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题1：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法---求解直线与二次曲线相关问题的通法因为他们不像圆一样有统一的半径。考点一：直线和椭圆的位置关系102222byaxCByAx与已知1.联立方程组3.计算一元二次方程的判别式△4.若△0，说明直线与椭圆相交若△=0，说明直线与椭圆相切若△0，说明直线与椭圆相离2.把直线方程代入椭圆方程，消去y(或x),化简得到x(或y)的一元二次方程(注意？)例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452xx∆=360，因为所以方程（１）有两个根，则原方程组有两组解.-----(1)所以该直线与椭圆相交.一.直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）Ax+By+C=0由方程组：0方程组无解相离无交点=0方程组有一解相切一个交点0相交方程组有两解两个交点代数法=n2-4mp22221xyab这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。例1.已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。2112yxx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452xx∆=360，因为所以方程（１）有两个根，变式1：交点坐标是什么？弦长公式：则原方程组有两组解.-----(1)22121214)kxxxx（2121||ABkxx所以该直线与椭圆相交.变式2：相交所得的弦的弦长是多少？117(1,),(,)2510AB由韦达定理12124515xxxxk表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标256AB设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，直线AB的斜率为k．弦长公式：考点二：弦长公式适用于任意二次曲线）（）（2122122122124114·1yyyykxxxxkAB例2：已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．题型二：弦长问题222::4,1,3.abc解由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线方程为22314yxxy258380yxx消得：1122(,),(,)AxyBxy设1212838,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx851、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：弦长公式：|AB|==（适用于任何二次曲线）212124·11yyyyk）（2122124·1xxxxk）（小结解方程组消去其中一元得一元二次型方程△0相离△=0相切△0相交