浅析动能定理的应用

·112·2016高美云（山西省怀仁县第一中学，山西朔州038300）本文以动能定理的应用实例为主线，例析了应用动能定理解题的基本思路和方法，让学生能在充分体会应用动能定理解决动力学问题时感知这一应用的优越性，从而达到能够运用动能定理解决中学物理教学中有关动力学问题的目的。动能定理；方法；应用在高中物理教学中，运用动能定理解题应是学生认识功能关系、解决动力学问题的一种重要方法，动能定理充分反映了合外力对物体做的功与物体动能变化量之间的对应关系，是功能的关系的具体体现，动能定理是在高中物理教学中是一个适用性极强，涉及面极宽的基本定理，也可以这样说，它是高中物理教学的成功的重要因素之一，在教学中对他的内涵及外延进行深度剖析就显得十分必要，笔者通过多年高中物理教学的实践认为，凡是涉及到力对物体做功中动能的变化问题几乎都能使用。应用动能定理解题的基本思路是：（1）选取研究对象，明确它的运动过程，并且确定研究的是哪一过程。（2）分析研究对象在所研究的过程中的受力情况，明确各个力做功情况及总功是多少。（3）明确研究对象在运动过程中始、末状态的动能Ek1和EK2。（4）列出动能定理方程W合=Ek2-Ek1，进行求解。下面就从几个方面，通过具体实例阐述动能定理的应用。从牛顿第二定律F=ma看是瞬时关系，力作用在物体上的瞬时效果是产生加速度，要用牛顿运动定律及运动学公式解决问题，需要知道每一时刻物体的受力的矢量和，而从动能定理的表达式W=Ek2-Ek1看，力作用在物体上一段距离所产生的效果是使物体的动能变化，动能定理表达式左边的功是过程量，是标量，因此我们只需要知道各力做功的代数和，而不需要清楚整个过程中的合力，加速度是否变化以及如何变化等物理量，而且，可以有变力做功，动能定理表达式右边的动能是状态量，也是标量只涉及所研究的初、末状态的动能。由此可见，在不需要了解物体运动细节又不需要解答有关速度方向的情况下，运用动能定理解题，比运用牛顿运动定律解题具有优越性。例(1)、一木块在水平恒力F的作用下，在水平路面上从静止开始运动，前进一段位移X后，撤去此恒力，然后木块沿原来的方向又前进了2X，才停止，求木块所受阻力F阻大小。解法1：设木块质量为m，有F作用时加速度为a1，F撤去后停止前加速度为a2，F撤去时速度为V。由牛顿第二定律F-F阻=ma……………(1)由匀变速运动公式：V2=2a1x1……………..(2)撤去F后的运动过程中，有-F阻=ma2..................(3)-V2=2a2x2…………..(4)联立以上四式解得：F阻=F/3解法2：木块由静止开始运动到停止，由动能定理FX-F阻×3x=0解得F阻=F/3评析：比较上面两种解法，可以看出利用动能定理可以简化解题过程，其原因是因为动能定理是从外力做功和物体的能量的变化关系的角度来研究物体的运动，尽管功是和位移相关的过程量，但做功的多少，总可以用相应的动能变化来表示，这就省去了研究不同时间，不同过程中力和加速度变化的步骤，故解决动力学习题时，运用动能定理解题比运用牛顿运动定律来解题更为简捷明快，体现出这一方法运用的独有优势。从动力学的角度分析多过程问题往往相当复杂，这时，运用动能定理解题的独特优势就明显的表现出来。多过程问题之所以复杂不外乎其受力情况，运动情况比较难确定，但是，利用动能定理认识这样一个过程，只需从总体上把握其运动状态的变化，并不需要从细节上了解，分析力的作用是看其做功，也只需要把所有的功累加起来而已，至于力是变力还是恒力，是否一直在作用，这些都无关紧要。例2：物体从高出地面H处，由静止自由落下，如图所示，不考虑空气阻力，落至地面进入沙坑深h处停止，求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？解法1：物体先自由下落后做匀减速运动，设物体落至地面地速度为V，则V2=2gH…………..（1）对第二阶段，由牛顿第二定律得：F阻-mg=ma…………..(2)V2=2ah…………..(3)联立（1）（2）（3）式解得：F阻/mg=1+H/h解法2：物体运动分两个物理过程，先自由落体，然后做匀减速运动，设物体落至地面时速度为V，则由动能定理可得，mgH=mv2/2…………..（1）第二个物理过程中物体受重力和阻力，同理可得mgh-F阻h=0-mv2/2……………（2）联立（1）（2）两式解得：F阻/mg=1+H/h解法3：若视全过程为一整体，由于物体的初、末动能均为零，由动能定理可知，重力对物体做的功与的物体克服阻力做的功相等，即mg（H+h）-F阻h=0解得：F阻/mg=1+H/h评析：在上述三种解题方法中，解法三最简单，由此可看出，利用动能定理解决问题十分方便，凡是应用牛顿定律结合运动学公式能解决的问题，而应用动能定理都能解决，应用牛顿定律不能解决的问题（如变力问题）应用动能定理也能解决，当物体参与两个（或两个以上）物理过程时，既可以分阶段分别列式求解，也可以用整体法，对全过程列方程求解，在这两类解题的方法中显而易见，运用整体法解题更为方便、更显简单。综上所述，应用动能定理解题对在高中物理教学中，启发学生思路解决难题，提倡一题多解，开启学生的创新能力，形成正确的学习方法，具有不可低估的作用，运用动能定理解题，可以使复杂问题简单化，可在学生运用牛顿定理解决复杂力学问题感到困惑不解时能有一个可供解决之道，从而使学生对学好高中物理产生信心，而较牛顿定理更为简捷明快的解法优势将对学生产生深远的影响，从而也使学生更为深刻的理解了动能定理。由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质，运动轨迹，做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，也就是说应用动能定理解题时不受这些问题的约束。这就是动能定理运用的最大优势所在。同时，我们也可以清楚的看出动能定理是认识功能关系，解决动力学问题的金钥匙，在高中物理教学中必须渗透“外力做功与动能变化”这一动能定理的思想，让学生在通过运用这一思想解析较为广泛难度较高的力学问题的过程中，使思维和能力都能得到质的升华。