控制系统的频率特性(精)

实实验验三三控控制制系系统统的的频频率率特特性性1．实验目的1)掌握运用MATLAB软件绘制控制系统波特图的方法；2)掌握MATLAB软件绘制奈奎斯特图的方法；3)利用波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析。2．实验仪器1)PC机一台2)MATLAB软件3．实验原理1.奈奎斯特稳定判据及稳定裕量（1）奈氏（Nyquist）判据：反馈控制系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围临界点的圈数R等于开环传递函数右半s平面的极点数P,即R=P;否则闭环系统不稳定,闭环正实部特征根个数Z可按下式确定Z=P-R=P-2N（2）稳定裕量利用)()(jHjG轨迹上两个特殊点的位置来度量相角裕度和增益裕度。其中)()(jHjG与单位圆的交点处的频率为c（截止频率）；)()(jHjG与负实轴的交点频率为x（穿越频率）。则相角裕度：)(180)()(180cccjHjG增益裕度：)(1)()(1xxxAjHjGh（对数形式：)(lg20)()(lg20xxxAjHjGh2.对数频率稳定判据将系统开环频率特性曲线分为幅频特性和相频特性，分别画在两个坐标上，横轴都用频率，纵轴一个用对数幅值和相角，这两条曲线画成的图就是Bode图，即对数频率特性图。因为Bode图与奈氏图有一一对应关系，因此，奈氏稳定判据就可描述为基于Bode图的对数频率稳定判据：（1）开环系统稳定，即开环系统没有极点在正右半根平面，如果其对数幅频曲线大于0dB的区域内，相频曲线对180线正负穿越次数相等，那么闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。（2）开环系统不稳定，有P个极点在正右半平面，如果其对数幅频曲线大于0dB的区域内，相频曲线对180线正穿越次数大于负穿越次数P/2，闭环系统就是稳定的，否则是不稳定的。3．利用MATLAB绘制Nyquist图和Bode图MATLAB控制系统工具箱提供了许多函数，用来绘制系统的Nyquist曲线、Bode图以及Nichols图。并可以进行增益裕度和相角裕度的分析。相关常用函数如表3-1所示。表3-1MATLAB频率特性函数函数名函功能描述allmargin计算所有的交叉频率和稳定裕量bode计算并绘制BODE图bodemag计算并绘制BODE幅频特性图evalfr计算系统单频率点处的频率响应freqresp计算系统的频率响应interp在FRD模型频率点间插入频率响应数据linspace生成平均频率间隔的向量logspace生成平均对数频率间隔的向量margin计算增益裕度和相角裕度ngridNichols网格线nichols绘制Nichols曲线图nyquist绘制Nyquist曲线图4．实验内容绘制下例各控制系统波特图和奈奎斯特图。①系统开环传递函数为：)1(1)(sssG;绘制系统Nyquist图和波特图。②系统开环传递函数为：)14.0)(104.0()1(2)(2sssssG;绘制Nyquist图和波特图,并求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。③系统开环传递函数为：)1001.0)(10025.0)(105.0()10167.0500sssss（，绘制系统波特图，并求出系统的相角稳定裕量和幅值稳定裕量。④已知控制系统开环传递函数为：)12.0)(15.0)(1()(0sssKsG，试用奈奎斯特稳定判据判定开环放大系数K为10和50时闭环系统的稳定性。5．实验步骤（1）画图程序：①k=1;z=[];p=[0,-1];G=zpk(z,p,k);figure(1);nyquist(G);figure(2);bode(G)-1-0.8-0.6-0.4-0.20-20-1001020NyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis图3-1系统1的奈奎斯特图-1000100Magnitude(dB)10-210-1100101102-180-135-90Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)图3-2系统1的伯德图②num=[22];den=conv(conv([1,00],[0.04,1]),[0.4,1]);G=tf(num,den);bode(G);[Gm,Pm,Wx]=margin(G);请改此语句，使其显示出剪切频率Wc，并记录。Gm=7.6999（单位？）Pm=20.9451Wx=5.9161③num=500*[0.0167,1];den1=conv([1,0],[0.05,1]);den2=conv([0.0025,1],[0.001,1]);den=conv(den1,den2);G0=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(G0,w);margin(G0);由程序运行结果和图示知道，幅值穿越频率w=?rad/s,相角稳定裕量r=?;相角穿越频率w=?,幅值稳定裕量k=?,即db。④(1)当K=10时G0=tf(10,conv([1,1],conv([0.5,1],[0.2,1])));nyquist(G0);(2)当K=50时G0=tf(50,conv([1,1],conv([0.5,1],[0.2,1])));nyquist(G0);上面两个开环系统奈奎斯特图知道，当K=10时，极坐标图是否包围（-1，j0）点？，因此闭环系统稳定吗？当K=50时，极坐标图顺时针包围（-1，j0）点几圈？闭环系统的稳定性如何？该系统有几个右半s平面的极点？（2）用乃氏判据求解延迟系统的稳定性：一单位反馈延迟系统的开环传递函数1)(5.0sKesGs试用奈氏判据确定系统稳定的Ｋ值范围。示例：设系统的开环开环传递函数1)(8.0sKesGs频率特性令----------开环频率特性在负实轴上的坐标系统稳定的K值：25.60K。相应的MATLAB程序：clearallclc%选取w初始值w0=0.01;%计算系统开环幅相曲线第一次与负实轴相交时的值while(-0.8*w0-atan(w0)-pi)w0=w0+0.01;endw=w0;%计算临界开环增益k=sqrt(1+w^2);%绘制系统开环幅相特性图G=tf([k],[1,1],'inputdelay',0.8);nyquist(G)绘制所给系统的奈奎斯特图并判别稳定的K值范围。6．实验报告1）画出各系统的奈奎斯特图和波特图；2）利用系统波特图和奈奎斯特图对控制系统性能进行分析；3）解释程序语句：margin(G)、while(-0.8*w0-atan(w0)-pi)、k=sqrt(1+w^2)的作用。思考题：（1）对本实验原理中给出的常用频率特性函数在MATLAB中熟悉其调用格式，它们的返回值都是什么量？（2）自已添加MATLAB画出来的特性图的横纵坐标。（3）通常改变开环传函的哪些参数，能够显著改善闭环系统的增益裕度和相角裕度？