滤波器2-网络综合基础

ResearchInstituteofRF&AntennaTechniques第2讲网络综合基础现代射频滤波器理论与设计涂治红华南理工大学电子与信息学院射频与天线技术研究所TEL:22236201-604Email:[e-mail]&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology第2讲内容网络函数的性质及其可实现条件网络工作特性参量单/双端口网络综合S面网络综合ResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology2.1网络函数的性质网络函数的零极点网络函数W(s)是广义频率的函数，也就是s平面上所有各点的函数。在实频率ω下的网络函数则只是s平面的虚轴上各点的函数。因此W(s)的定义域要比广泛得多，只有通过W(s)才便于全面描述一个网络。但是具有物理概念的却是，而不是W(s)。决定了网络函数的模量和相角随实频率的变化关系，也就是给出了网络的频率特性。但W(s)是一个比更为基本的函数。sj()Wj()Wj()Wj()Wj()WjResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyW(s)是一个有理函数其中ai和bi为实数，ri是P(s)的零点或W(s)零点，pj是Q(s)零点或W(s)极点。虚数和复数的零点和极点必须共轭成对。1110111012012101()()()mmmmnnnnmnmiinjjasasasaPsWsQsbsbsbsasrsrsrCspspspsrCspResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology令，得实频率下的网络函数：可以利用图解法就出和随ω变化的关系，也就是网络的幅频特性和相频特性。sj11110011()mnijijmmjiiiinnjjjjjrAWjCCejpB10111(),()minmijinjijjAWjCB()Wj()ResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyj如果零点和极点位于轴上，它们就相应于实频率，也就是可以实现的频率。ResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology如果在轴上没有零点，则不能达到0或∞，也不能突升或突降180o。但如果有一对非常靠近轴的复数零点：111111,()rrj()()WjjResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology如果有一对非常靠近轴的复数极点：112222,()ppjResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology网络函数的奇部和偶部s的一个任意有理函数总可以分解成奇部和偶部。我们以“Ev”表示偶部，以“Od”表示奇部，则网络函数W(s)可写成：其中M1(s)和N1(s)分别为分子多项式的偶部和奇部，M2(s)和N2(s)分别为分母多项式的偶部和奇部。1122()()()()()()()()()MsNsPsWsEvWsOdWsQsMsNsResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyW(s)的偶部为因为上式的分母和分子都是s的偶次多项式，也就是s2的函数，所以把它们分别写成A(s2)和B(s2)。W(s)的奇部为分子是s的奇次多项式，可以表示为s乘以一个偶次多项式，故写为sA‘(s2)。22112222221'()()()()2()MNMNsAsOdWsWsWsMNBs21212222221()()()()2()MMNNAsEvWsWsWsMNBsResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology令如果W(s)为一偶函数，它一定是两个偶次多项式之比，为实数。如果W(s)为一奇函数，则分母和分子中之一是奇次多项式，另一个是偶次多项式，为虚数。()Re()Im()WjWjjWj1212222221122222Re()()Im()()sjsjsjsjMMNNWjEvWsMNMNMNjWjOdWsMNsj()Wj()WjResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology对于Ev[W(s)]的分母B(s2)如果Q(s)只在虚轴上有单阶零点在,则Q(-s)在，因此B(s2)的零点也在，但变为二阶。一般情况下，B(s2)含有象限对称零点和在上的二阶零点。222222222()()()()()BsQsQsMNMNMNjjjResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnologyResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology网络稳定性要求当s很大时，网络的稳定性要求网络函数必须满足以下三个条件：①W(s)在右半平面内不能有极点。②W(s)在jω轴上的极点必须是单阶的。③W(s)的分子方次昀多只能比其分母方次高一次。另外，W(s)在s=∞上的极点与其他极点不同，它不是分母Q(s)的一个零点，而是分子方次较分母方次为高而出现的。同时，理论已经证明，满足稳定条件的网络一定满足因果条件。()mmnmmnnnasaWssasbResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology二端口网络的策动点函数输入阻抗Z1(s)和输入导纳Y1(s)的激励信号和响应信号都在输入端，所以称其为策动点函数。显然Z1(s)和Y1(s)互为倒数。22221212221111122VIRVzIzIVzIzI2112221211222zzRzVIzRResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology因为Z1(s)和Y1(s)都是网络函数，所以：第一，它们的零点只能位于左半面内或jω轴上，在jω轴上的零点必须是单阶的，且在s=∞处不能出现重阶零点。第二，它们的分子和分母的昀高幂昀多只能相差一次。11222211122221yRyzRYzzRyR2112212112112111222222()()()zzzzRzzRVsZsIszRzRResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology对于集总参数滤波器（由电感L和电容C构成），通常忽略这些元件的微小损耗，也就是把滤波器看成纯电抗网络或LC网络。一个LC网络的策动点函数是一个奇次多项式与偶次多项式之比，或是一个偶次多项式与奇次多项式之比，因此它必须是一个奇次多项式。另外，LC网络的策动点函数的分子和分母的昀高和昀低幂永远相差一次，这样，在s=0和s=∞上，LC网络的策动点函数不是单阶零点，就是单阶极点。LC网络的策动点函数只能有位于轴上的共轭成对且交替出现的单阶零点和极点，因此这些零点和极点都对应着可以实现的实频率，在所有极点上的留数都是正的实数。ResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology2.2网络工作特性参量虽然网络的参量矩阵已完全描述了网络的固有特性，但在实际中，为了更直接地描述网络的传输，衰减和反射等工作特性以及便于网络综合，还常采用工作特性参量，下面给出一些常用工作特性参量。电压传输系数工作衰减插入相移输入驻波比ResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology电压传输系数定义：输出端口接匹配负载的条件下，输出端口反射波电压与输入端口入射波电压之比。根据S21的物理意义，可知就是S21。也可用归一化参数[a]表示为220211absa111221222aaaaResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology2110lg(dB)AL工作衰减LA定义：输出端口接匹配负载时，输入功率与负载吸收功率之比。因为，所以可见，工作衰减等于电压传播系数模平方的导数。inAlPLP22102222111AaaLbs22121122inlPaPb，ResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology因为网络是无源的||≤1，所以LA≥0。为了看清LA物理意义，重写LA2112221112112221111110lg11110lg10lg1AsLsssss2221212212111bbass＝网络反射衰减21212121111baas＝网络自身衰减ResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology插入相移θ定义：输出端口接匹配负载时，输出端口反射波电压对于输入端口入射波电压的相移。因此它就是电压传输系数的相角。输入驻波比ρ定义：输出端口接匹配负载时，输入端口的驻波比。21argargs111111ssResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology2.3单/双端口网络综合网络理论分为网络分析和网络综合两部分。网络分析是在已知电路结构的条件下，求出网络参数，进而得到其网络特性。网络综合是网络分析的逆过程，它是根据预先给定的工作特性指标，运用一定的数学方法，求出物理上可以实现的网络结构，以满足其工作特性。ResearchInstituteofRF&AntennaTechniquesSouthChinaUniversityofTechnology实际工作中，需要设计一些简单网络时，可以用网络分析方法进行，也就是说根据网络分析中得到的一些基本网络结构特性，一节一节地摸索、凑试，寻找一个满足工作特性要求的电路结构。这种方法理论上较简单