19.2.2-菱形习题课-(1)

淘江中学数学组：陈荣良新人教版八(下)第19章四边形课件（）（）（）两组对边分别平行有一个角是直角1、根据平行四边形、矩形、菱形的定义填空：知识要点有一组邻边相等菱形四边形平行四边形矩形2、根据平行四边形、矩形、菱形的性质与判定填空平行四边形矩形性质边角对角线对称性判定方法从边从角从对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都是直角互相平分相等且互相平分两组对边分别平行的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对边分别相等的四边形两组对角分别相等的四边形对角线互相平分的四边形有一个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等对角相等垂直平分菱形中心对称中心、轴对称轴对称1．菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是，另一条对角线的长是。2．以菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，则此菱形各角是。3．菱形的周长为16，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_______。练习一623或ABCDO3336ABCDO33236323或333ABCDD30°60°60°,120°,60°,120°ABCD120°60°4444444．菱形的面积是20，一条对角线长是5，则另一条对角线长是_______。85．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________．6．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为______、面积为_______．7.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为________．8.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。练习一10660°2003ABCDOxx+20°x+x+20°=90°x=35°70°，110°，70°，110°4×5x=40∴x=2∴6x=128x=1612cm，16cm1．如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.（1）判断四边形AEDF的形状？（2）它的周长为多少？ABCFDE1235555例题1例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。ODCBA变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为，面积为。（2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形的边长为。（3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍5410C例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。FEODCBAABCDEF变式题（1）：菱形ABCD,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.（2）如果上题中还有CE⊥AB,CF⊥AD,求各内角的度数例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。FEDCBAABCDEF已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60,∠BAE=18,求∠CEF的度数.思考：已知：菱形中ABCD，∠A=72°,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。2．已知：如图，□ABCD中，AB=2AD，∠A=60°，M、N分别为CD、AB的中点。求证：MN⊥BD.ANBMDC60°例题23．如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,并证明你的结论.ABECDFO1234EF例题3如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO思考题1如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CE⊥DF.ABFNDMEC还有其他证明方法吗?ABFNDMEC122313455646思考题2如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF∥CE，求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF60°60°60°60°思考题3如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?AEBFGDC123456思考题44．已知:菱形ABCD，E、F分别为BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60度，若∠BAE=15度求：∠CEF的度数。60°15°45°BADEFC15°60°60°15°15°思考题5实验与探究如图在菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计不同分法将菱形ABCD分割成四个等腰三角形，并标出每个三角形的内角度数。ACDB72°72°108°108°ACDB72°72°36°72°72°36°36°72°72°36°36°108°EFACDB72°72°36°36°72°72°72°36°72°108°36°36°EFACDB36°36°36°72°72°72°108°72°108°36°36°E36°ACDB36°36°36°72°36°72°108°72°108°36°36°E36°FACDB36°36°36°108°72°36°108°36°108°36°72°E36°FACDB36°54°36°54°108°108°144°36°36°72°E18°18°ACDB36°54°72°54°108°36°144°72°36°72°E18°18°FADB54°54°54°72°36°144°54°36°72°E108°18°FC18°学校有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的4块矩形小场地建成草坪．（2）已知a：b=2：1，并且4块草坪的面积之和为312m2，试求原来矩形场地的长宽各为多少米？（1）如图，请写出道路的面积．ab22解:（1）(2a+2b-4)m2（2）∵S矩形=S草坪+S道路，设b=x，则a=2x，∴x·2x-（2x+4x-4）=312．整理得x2-3x-154=0解得x1=14，x2=-11（舍去）．∴b=14，a=28．答：矩形长28m，宽14m．例题4（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）①在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13m2．②整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．（2）a：b=2：1，4块草坪的面积之和为312m2.请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．ab22例题4ab22AGHDBEFC（3）设计如下图所示说明：①AG=DH，这样保证整个场地为轴对称图形；②AE和FB的长度有赖于两个菱形面积之差为13m这一条件．下面分别计算AG和AE的长．设AG=x，则∴大花圃面积为12×7×13=45.5（m2）．12×5×13=32.5（m2）．1212·y·13-（12-y）·13=13，解得y=7．小花圃面积为设AE=y，则DH=x，∴x+2+x=28，∴x=13．