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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 人教版四年级下册数学总复习知识点归纳
1人教版四年级数学下册知识点整合一、四则运算1、加、减法的意义及各部分之间的关系:⑴把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。⑵已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。减法是加法的逆运算。加数+加数=和被减数-减数=差和-加数=加数被减数-差=减数差+减数=被减数2、乘、除法的意义及各部分之间的关系:⑴求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法.⑵已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运管,叫做除法。除法是乘法的逆运算。因数×因数=积被除数÷除数=商被除数=商×除数+余数积÷因数=因数被除数÷商=除数商=(被除数-余数)÷除数商×除数=被除数除数=(被除数-余数)÷商3、运算顺序:①在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。②在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。③算式里有括号时,要先算括号里面的。4、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。5、有关0的运算:①一个数加上0得原数。②任何一个数乘0得0。③0不能做除数。0除以一个非0的数等于0。④0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商。二、观察物体(二)1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。23、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。三、运算定律1、加法运算定律:①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:165+93+35=93+(165+35)2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)3、乘法运算定律:①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a×b=b×a②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(a×b)×c=a×(b×c)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如:125×78×8的简算。③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c3、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)三、简便计算1、常见乘法计算:25×4=100125×8=10002、加法交换律简算例子:3、加法结合律简算例子:350+98+50488+40+60=50+50+98=488+(40+60)=100+98=488+100=198=5884、乘法交换律简算例子:5、乘法结合律简算例子:25×56×499×125×8=25×4×56=99×(125×8)=100×56=99×1000=5600=990006、含有加法交换律与结合律的简便计算65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=2007、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25×125×4×8=(25×4)×(125×8)=100×1000=1000009乘法分配律简算例子:(一)、分解式(二)、合并式25×(40+4)135×12—135×2=25×40+25×4=135×(12—2)=1000+100=135×10=1100=1350(三)、特殊1(四)、特殊299×256+25645×102=99×256+256×1=45×(100+2)=256×(99+1)=45×100+45×2=256×100=4500+90=25600=45904(五)、特殊3(六)、特殊499×2635×8+35×6—4×35=(100—1)×26=35×(8+6—4)=100×26—1×26=35×10=2600—26=350=257410、连续减法简便运算例子:528—65—35528—89—128528—(150+128)=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150=528—100=400—89=400—150=428=311=25011、连续除法简便运算例子:3200÷25÷4=3200÷(25×4)=3200÷100=3212、其它简便运算例子:256—58+44250÷8×4=256+44—58=250×4÷8=300—58=1000÷8=242=125三、小数的意义和性质小数数位顺序表1、51、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作0.1、0.01、0.001„„4、每相邻两个计数单位间的进率是10。5、小数的读写法:读法:整数部分按照整数读法来读,小数部分要顺次读出每一个数。写法:整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0就写0,小数部分依次写出每一个数。6、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。7、小数大小比较:先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位,„8、小数点位置移动引起小数大小变化规律:小数点向右:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍......;小数点向左:移动一位,小数就缩小10倍,(小数就缩小为原数的);移动两位,小数就缩小100倍,(小数就缩小为原数的);移动三位,小数就缩小1000倍,(小数就缩小为原数的);9、名数的改写:1吨30千克+800克=()吨长度单位:千米(km)——米(m)———分米(dm)———厘米(cm)——毫米(mm)面积单位:平方千米()—公顷()——平方米()—平方分米()——平方厘米()质量单位:吨(t)———千克(kg)———克(g)10、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在6数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。注意:带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。五、三角形1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。重点:三角形高的画法。3、三角形的特性:①稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。②任意两边之和大于第三边,任意两边的差小于第三边。4、三角形的分类:①按角大小分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。②按边长短分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。③等边△的三边相等,每个角是60°。(顶角、底角、腰、底的概念)5、三角形的内角和是180°。三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和。6、四边形的内角和是360°。多边形的内角和=(边数-2)x180°7、图形的拼组:①两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。②用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。③用两个相同的等腰直角三角形,可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。六、小数的加法和减法1、计算法则:相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。(简算)七、图形的运动(二)1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。72、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。(长方形和正方形除外)8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。比如:中国的赵州桥,印度泰姬陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。八、平均数与条形统计图1、求平均数公式:总数量=每份数相加平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数2、平均数和平均分不一样,是两个不同的概念。3、比赛时,计算平均得分时,一般要去掉一个最高分和一个最低分。平均数能较好的反映一组数据的总体情况,而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。5、复式条形统计图可分为:纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图,必须要有图例。单位长度需统一。九、数学广角——鸡兔同笼1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法解决问题8(一)租船问题共有32人,租小船每条24元,限乘4人;租大船每条30元,限乘6人,怎样租最省钱?(1)比较哪种船的租金便宜小船:24÷4=6(元/人)大船:30÷6=5(元/人)经比较大船便宜方案一:全租大船应租大船只数:32÷6=5(条)……2(人)这2人还要租一条小船,那么总租金就为:5×30+24=174(元)如租5大船和1条小船,小船没有做满,还空2人这时不是最省钱的,还可在调整成租4条大船和2条小船,这是大小船刚好做满租金为4×30+2×24=168(元)答:租4条大船和2条小船最省钱。解决租船问题的策略:(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜(2)再假设所有人都租便宜的船,如果全部做满无空位并且人全部做完,那么这种租法就是最省钱的。(3)就要调整,尽量做到两种船刚好做满,这时是最省钱的。(二)鸡免同笼问题:笼了里有鸡免若干只,从上面数有10个头,从下面数有32只脚。问鸡和免各有多少只?1用列举法:鸡只数免只数脚总数2假设法:假设全是鸡,那么就有10×2=20只脚这样与实际相差32-20=12只脚当我们把一只鸡想成一只免就多想了4-2=2只脚说明笼了里12÷2=6只鸡被想成了那么鸡应有10-6=4只3抬脚法:9把鸡和免都抬起两只脚,这时一共抬起了10×2=20只脚这时还剩下32-20=12只脚,这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