长方体和正方体表面积、体积相应知识点、精讲例题复习

长方体、正方体表面积、体积典型题一、复习教学知识1：长方体和正方体的认识一个长方体最多可以有两个相对的面是正方形，最多可以有4个面完全相同，最多可以有8条棱长度相等。例题：长方体的六个面一定是长方形；()正方体的六个面面积一定相等；()一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；()相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。()相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。()正方体是特殊的长方体。（）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。()一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。知识2：棱长和公式长方体棱长和=（长+宽+高）×4长=棱长和÷4－宽－高正方体棱长和=棱长×12棱长=棱长和÷12例题：（1）看图，并填空单位：厘米这个长方体长()厘米，宽()厘米，高()厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是()厘米。棱长总和是()厘米。上下两个面是()形。（2）一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（）厘米。（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（）米的铝合金（4）把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（）厘米。（5）至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。知识3：长方体和正方体的表面积【知识点1】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6例题：（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（），表面积是（）。（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（）平方厘米，前后两个面的面积各是（）平方厘米，左右两个面的面积各是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（）厘米，六个面中最大的面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（）。（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（）。【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？④占地面积问题：只求底面面积。例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？【知识点3】切割、拼合表面积增加、减少问题：（1）把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，表面积会减少了（）平方厘米。（2）把一个长20厘米、宽和高都是4厘米的长方体截成五段后，表面积增加（）平方厘米。【知识点4】棱长变化对表面积的影响：正方体正方体的棱长扩大n倍，其棱长之和也扩大n倍，表面积扩大n×n倍，体积（容积）扩大n×n×n倍。长方体长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长之和也扩大n倍，表面积扩大n×n倍，体积（容积）扩大n×n×n倍。（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（）倍。（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（）。（3）一个正方体的棱长为4厘米，扩大为2倍后，其棱长和为（）厘米，表面积为（）平方厘米比原来扩大了（）。知识3:单位换算、体积和容积【知识点1】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10面积单位：mm2、cm2、dm2、m2相邻两个单位进率为100体积单位：mm3、cm3、dm3、m3相邻两个单位进率为1000容积单位：ml、l相邻两个单位进率为1000特别的：1ml=cm31l=1dm31方=1m³不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单位比左边的单位大。大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。(1)3.2立方分米=（）立方厘米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米2100毫升＝（）立方厘米＝（）立方分米(2)一个水池能装水400立方米，这是指（），占地2公顷指的是（）。一块橡皮擦的体积约是8()。一本书的封面约是2()。【知识点2】体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。高级单位进率×高级单位的数低级单位低级单位的数÷进率长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a例题：（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（）立方厘米。（2）有一个长方形玻璃鱼缸长为5分米，宽为3分米，高为3分米里面装有2.5分米高的水，现在需要将该该鱼缸内的水倒入一个棱长为3.5分米的正方体鱼缸中，请问是否可以装得下这么多水？如果装得下正方体鱼缸内的水有多高？（3）把一个长为80厘米的长方体木材截成相等的四段后，表面积增加了18平方厘米，求原来长方体的体积。【知识点3】容积箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升容积和体积的差异例题：（1）一个长方体鱼缸从外面量长宽高分别为5分米、2.5分米、3分米，，从里面量长宽高分别为4.9分米、2.4分米、2.9分米，这个鱼缸的容积是（），体积是（），如果鱼缸中装满水，水的体积是（）。（2）一个仓库能容纳150立方米的大米，这个仓库的（）是150立方米。（3）容积和体积的大小关系一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。（4）一个长方体水箱，从外面量长5米，宽1.5米，高1米，水箱厚度为5厘米，这个水箱的体积是多少？水箱的容积是多少？【知识点4】测量不规则物体的体积不规则物体的体积=容器长×容器宽×上升水的高例题：一个长5分米、宽4分米、高6分米的水槽，里面水深3分米。放进一个土豆后水深3.8分米。求这个土豆的体积。也就是说容积≤体积