信号与系统复习例题

1.某连续时间系统的输入()et与输出()rt满足2()()cos()rtett，则该系统为。A.因果、时不变、非线性系统B.因果、时变、线性系统C.非因果、时变、线性系统D.非因果、时不变、线性系统2.（14分）已知一LTI系统：22322d()d()d()()()ddrtrtetrtetttdt，试求：激励0101'()(),(),()etutrr时系统的零输入响应、零状态响应及完全响应。3．系统冲激响应2()()thteut，则系统阶跃响应()gt=2112()()teut4.已知1()()()etutut，1()[()()]httt，则()()etht212()()()ututut。5.若()ft的傅里叶变换为()F，则32()ft的傅里叶变换为23133()jFe。6.函数511()()()tfteut的单边拉氏变换为55es。7.已知因果信号的()ft的拉氏变换2224()Fsss，则函数13()()ttftef的拉氏变换1()Fs=2692419ss。8.（14分）某因果LTI系统的系统函数()Hs具有一个极点11p和零点11z，当激励33()sin()ettut时系统稳态响应的最大值为6.设系统起始状态为0，试求：（1）系统函数()Hs；（2）单位冲激响应()ht及其初值0()h；（3）若激励2()()teteut，求其响应()rt；（4）求系统的频率响应特性，并给出幅频特性和相位特性表达式。9判断：系统函数()Hs的全部极点位于s左半平面，且不包含虚轴时，系统是稳定系统。（）10判断：一个信号存在拉氏变换，就一定存在傅里叶变换。（）11.离散系统稳定的充要条件是。A.0lim()nhnB.0lim()nhnC.0()nhnD.()nhn12．若某因果离散序列()xn的z变换211()()Xzzz，则()x=1。13.一个LTI系统的输入()()nxnaun，单位样值响应()()hnun，则()()hnxn的结果为B。A.11()()naunaB.111()()naunaC.11naaD.111naa14.（14’）已知某因果离散LTI系统，如图所示，其输入()xn是因果序列，试求：(1)写出系统差分方程；(2)求系统函数()Hz；(3)画出系统的零、极点图；(4)求系统的单位阶跃序列响应()gn；(5)当12()()()nxnun，03()y时，求系统的零输入响应()ziyn；1z2()xn0.5()yn题4图2解：将()()etut代入微分方程有：22322d()d()()()()ddrtrtrttuttt（1分）求特征根：21232012,（1分）（1）求()zirt。设212()()()ttzirtAeAeut（2分）根据零输入响应的概念有00()()zirr=1，00''()()zirr=1。（2分）分别代入212()()()ttzirtAeAeut有：12112213212AAAAAA所以：232()()()ttzirteeut（2分）（2）求()rt。即22322d()d()()()()ddrtrtrttuttt的解先求特解，t0时，22322d()d()()ddrtrtrttt()prtD代入方程可求出，D=1，即()()prtut设212()()()tthrtBeBeut（1分）2121()()()ttrtBeBeut（1分）设22d()()()drtatbuttd()()drtautt()rt无跳变代入微分方程求得：1a，则001()()rr，002''()()rra将0()r、0'()r代入2121()()()ttrtBeBeut求得：12B，22B（2分）2221()()()ttrteeut（1分）1()()()()()tzszirtrtrteut（1分）8解：⑴依题意设：11()sHsAs（2分）显然系统稳定，则：11()jHjAj故有：(),HjA当激励33()sin()ettut时，根据系统稳态响应的定义：3()ssMaxytA=6，所以2A。则121()sHss（1分）⑵1222111()()sHsss故：124()[()]()()thtFHjteut（1分）4041()]lim[shss（1分）(3)若激励2()()teteut时，响应1()[()]rtFRs116412122()()()ssRsHsEssss（1分）故：1264()[()]()()ttrtFRseeut（2分）⑷由于系统稳定，则：121()jHjj，2(),Hj1221[(),]tg（2分）14解：⑴05121().()()()ynynxnxn（3分）（2）2105().zHzz（2分）（3）零、极点图（2分）Im[]zm[]Rz0.5-0.5（4）116412()[()][()]()nzgnzHzunz（3分）（5）12()()()nxnun，03()y时，1110512122().()()()()()nnynynunun迭代求出12()ziy，12()()()nziynun（4分）