哈工大电路练习册第14章-习题解答

规格严格功夫到家220附录A习题解答A.1图示磁路，恒定电压为US，线圈电阻为R，匝数为N，铁心平均长度为l，横截面积为S，磁导率为，气隙长度为，不计边缘效应和漏磁。求磁通势、总磁阻、磁通及气隙磁位差表达式。解：线圈电流：SRUI=，磁通势：RNUNIFS==总磁阻：SSlR0m+=，磁通：mNIR=，由磁路欧姆定律计算气隙磁位差：m0NIURRS==A.2计算图示镯环形磁路的磁阻。已知内径12.0cmr=，外径23.0cmr=，截面为圆形，具有1mm的气隙，铁心材料的相对磁导率500r=。空气磁导率0＝410−7H/m。［计算气隙截面时用式(A.21)进行修正］。解：磁路平均半径为cm5.22/)(21=+=rrr铁心平均长度m10561.1)2(1−=−=rl铁心截面积半径为：cm5.02/)(23=−rr铁心截面积2523m10854.7−==rS铁心磁阻：H110163.310854.710450010561.165710m===−−−SlRr修正后的气隙截面积2523m10171.8)(−=+=rS图题A.2气隙磁阻H110739.910171.8104100.165730===−−−SR总磁阻H110902.1210)739.9163.3(66mm=+=+=RRR图题A.1N-+USIlSI1r2rlr想想来到工大为什么想想离开工大会什么221A.3在图A.2所示的镯环上绕1000匝励磁线圈。欲在气隙中得到1.3T的磁感强度，试求线圈电流。解：回路内磁通：Wb10062.110171.83.145−−===SB铁心内磁感应强度：T353.110854.710062.154===−−SB铁心内磁场强度：A/m10153.2104500353.1370===−rBH铁心的磁位差：A1.33610561.110153.213m===−HlU气隙的磁位差：A5.1034101043.13700===−−BHU由基尔霍夫磁位差定律得：A6.13705.10341.336m=+=+=UUNIA371.1106.13703=IA.4如果图A.2所示的镯环线圈气隙长度从原来的1mm增大到2mm，但仍须保持气隙磁感强度为1.3T，问线圈电流应该增大多少？解：若气隙长度增大一倍，气隙磁感强度不变，则气隙磁位差也增大一倍。即A206925.10340===HU铁心磁位差近似不变即：A1.336~~mHlU=由基尔霍夫磁位差定律得：A1.2405A)20691.336()(m=+=+=+UUIIN1034.5AA)6.13701.2405(=−=INA034.1A/5.1034==NIA.5设镯环由DR510硅钢片冲成的圈环叠成，其平均长度为70cm，有效截面为6.0cm2。线圈有410匝，均匀密绕在镯环上，不计漏磁。试求：（1）设环中磁通为=3.0×10-4Wb，需通以多大电流？（2）当环中磁通增大一倍时，电流应为多大？（3）当线圈中电流比(1)增大一倍时，环中磁通将变为多少韦伯？（4）如在环上开一长度为1mm的气隙，磁通仍为3.0×10-4Wb时，电流是多少？规格严格功夫到家222解：（1）磁感应强度T5.0m106Wb103244===−−SB查基本磁化曲线（即书中图A.14）得：mA160H由NIHl=得mA2.11107.01604===NHlI（2）若磁通增大一倍，则：Wb100.64−=，T0.1=B，查曲线得：A/m380HmA6.26107.03804===NHlI（3）当mA4.22=I时mA3207.0104.221034===−lNIH查曲线得：T9.0B，Wb104.51069.044−−===BS（4）T5.0=B，气隙的磁位差A398101045.0370===−−BHA2.510398)107.0(1603=+−=+=−HHlNImA5110A2.5104==IA.6图示磁路中，磁通=310−3Wb时所需磁通势为2000安匝。欲使气隙长度由0.1cm增至0.12cm，且保持不变，试求所需磁通势。气隙横截面积为30cm2。解：T110310333===−−SB，不变，B不变，mH和2H近似不变。由2m+=HlHNI得：A31810411002.0272===−−HNI磁通势A23183182000=+=FA.7要在图示磁路的气隙中产生=1.810−3Wb的磁通，铁心厚40mm，材料为DR510热轧低硅钢片。图中单位为mm。求NI应为多少安匝？图题A.6想想来到工大为什么想想离开工大会什么223图题A.7IINN54040401602020100II解：由于磁路为对称磁路，可按气隙中心线将磁路分成相等的两个部分。在每一部分中铁心的面积为：244m1081042−−==S，铁心的平均长度：m275.0mm2755)2080(22)102100(==−−+−=l铁心内磁感应强度T125.1108108.15.05.043===−−SΦB，查曲线得：A/m530mH气隙中磁场强度A/m1095.8H/m104T125.15700====−BBHA75.46201051095.8275.053035m=+=+=−HlHNIA.8图示线性恒定磁通磁路，已知l=20cm，S=20cm2，=10−2H/m，N1=500匝，N2=300匝，I=0.5A,不计漏磁。求磁通。解：在回路l中，由基尔霍夫磁位差定律得：HlININ=−21所以mH500)300500(2.05.0)(21=−=−=NNlIH磁通Wb10205001042−−===HSBSWb01.0=A.9由DR510硅钢片叠成铁心，其形状尺寸如图A.9所示，单位是cm。每个接缝处由于每层交替叠置，形成等效气隙0.04cm。计算铁心截面时，应在外形尺寸上乘以叠片因数，设为0.92。已知磁通势为1500A，试求磁通值(相对误差小于3%)。图题A.8ISlIN1N2I规格严格功夫到家224解：铁心平均长度m36.0cm36)28(2)26(2==+++l铁心的有效截面积为：2422m1052.592.0103102−−−==S设铁心内磁感应强度T0.1=B磁通Wb1052.54−==BS查曲线得：A/m380mH气隙总长度m101.6cm16.004.04-3===气隙的面积为2422m100.6103102−−−==S气隙中的磁感应强度图题A.9T92.0m106Wb1052.524-4===−SB气隙中的磁场强度A/m10321.7H/m104T92.0570===−BH磁通势A2.13084.11718.136106.110321.736.038035m=+=+=+=−HlHF相对误差为％大于3%78.1215002.13081500=−再设铁心内磁感应强度T1.1=B，查曲线得：A/m500mH磁通Wb10072.61.14−==，气隙中的磁场强度A/m100531.81.15==HH磁通势A5.1468106.1100531.836.050035m=+=+=−HlHF相对误差为％小于3%1.215005.14681500=−所以磁通Wb10072.64−==A.10磁路横截面积S=33cm2，励磁线圈匝数N=300，所加工频正弦电压U=220V，不计线圈电阻和漏磁。试求磁感应强度的最大值Bm。2282263l想想来到工大为什么想想离开工大会什么225解：不计线圈电阻和漏磁，电压m44.4=fNU所以Wb103.33005044.422044.43m−===fNUT11033103.343mm===−−SBA.11某交变磁通磁路，当励磁线圈所加正弦电压为100V，50Hz时，磁感应强度最大值为Bm=1.5T。若电压改为200V、频率改为100Hz，再求Bm。不计线圈电阻和漏磁。解：不计线圈电阻和漏磁，电压mm44.444.4fNSBfNU==fNSUB44.4m=，mB与电压U成正比，与频率f成反比。现电压U和频率f均增加一倍，故mB保持不变。A.12图示磁路厚度为40mm，其它尺寸如图，单位为mm。材料的B－H关系如右表，线圈所加电压为111V，50Hz，匝数N=200。求线圈中电流的极大值。图题A.12B/TH/(A/cm)0.951.151.251.3510642.450200505015050+-ui解：磁路平均长度：cm50mm5002)50150(2)50200(==−+−=l铁心截面积：2322m100.2105104−−−==S磁通最大值：Wb105.22005044.411144.43m−===fNUΦT25.1100.2105.233mm===−−SΦB,查表得：A/cm6=HA5.1200506===NHlI规格严格功夫到家226A.13某铁心线圈在f=50Hz时,其涡流损耗等于磁滞损耗，且总的铁损为1.0kW。如果在f=60Hz时，铁心中磁通密度的幅值保持不变，问此时铁损应是多少？解：铁损P可以写成fkfkP221+=其中21fk和fk2分别为涡流损耗和磁滞损耗，在f=50Hz时均为5.0kW，1k和2k为比例系数。当Hz50=f时，5.021=fk2231)Hz/(W2.0)Hz(2500W105.0==k5.02=fkHz/W10Hz50W105.032==k当Hz60=f时，kW32.1601036002.06060221=+=+=kkPA.14一个工作频率为400Hz电压比为115V/(36V)的变压器，能否用在50Hz的电源上作115V/(36V)的变压器？试说明其理由。反过来的情况如何？答：不能。当变压器工作在额定状态下，铁心已接近饱和，由m44.4=fNU公式可知：当f从400Hz变到50Hz，且变压器输入电压有效值不变时，主磁通m将显著增大，变压器工作在磁化曲线高度饱和段，励磁电流增大且波形严重畸变，因此电流的各次谐波也增大，影响变压器及电路中其它器件的正常工作。在工频下使用的变压器，通常采用硅钢片作铁心材料。当用于400Hz电源时，一方面其HB−特性要发生变化，另一方面铁心的涡流损耗（与频率平方成正比）明显增加。故为50Hz电源设计的变压器不能用于400Hz电源作变压用。A.15磁路平均长度为l=30cm，横截面积S=4cm2，铁心未饱和，其相对磁导率为r=103，匝数N=100，试求线圈电感L。不计线圈漏磁。解：不计线圈漏磁时电感的计算公式（教材Ａ.47）为/m2RNL=（1）其中为波形修正系数。题中铁心未饱和，因此取1=。磁阻164730mH10968.5104104103.0−−−===SlRr代入式（1）得：想想来到工大为什么想想离开工大会什么22716.755mHH10968.510062==LA.16图中的两个铁心具有相同的尺寸和磁导率，设为常数，且忽略漏磁，线圈匝数分别为N和2N。已知当cd开路时，线圈ab的电感为Lab=0.25mH。求当ab开路时线圈cd的电感Lcd。图题A.16N2Nabcd解：由电感的计算公式/m2RNL=/2lSN=可知，电感与匝数平方成正比，与截面积成正比。现题中，从cd两端看，线圈匝数为2N，铁心等效横截面积为S2，较从ab两端看均增加一倍，因此mH0.2822abab2cd===LLL