泗县三中必修5教学案

1泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题数列的概念与简单表示法授课时间2012年撰写人刘报审核人：樊兵甫2012年1月5学习重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.学习难点根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.学习目标1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.教学过程一自主学习⒈数列的定义：的一列数叫做数列.⒉数列的项：数列中的都叫做这个数列的项.反思：⑴如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？⑵同一个数在数列中可以重复出现吗？3.数列的一般形式：123,,,,,naaaa，或简记为na，其中na是数列的第项.4.数列的通项公式：如果数列na的第n项na与n之间的关系可以用来表示，那么就叫做这个数列的通项公式.反思：⑴所有数列都能写出其通项公式？⑵一个数列的通项公式是唯一？⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5．数列的分类：1）根据数列项数的多少分数列和数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为数列，数列，数列和数列.2二师生互动例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，－12，13，－14；⑵1，0，1，0.（3）12，45，910，1617；（4）1，－1，1，－1；变式：已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的第项.练1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：⑴1，13，15，17；⑵1，2，3，2.练2.写出数列2{}nn的第20项，第n＋1项.例2数列的通项公式为31nnan，判断其增减性练3设数列的通项公式为2()nanRnnN，若数列na是单调递增数列，求实数R的取值范围3三巩固练习1.下列说法正确的是（）.A.数列中不能重复出现同一个数B.1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C.1，1，1，1…不是数列D.两个数列的每一项相同，则数列相同2.下列四个数中，哪个是数列{(1)}nn中的一项（）.A.380B.392C.321D.2323.在横线上填上适当的数：3，8，15，，35，48.4.数列(1)2{(1)}nn的第4项是.5.写出数列121，122，123，124的一个通项公式.6.已知数列130nnaa，则数列na是（）.A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.常数列7.数列na中，2293nann，则此数列最大项的值是（）.A.3B.13C.1318D.128．数列na满足11a，12nnaa（n≥1），则该数列的通项na（）.A.(1)nnB.(1)nnC.(1)2nnD.(1)2nn4四课后反思五课后巩固练习（1）写出数列2212，2313，2414，2515的一个通项公式为.（2）已知数列3，7，11，15，19，…那么311是这个数列的第项.3.数列na中，1a＝0，1na＝na＋(2n－1)(n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.4、已知数列na满足10a，1331nnnaaa（*nN），则20a（）.A．0B.－3C.3D.325.数列na满足11a，12()2nnnaanNa，写出前5项，并猜想通项公式na.5泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题等差数列（1）授课时间撰写人樊兵甫审核人：刘报2012年1月5学习重点等差数列的概念学习难点能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数学习目标1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2.探索并掌握等差数列的通项公式；3.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.教学过程一自主学习1.等差数列：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.2.等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=3.若一等差数列na的首项是1a，公差是d，则据其定义可得：21aa，即：21aa32aa，即：321aada43aa，即：431aada……由此归纳等差数列的通项公式可得：na∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na.6二师生互动例1⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？例2已知数列{na}的通项公式napnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为61nan，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？练1.等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.例3.已知111,,abc成等差数列，求证,,bcacababc也成等差数列7三巩固练习1.等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（）.A.92B.47C.46D.452.数列na的通项公式25nan，则此数列是（）.A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列3.等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.A.2B.3C.4D.64.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.5.等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝，b＝.6、已知12a，d＝3，n＝10，求na；8四课后反思五课后巩固练习1、已知13a，21na，d＝2，求n；2、已知112a，627a，求d；3、已知d＝－13，78a，求1a.9泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题等差数列（2）授课时间撰写人刘报审核人：邵青2012年1月9学习重点等差数列性质学习难点等差数列性质应用学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.教学过程一自主学习1.在等差数列na中，d为公差，ma与na有何关系？2.在等差数列na中，d为公差，若,,,mnpqN且mnpq，则ma，na，pa，qa有何关系10二师生互动例1在等差数列na中，已知510a，1231a，求首项1a与公差d.变式：在等差数列na中，若56a，815a，求公差d及14a.例2、在等差数列na中，23101136aaaa，求58aa和67aa.变式：在等差数列na中，已知234534aaaa，且2552aa，求公差d.练2.在等差数列na中，14739aaa，25833aaa，求369aaa的值.11三巩固练习1.一个等差数列中，1533a，2566a，则35a（）.A.99B.49.5C.48D.492.等差数列na中7916aa，41a，则12a的值为（）.A.15B.30C.31D.643.等差数列na中，3a，10a是方程2350xx，则56aa＝（）.A.3B.5C.－3D.－54.等差数列na中，25a，611a，则公差d＝.5.若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝，b＝，c＝.12四课后反思五课后巩固练习1.若数列{}na是等差数列12530aaa，671080aaa，求111215aaa.2.成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.13泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题等差数列的前n项和授课时间撰写人刘报审核人:邵青2012年1月5学习重点等差数列前n项和公式学习难点等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；2.会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.教学过程一自主学习数列{}na的前n项的和：一般地，称为数列{}na的前n项的和，用nS表示，即nS根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{}na的前n项和nS.⑴184188aan，，；⑵114.50.715adn，，.1.用1()2nnnaaS，必须具备三个条件：.2.用1(1)2nnndSna，必须已知三个条件：.14二师生互动例12000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？例2已知一个等差数列{}na前10项的和是310，前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？练习1.等差数列{}na中，已知1030a，2050a，242nS，求n.练习2.等差数列{na}中，4a＝－15，公差d＝3，求5S.15三巩固练习1.在等差数列{}na中，10120S，那么110aa（）.A.12B.24C.36D.482.在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（）.A．5880B．5684C．4877D．45663.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（）A.24B.26C.27D.284.在等差数列{}na中，12a，1d，则8S.5.在等差数列{}na中，125a，533a，则6S.6.下列数列是等差数列的是（）.A.2nanB.21nSnC.221nSnD.22nSnn7.等差数列{na}中，已知1590S，那么8a（）.A.3B.4C.6D.128.等差数列{na}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.A.70B.130C.140D.1709.在等差数列中，公差d＝12，100145S，则13599...aaaa.16四课后反思五课后巩固练习1.数列｛na｝是等差数列，公差为3，na＝11，前n和nS＝14，求n和3a.2.在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2?这些数的和是多少？3等差数列{na}，10a，912SS，该数列前多少项的和最小？4已知数列{}na的前n项为212343nSnn，求这个数列的通项公式.17泗县三中教案、学案用纸年级高一学科数学课题等比数列授课时间撰写人刘报审核人：谢德胜2012年1月8学习重点理解等比数列的概念学习难点掌握等比数列的通项公式。学习目标1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；3.体会等比数列与指数函数的关系教学过程一自主学习1.等比数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，通常用字母表示（q≠0），即：1nnaa=（q≠0）2.等比数列的通项公式：21aa；3211()aaqaqqa；24311()aaqaqqa；……∴11nnaaqa等式成立的条件如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项.即G=（a，b同号）..在等比数列{na}中，2537aaa是否成立呢？2.211(1)nnnaaan是否成立？你据此能得到什么结论？3.2(0)nnknkaaank是否成立？你又能得到什么结论？18二师生互动例1（1）一个等比数列的第9项