2020年海南省中考数学模拟仿真试卷(三)含答案解析

第1页（共18页）2020年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3B．3C．D．±32．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3B．（a2）3=a5C．2a3•a=2a4D．（3a）3=9a33．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤24．2020年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（）A．0.782×108B．7.82×107C．7.82×106D．78.2×1055．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．数据2，3，﹣4，﹣1，0，3的中位数是（）A．﹣1B．0C．1D．37．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣38．已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（）A．﹣1B．1C．2D．49．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=800B．x（x+10）=800C．10（x+10）=800D．2（x+x+10）=80010．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．B．C．D．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）第2页（共18页）A．65°B．50°C．45°D．40°12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣3，3）C．（1，3）D．（0，3）14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为y，则y与t的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2a2﹣4a+2=．16．不等式组的解集为．17．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于H．若OH=3，AB=12，BO=13．则弦AC的长为．第3页（共18页）18．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AG=2.5，则△CEF的周长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣2）×5+÷﹣（）﹣1；（2）解方程：+1=．20．“2020年2月1日首届海南国际旅游岛三角梅花展盛大开幕．”三角梅繁花似锦、绚丽满枝，花期长，象征着热情、坚忍不拔、顽强奋进的精神，是我们海南省的省花．海口市某公司在花卉基地购买了6盆紫色三角梅和4盆朱红色三角梅，共花了3080元，已知朱红色三角梅比紫色三角梅每盆贵320元，问紫色三角梅和朱红色三角梅每盆售价各是多少元？21．某中学数学老师在做“利用信息技术培养学生自学能力”的课题研究时，就“你最喜欢哪种方式获取知识？”对本校八年级部分学生进行了随机抽样问卷调查，其中调查问卷设置以下选项（只选一项）：A．通过老师单纯讲解B．通过网络查找资源自主学习C．在老师的指导下，合作学习或自主学习D．其他方式并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；在扇形图中，x=；（2）请将条形图补充完整；在扇形图中，B选项所对应的圆心角是度；（3）如果全校八年级学生有1100名，那么估计选择“B”的学生有名．第4页（共18页）22．如图，某轮船位于A处，观测到某港口城市C位于轮船的北偏西67°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，行驶5小时后该船到达B处，这时观测到城市C位于该船的南偏西37°方向，求此时轮船所处位置B与城市C的距离．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）23．如图，已知O为正方形ABCD对角线的交点，CE平分∠ACB交AB于点E，延长CB到点F，使BF=BE，连接AF，交CE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△BAF；（2）求证：OG=OC；（3）若AF=2﹣，求正方形ABCD的面积．24．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴监狱点A（﹣3，0）和点B，与y轴交于点C，顶点D的坐标为（﹣1，4）．点P是第二象限内抛物线上的一动点，过点P做PM⊥x轴于M，交线段AC于点E．（1）求该二次函数的解析式和直线AC的解析式；（2）当△PAC面积为3时，求点P的坐标；（3）过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时：①求EM的长；②直接判断△PCE是什么特殊三角形．第5页（共18页）2020年海南省中考数学模拟仿真试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14小题，每小题3分，共42分）1．若|a|=3，则a的值是（）A．﹣3B．3C．D．±3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义求解．因为|+3|=3，|﹣3|=3，从而得出a的值．【解答】解：因为|+3|=3，|﹣3|=3，所以若|a|=3，则a的值是±3．故选D．2．下列运算正确的是（）A．3a2﹣a2=3B．（a2）3=a5C．2a3•a=2a4D．（3a）3=9a3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、单项式乘以单项式、积的乘方，即可解答．【解答】解：A、3a2﹣a2=2a2，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项错误；C、2a3•a=2a4，故本选项正确；D、（3a）3=27a3，故本本选项错误；故选：C．3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥﹣2C．x≥2D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．4．2020年12月30日，全球首条环岛高铁南海环岛高速通车了，环绕全岛的环岛高铁，犹如一条镶嵌于海南岛上的“珍珠链”、“幸福圈”，覆盖了全省12个市县约7820000人口，数据7820000用科学记数法表示为（）A．0.782×108B．7.82×107C．7.82×106D．78.2×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：7820000=7.82×106．故选：C．5．如图所示的几何体的主视图是（）第6页（共18页）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：A．6．数据2，3，﹣4，﹣1，0，3的中位数是（）A．﹣1B．0C．1D．3【考点】中位数．【分析】先把题干中的数据按照从小到大的顺序排列，从而可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：数据2，3，﹣4，﹣1，0，3按照从小到大的顺序排列是：﹣4，﹣1，0，2，3，3，故这组数据的中位数是：，故选C．7．方程2x﹣1=3x+2的解为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3x+2，移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．8．已知双曲线y=经过点（2，1），则k的值等于（）A．﹣1B．1C．2D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．第7页（共18页）【分析】直接把点（2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（2，1），∴2=k﹣2，解得k=4．故选D．9．某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣10）=800B．x（x+10）=800C．10（x+10）=800D．2（x+x+10）=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．【解答】解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x（x+10）=800．故选B．10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担当组长，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，∴女生当组长的概率是：=．故选A．11．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．50°C．45°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，第8页（共18页）∴∠2=∠BDC=50°．故选B．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上，将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣3，3）C．（1，3）D．（0，3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意可得B与B′关于原点对称，因此根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标均互为相反数可得答案．【解答】解：根据平面直角坐标系可得B（0，﹣3），将△ABC绕点O旋转180°后得到三角A′B′C′，因此B与B′关于原点对称，则B′（0，3），故选：D．第9页（共18页）14．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为y，则y与t的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为y，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为y=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】