2014高考导数压轴题终极解答

天道酬勤厚积薄发-1-导数解答题专项天道酬勤厚积薄发-2-目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用（3）二、交点与根的分布（7）三、不等式证明（8）（一）作差证明不等式（二）变形构造函数证明不等式（三）替换构造不等式证明不等式四、不等式恒成立求字母范围（13）（一）恒成立之最值的直接应用（二）恒成立之分离常数（三）恒成立之讨论字母范围五、函数与导数性质的综合运用（16）六、导数应用题（20）七、导数结合三角函数（21）书中常用结论:⑴sin,(0,)xxx，变形即为sin1xx，其几何意义为sin,(0,)yxx上的的点与原点连线斜率小于1.⑵1xex⑶ln(1)xx⑷ln,0xxxex.天道酬勤厚积薄发-3-一、导数单调性、极值、最值的直接应用1.（切线）设函数axxf2)(.（1）当1a时，求函数)()(xxfxg在区间]1,0[上的最小值；（2）当0a时，曲线)(xfy在点)))((,(111axxfxP处的切线为l，l与x轴交于点)0,(2xA求证：axx21.2.（2009天津理20，极值比较讨论）已知函数22()(23)(),xfxxaxaaexR其中aR⑴当0a时，求曲线()(1,(1))yfxf在点处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m⑵当23a时，求函数()fx的单调区间与极值.3.已知函数221()2,()3ln.2fxxaxgxaxb⑴设两曲线()()yfxygx与有公共点，且在公共点处的切线相同，若0a，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最大值；⑵若[0,2],()()()(2)bhxfxgxabx在(0,4)上为单调函数，求a的取值范围。4.（最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx－ax.(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为32，求a的值.5.（最值直接应用）已知函数)1ln(21)(2xaxxxf，其中aR.（Ⅰ）若2x是)(xf的极值点，求a的值；（Ⅱ）求)(xf的单调区间；（Ⅲ）若)(xf在[0,)上的最大值是0，求a的取值范围.6.（2010北京理数18）已知函数()fx=ln(1+x)-x+22xx(k≥0).(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=()fx在点(1,f(1))处的切线方程；(Ⅱ)求()fx的单调区间.7.（2010山东文21，单调性）已知函数1()ln1()afxxaxaRx⑴当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；天道酬勤厚积薄发-4-⑵当12a时，讨论()fx的单调性8.(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密)已知函数()ln,().xfxxgxe⑴若函数φ(x)=f(x)－11xx+-，求函数φ(x)的单调区间；⑵设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0，f(x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．9.（最值应用，转换变量）设函数221()(2)ln(0)axfxaxax．(1)讨论函数()fx在定义域内的单调性；(2)当(3,2)a时，任意12,[1,3]xx，12(ln3)2ln3|()()|mafxfx恒成立，求实数m的取值范围．10.（最值应用）已知二次函数()gx对xR都满足2(1)(1)21gxgxxx且(1)1g，设函数19()()ln28fxgxmx（mR，0x）．（Ⅰ）求()gx的表达式；（Ⅱ）若xR，使()0fx成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设1me，()()(1)Hxfxmx，求证：对于12[1,]xxm，，恒有12|()()|1HxHx．11.设3x是函数23,xfxxaxbexR的一个极值点.（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间；（2）设2250,4xagxae，若存在12,0,4，使得121fg成立，求a的取值范围.12.2()()()xfxxaxbexR．（1）若2,2ab，求函数()fx的极值；（2）若1x是函数()fx的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定()fx的单调区间；（3）在（2）的条件下，设0a，函数24()(14)xgxae．若存在]4,0[,21使得1|)()(|21ff成立，求a的取值范围．.13.(2010山东，两边分求，最小值与最大值)天道酬勤厚积薄发-5-已知函数1()ln1afxxaxx()aR.⑴当12a≤时，讨论()fx的单调性；⑵设2()24.gxxbx当14a时，若对任意1(0,2)x，存在21,2x，使12()()fxgx≥，求实数b取值范围..14.设函数11ln)(xaaxxxf．（Ⅰ）当1a时，过原点的直线与函数)(xf的图象相切于点P，求点P的坐标；（Ⅱ）当210a时，求函数)(xf的单调区间；（Ⅲ）当31a时，设函数1252)(2bxxxg，若对于ex,01（]，2x[0，1]使)(1xf≥)(2xg成立，求实数b的取值范围.（e是自然对数的底，13e）15.(2010山东，两边分求，最小值与最大值)已知函数2()ln,()3fxxxgxxax．⑴求()fx在[,2](0)ttt上的最小值；⑵若存在1,xee（e是常数，e＝2.71828）使不等式2()()fxgx成立，求实数a的取值范围；⑶证明对一切(0,),x都有12lnxxeex成立．16.（最值应用）设函数()2lnqfxpxxx，且()2pfeqee，其中e是自然对数的底数.⑴求p与q的关系；⑵若()fx在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；⑶设2()egxx，若在1,e上至少存在一点0x，使得0()fx＞0()gx成立，求实数p的取值范围.17.（2011湖南文，第2问难，单调性与极值，好题）设函数1()ln().fxxaxaRx⑴讨论函数()fx的单调性；⑵若()fx有两个极值点12,xx，记过点11(,()),Axfx22(,())Bxfx的直线斜率为k,问：是否存在a，使得2ka？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.天道酬勤厚积薄发-6-18.（构造函数，好，较难）已知函数21()ln(1)(0)2fxxaxaxaRa，.⑴求函数()fx的单调增区间；⑵记函数()Fx的图象为曲线C，设点1122(,)(,)AxyBxy、是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点00(,)Mxy，使得：①1202xxx；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数()Fx存在“中值相依切线”.试问：函数()fx是否存在中值相依切线，请说明理由.19.(2011天津理19，综合应用)已知0a，函数2lnfxxax，0x．(fx的图象连续)⑴求fx的单调区间；⑵若存在属于区间1,3的,，且1≥，使ff，证明：ln3ln2ln253a≤≤．20.（恒成立，直接利用最值）已知函数2()ln(1),0fxaxxaxa，⑴若21x是函数)(xf的一个极值点，求a；⑵讨论函数)(xf的单调区间；⑶若对于任意的[1,2]a,不等式fxm≤在1[,1]2上恒成立，求m的取值范围.21.（最值与图象特征应用）设Ra，函数eaaxexfx)(1(2)(2为自然对数的底数）.⑴判断)(xf的单调性；⑵若]2,1[1)(2xexf在上恒成立，求a的取值范围.22.(单调性)已知()fx=ln(x+2)－x2+bx+c⑴若函数()fx在点(1，y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(－1)=0，求函数()fx在区间[0,3]上的最小值；⑵若()fx在区间[0,m]上单调，求b的取值范围.23.（单调性，用到二阶导数的技巧）已知函数xxfln)(天道酬勤厚积薄发-7-⑴若)()()(RaxaxfxF，求)(xF的极大值；⑵若kxxfxG2)]([)(在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.二、交点与根的分布24.（2008四川22，交点个数与根的分布）已知3x是函数2()ln(1)10fxaxxx的一个极值点．⑴求a；⑵求函数()fx的单调区间；⑶若直线yb与函数()yfx的图像有3个交点，求b的取值范围．25.已知函数32fxxaxbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点．（1）求b的值；（2）若1是其中一个零点，求2f的取值范围；（3）若'213lnagxfxxx，，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由.26.（交点个数与根的分布）已知函数2()8,()6ln.fxxxgxxm⑴求()fx在区间,1tt上的最大值();ht⑵是否存在实数,m使得()yfx的图像与()ygx的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。27.（交点个数与根的分布）已知函数.23)32ln()(2xxxf⑴求f(x)在[0,1]上的极值；⑵若对任意0]3)(ln[|ln|],31,61[xxfxax不等式成立，求实数a的取值范围；⑶若关于x的方程bxxf2)(在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围.28.(2009宁夏，利用根的分布)已知函数32()(3)xfxxxaxbe⑴如3ab，求()fx的单调区间；⑵若()fx在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明：＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6.a于是6.w.w29.（2009天津文，利用根的分布讨论）天道酬勤厚积薄发-8-设函数322113fxxxmxxR，其中0m⑴当1m时，求曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率⑵求函数fx的单调区间与极值⑶已知函数fx有三个互不相同的零点120xx、、，且12xx，若对任意的12,,1xxxfxf恒成立，求m的取值范围.30.（2007全国II理22，转换变量后为根的分布）已知函数3()fxxx．（1）求曲线()yfx在点(())Mtft，处的切线方程；（2）设0a，如果过点()ab，可作曲线()yfx的三条切线，证明：()abfa．31.已知函数323,fxaxbxxabR在点1,1f处的切线方程为20y．⑴求函数fx的解析式；⑵若对于区间2,2上任意两个自变量的值12,xx都有12fxfxc，求实数c的最小值；⑶若过点2,2Mmm可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围．32.（2011省模，利用⑴的结论，转化成根的分布分题）已知aR，函数()ln1,()(ln1),xafxxgxxexx（其中2.718e）（I）求函数()fx在区间0,e上的最小值；（II）是否存在实数00,xe，使曲线()ygx在点0xx处的切线与y轴垂直？若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由。33.已知函数xxf)(，函数xxfxgsin)()(是区间[-1，1]上的减函数.（I）求的最大值；（II）若]1,1[1)(2xttxg在上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）