精彩趣味数学展示

屏南职专数学组张维部制作我们为什么学习数学？数学是自然之源，唯有它能如此奇妙而精准的表达世界，一分一毫也不差。数学能使我们在思考时将复杂的问题变得简单明了，更容易分析。一群阿拉伯人逃难在外，到了一条满是沙砾的河边。半夜，一位智者梦见真主让他在第二天启程的时候捡尽量多的沙砾带走。虽然不明白是什么意思，但他们还是照办了，当然也有人嗤之以鼻。当走出很远之后，他们发现手中的石块变成了珠宝，但是那条神奇的河却再也找不到了。我们不可能确切的知道自己今天学的东西什么时候会用上，但如果要等将来，我们失去的将无法挽回。•肚脐是人体的黄金分割点，眼睛是脸长的黄金分割点，而咽喉则是上肢的黄金分割点。量一下肩膀到指尖的距离，用它除以肘关节到指尖的距离；用臀部到地面的距离除以膝盖到地面的距离……到处都是黄金比例。如果不太严格的讲，人体至少能找出18个“黄金点”、15个“黄金矩形”、6个“黄金指数”、3个“黄金三角”。•生活中人们最舒适的环境温度为22℃－24℃，也源于体温36℃－37℃与0.618的乘积恰好是22.4℃－22.8℃。•DNA分子的每个微观双螺旋结构都是以长34个埃与宽21个埃之比组成的，34和21是斐波那契系列中的数字，它们的比率为1.6190476。无所不在的黄金比例埃菲尔铁塔世界七大奇迹之一的帕特农神庙（现代数学中的由来是帕特农神庙中雅典娜雕像的作者菲迪亚斯）：•达.芬奇与帕奇欧里交往甚密。帕奇欧里是意大利中世纪数学家，写了一本书名为《神圣比例》，主要是关于黄金比例与几何学。达.芬奇为此书画了插图，包括那些美丽的柏拉图立体。•达.芬奇的《画论》开头就说，非数学家不得读此作品！《蒙娜丽莎》科学家达.芬奇萨尔瓦多.达利《最后的晚餐》《圣热罗尼莫》让我们惊讶的事实之绘画黄金乐曲在西方一般认为毕达哥拉斯发现了音程、音调和琴弦长度的关系，让数学和音乐联系在了一起。在中世纪，音乐甚至是数学课程的一部分。哲学家和音乐家认为，天体在规则的运动中创造和谐的音乐，并用数学完美表达出来——“天体音乐”。小提琴的共鸣箱每边有12根或是更多的弧形曲线，而最底部的弓形通常在这些线条的黄金分割点上。钢琴键盘上一个八度音阶包括13个键：8个白键和5个黑键，而5个黑键又分两组，一组3个，一组2个。奏鸣曲一般分为两部分：呈示部，展开和再现部。虽然作曲家可能是无意识的，但是莫扎特的钢琴奏鸣曲中，组成展开和再现部与呈示部的小节数比例为1.62，与黄金比例相当接近。数字的金字塔古希腊历史学家希罗多德提到过：金字塔在建筑时考虑到每一面的面积等于以金字塔高度为边的正方形的面积。设SE为金字塔侧面三角形的高，SO为金字塔的高度，我们能很容易的算出，而实际测量的结果是这个比值为1.619,非常接近黄金比例。152SESO不可思议梅花的花瓣是5枚，像桃、李、樱、杏、苹果、梨等与梅同属蔷薇科的都是5瓣花，常见的花瓣还有：鸢尾花、百合花是3枚，飞燕草是8枚，瓜叶菊是13枚，向日葵有的是21枚，有的是34枚，雏菊的花瓣有的是34枚、55枚或89枚，而其它数目的花瓣的花则很少。而这些花瓣数正好就是“斐波纳契数列”当中的“斐波纳契数”。有一种叫着“喷嚏麦”的花草，新的一枝从叶腋长出，而另外的新枝又从旧枝长出来，这种花草老叶片和新叶片的数目就像兔子问题一样。神圣比例将相邻的叶子连接起来形成一个螺旋，连接枝干与叶片的那些线之间的角度恰为，恰好是137.5360360/向日葵中，顺时针和逆时针螺旋的数目比最常见的是55/34，也有89/55、144/89，甚至233/144。相似的植物，比如螺旋草，松果……神奇的斐波纳契螺旋“数列”•就是这个对数螺旋，向日葵中有，鹦鹉螺中有，太空的星系中有，是可怕的漩涡和飓风，也是猎鹰在捕获猎物时的飞翔轨迹。•如果根据完全只根据牛顿运动定律，地球的运动轨迹将是一个对数螺旋，很久以后，地球要么朝太阳飞去，要么就飞向太空。“数学天才”珊瑚虫•珊瑚虫在自己的身上记下“日历”，它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条斑纹，显然是一天“画”一条。奇怪的是，古生物学家发现3亿5千万年前的珊瑚虫每年“画”出400幅“水彩画”。天文学家告诉我们，当时地球一天仅21.9小时，一年不是365天，而是400天。蜘蛛结的“八卦”形网，是既复杂又美丽的八角形几何图案，人们即使用直尺的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案。蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱锥形的底，由三个相同的菱形组成。组成底盘的菱形的钝角为109度28分，所有的锐角为70度32分，这样既坚固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，误差极小。大雁总是成群结队迁飞，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒！是巧合还是某种大自然的“默契”？冬天，猫睡觉时总是把身体抱成一个球形，这其间也有数学，因为球形使身体的表面积最小，从而散发的热量也最少。数学黑洞日本有个叫“角谷”的小朋友，从小对数学有着浓厚的兴趣。在学习中，他发现了一个十分有趣的问题：任意一个自然数，如果是偶数，就把它除以2，如果是奇数，就乘以3后再加1，把每一次所得的数照上面的方法进行计算，经过若干次这样的计算后，不管开始是什么自然数，最后的结果都是一样的。你知道结果是什么数吗？105168421421……麦比乌斯带每一张纸均有两个面和封闭曲线状的棱(edge)，如果有一张纸它有一条棱而且只有一个面，使得一只蚂蚁能够不越过棱就可从纸上的任何一点到达其他任何一点，这有可能吗?事实上是可能的只要把一条纸带半扭转，再把两头贴上就行了。这是德国数学家麦比乌斯(Mbius.A.F1790-1868)在1858年发现的，自此以后那种带就以他的名字命名，称为麦比乌斯带。有了这种玩具使得一支数学的分支拓朴学得以蓬勃发展。曾有一位学者耐心地数过一朵花，它刚好有157瓣，不符合斐波纳契数列，但他却发现其中有13瓣与其它的144瓣有明显的不同，这13与144又符合这个数列的数，这究竟是什么原因，至今仍是不解之谜。由于以上的、以及更多没有被列举出来不可思议的事实，黄金比例被称为“上帝之数”。也正因此，哲学家对它极为钟爱。古代古代数学家欧几里德，毕达哥拉斯，柏拉图，墨子，老子，几乎都是哲学家，同时爱好音乐或者绘画等艺术。他们赋予了数学更多的哲学思考与美感。数学始终与哲学在一起。苏格拉底在地上画了两个圆，一大一小，分别代表他和他学生的学识。他说，知道得越少，未知的也就越少；知道得越多，才会发现自己未知的也就越多。苏格拉底说：我唯一能确信我所知道的，是我一无所知。在今天提到的与黄金比例和斐波纳契相关的这些数学家，都是谦虚、勤奋好学的。柏拉图立体•柏拉图是古希腊思想家、天体物理学家，或者，也可以称为几何学家。•柏拉图是毕达哥拉斯学派人士的学生。•柏拉图非常偏爱几何。在他的学校入口题着一行字：“不懂几何者勿入我门”。•柏拉图曾经对宇宙的起源和运动过程作了大量讨论和研究。他试图用五个多面体来解释物质的结构。但就数学而言，这些立体与黄金比例关系匪浅（现在看来颇觉可笑，事实上当我们发现黄金比例与世界有如此的关联之后，这完全是可以理解的）他的传世名言：上帝是一位几何学家。土火空气水