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增城区2016届高中毕业班调研测试理科试题数学试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分,考试时间120分钟。注意事项:1.第I卷(选择题)每小题选出答案后,用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题上;2.第II卷(非选择题)答案写在答卷上。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在直角坐标系中,设集合{(,)0},{(,)},Axyxyxyyx集合B则AB(A){(0,0),(1,1)}(B){(0,0)}(C){(1,1)}(D)(0,0)(1,1)2.函数0.5()log(43)fxx的定义域是(A)3(,)4(B)3(,1]4(C)3(,1)4(D)[1,)3.已知实数x满足31xx,则1xx(A)5(B)5(C)5(D)524.已知函数)1,0(log)(aaxaxfax在]2,1[上的最大值与最小值之和为2log6a,则a(A)21(B)41(C)2(D)45.在复平面内,若iimimz6)4()1(2所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是(A)(0,3)(B))2,((C)(-2,0)(D)(3,4)6.设l是直线,,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(A)若l∥,l∥,则∥(B)若l∥,,l则(C)若,,l则l(D)若l,∥,则l7.已知数列}{na的通项公式是nnna212,其前n项和64321nS,则项数n(A)13(B)10(C)9(D)68.如图1,是一个问题的程序框图,其输出的结果是S2500,则条件N的值可能是(A)50(B)99(C)100(D)99或1009.⊿ABC满足CABsincossin,则⊿ABC的形状是(A)直角三角形(B)等腰三角形开始1iS=02iiSSi?iN输出S是否结束图1(C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形10.将函数)0(sin)(xxf的图像向右平移4个单位长度,所得图像经过点)0,43(,则的最小值是(A)31(B)1(C)35(D)211.关于命题“若抛物线cbxaxy2的开口向下,则}0{2cbxaxxΦ”的逆命题、否命题、逆否命题的真假性,下列结论成立的是(A)都真(B)都假(C)否命题真(D)逆否命题真12.F为抛物线xy42的焦点,CBA,,在抛物线上,若0FAFBFCuuruuruuurr,则FCFBFA(A)6(B)4(C)3(D)2第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分13.已知向量)4,3(),0,1(),2,1(cba,若为实数且)(ba∥,c则.14.若二项式nxx)2(2的展开式中的二项式系数的和是64,则展开式中的常数项是.15.已知等差数列}{na的前n项和为nS,且30,102010SS,则30S.16.某玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100件。生产一个卫兵玩具需5分钟,获得利润5元;生产一个骑兵玩具需7分钟,获得利润6元;生产一个伞兵玩具需4分钟,获得利润3元。已知总生产时间不超过10小时,怎样分配任务使每天的利润最大,其最大利润是元.三、解答题:本大题共8小题,共70分.其中第22、23、24题是选做题,三题选做一题,如果多做,只按最前面的一题计分,并将答卷上相应题的记号涂黑;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(12分)已知函数()2sin(cossin)1.fxxxx(1)求()fx的最小正周期及最大值;(2)若为锐角,且51)2(f,求cos的值.18(12分)设是随机变量.从棱长为1的正方体的12棱中任取两条,当两条棱相交时,0;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1.(1)求概率)0(P;(2)求的分布列及数学期望)(E.19(12分)如图2,在四棱锥ABCDP中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,M是PC的中点.(1)求证:PA∥平面BDM;(2)若2PDAD,求二面角CBDM的平面角的正切值.20(12分)已知椭圆)0(1:2222babyaxC的一个顶点为)0,2(A,离心率为22.过点)0,1(G的直线l与椭圆C相交于不同的两点.,NM(1)求椭圆C的方程;(2)当AMN的面积为524时,求直线l的方程.21(12分)设a为实数,函数)(22)(Rxaxexfx.(1)求)(xf的单调区间;(2)当12lna且0x时,求证:122axxex.22(满分10分,几何证明选讲)如图3,AB是⊙O的直径,FC,为⊙O上的点,CA是BAF的平分线,过C作AFCD交AF的延长线于D点,ABCM,垂足为M.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)求证:DADFMBAMABCDPM图223(满分10分,极坐标与参数方程选讲)已知曲线1C的参数方程为tytxsin1cos1t(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为1.(1)把1C的参数方程化为极坐标方程;(2)求1C与2C的交点的极坐标(20,0)24(满分10分,不等式证明选讲)(1)解不等式521xx(2)如果不等式)0(21aaxxx的解集是R,求实数a的取值范围.增城区2016届高三调研测试理科数学试题参考答案与评分标准一、选择题:BBCCDBDDADDA二、填空题:13.1214.24015.6016.550三、解答题:17.解:(1)2()2sincos2sin1fxxxxQ1分sin2cos2xx2分2sin(2)4x4分所以()fx的最小正周期是,最大值是26分(2)11(),sincos255fQ7分22sincos1Q8分OMABCD图3F221(cos)cos159分即225cos5cos12010分51225135cos501011分Q为锐角,所以3cos512分18.解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体的8个顶点中的一个,过任意一个顶点有3条棱,所以共有238C对棱相交。3分所以2321284(0)11CPC5分(2)当两条棱平行时,它们的距离为1或2,其中距离为2时共有6对,6分21261(2)11PC8分6(1)1(0)(2)11Ppp10分所以的分布列是012P41161111111分所以6162()12111111E12分19.(1)连AC与BD相交于点O,连OM,则由条件知O为AC的中点1分MQ为PC的中点OM∥PA2分PAQ不在平面BDM内,OM平面BDM3分PA∥平面BDM5分(2)取CD的中点H,OD的中点K,连,,MHHKKM,则MH∥,PDHK∥OC6分PDQ平面ABCDMH平面ABCD7分MKOD8分又,OCODHKODQ9分所以MKH为所求的二面角的平面角10分12,1,22PDADMHOCAC22HK11分tan2MHMKHHK所以所求二面角的平面角的正切值是212分20.解:(1)22,,22cacaQ1分2222bac2分所以所求的椭圆方程是22142xy3分(2)设直线l的方程为(1)(0)ykxk,代入C的方程得:2222(21)4240kxkxk4分4222164(21)(24)8(32)0kkkkQ5分所以可设1122(,),(,)MxyNxy,则22121222424,2121kkxxxxkk6分11221212(1),(1),()ykxykxyykxxQ7分2222221212121212()()(1)()(1)[()4]MNxxyykxxkxxxx422222222168(2)2(1)[]2(1)(32)(21)2121kkkkkkkk9分点A到直线l的距离为21kdk10分所以22222(1)(32)14222151MNAkkkSMNdkk,化简得42221114160,(2)(118)0kkkk11分22,2kk所以所求的直线l的方程为2(1)yx12分或解2121212111()()222MNASyykxxkxxQ(下同)21.(1)解:()20xfxeQ1分ln2x2分当(,ln2)x时,()0fx,所以()fx在(,ln2)上单调减3分当(ln2,)x时,()0fx,所以()fx在(ln2,)上单调增4分所以()fx的单调区间有(,ln2),(ln2,)5分(2)证明:设2()2xFxexax6分()22xFxexaQ7分所以由(1)知()Fx有极小值ln2(ln2)2ln222(1ln2)Feaa8分ln21,(ln2)0aFQ9分()0Fx10分所以()Fx在(,)上单调增所以当0x时,()(0)FxF11分所以221xexax,即221xexax12分22.证明:(1)连OC,CAQ是CAF的平分线BACCAF1分在AOC中,,OCOAACOBACQOCACAF2分OC∥AF3分,CDADCDOCQ4分所以CD是⊙O的切线5分(2)连,CBCF在RtAMCRtADC和中BACCADRtAMCRtADCQ,6分NADA7分在RtMBC和RtCDF中,BCMBACDACDCFQ8分RtMBCRtCDFMBDF9分MAMBDADF10分23.解:(1)221cos(1)(1)11sinxtxyytQ2分22cos(cos1)(sin1)1sinxyQ4分所以所求的极坐标方程为22(cossin)105分(2)21cossin12(cossin)10Q6分2sin()427分02,0Q或28分所以1C与2C的交点的极坐标为(1,0),(1,)210分或解:221,1xyQ6分联立22221(1)(1)1xyxy解得01xy或10xy8分所以1C与2C的坐标是(0,1)或(1,0),其极坐标是(1,0)或(1,)210分24.解:(1)当2x时,原不等式化为215,3xx3x2分当21x时,原不等式为35所以不等式无解3分当1x时,原不等式化为24,2xx2x4分综上得原不等式的解集是{32}xxx或5分或解设()12fxxx21(2)()3(21)21(1)xxfxxxxQ2分作()fx的图像(省略)3分直线5y与()fx的图像的交点为(3,5),(2,5)4分所以在直线5y的上方的x的范围是(,3][2,)所以原不等式的解集是(,3][2,)5分(2)由(1)的()fx的图像可知当直线yax与射线21(2)yxx平行或顺时针旋转至x轴正方向时,直线yax与()fx的图像无交点且在直线的上方9分所以02a10分或解①当2x时,原不等式
本文标题:广东省广州市增城区2016届高三上学期调研测试理科数学试题
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