数学学科指导意见(2014)

2014版浙江省普通高中学科教学指导意见（数学）的变化一、课程结构与课时安排必修模块《数学1（必修）》第一章集合与函数的概念13课时第二章基本初等函数（Ⅰ）14课时第三章函数的应用（部分）7课时《数学2（必修）》第一章空间几何体8课时第二章点、直线、平面之间的位置关系10课时第三章直线与方程9课时第四章圆与方程9课时《数学4（必修）》第一章基本初等函数Ⅱ（三角函数）16课时第二章平面向量12课时第三章三角恒等变换8课时《数学5（必修）》第一章解三角形7课时第二章数列12课时第三章不等式17课时3.1不等关系与不等式3.2一元二次不等式及其解法3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.4基本不等式3.5绝对值不等式《数学（选修2-1）》第一章常用逻辑用语（部分）5课时第二章圆锥曲线与方程16课时第三章空间向量与立体几何12课时选修模块《数学（选修2-2）》第一章导数及其应用（部分）11课时第二章推理与证明（部分）4课时第三章数系的扩充与复数的引入4课时《数学（选修2-3）》第一章计数原理13课时第二章概率（部分）13课时2.1随机事件的概率2.2古典概型2.3离散型随机变量及其分布列2.4二项分布及其应用2.5离散型随机变量的均值与方差二、与2012版基本要求的变动必修模块数学1（必修）第一章集合与函数概念1．1集合：在教学时，要把握好难度，不要求补充集合运算的性质及证明。1．2函数及其表示：函数教学应基于具体的函数，有关抽象函数的内容不宜涉及；函数值域的教学应控制难度；变量代换不宜太难。1．3函数的基本性质：研究函数性质的例题和训练不宜太难，应局限于具体的函数；奇（偶）函数的图象对称性在本节教学时不要求证明。第二章基本初等函数（I）2．1指数函数：教学时，有关根式的运算、化简应控制难度。2．2对数函数：不必讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。2．3幂函数：不必在一般的幂函数上作引申。第三章函数的应用（部分）3．1函数与方程：连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，只要求学生理解并会运用，教学中不需要给出证明。3．2函数模型及其应用：建议及应用函数模型是学习函数的重要目的之一，在函数模型的选择上应以简单函数为主，不追求问题的难度。可指导学生利用计算器或计算机运算。数学2（必修）第一章空间几何体1．1空间几何体的结构：柱、锥、台、球的结构特征只需通过实例概括，不必证明。空间几何体的性质不必深入挖掘。1．2空间几何体的三视图和直观图：对于画三视图和直观图的几何体，只要求前一节介绍的柱、锥、台、球及它们的一些简单组合，不必研究较复杂的几何体。1．3空间几何体的表面积与体积：球的体积公式的推导不要求学生掌握。第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1空间点、直线、平面之间的位置关系：确定平面的3个推论和两条异面直线的公垂线、距离及有关概念不作要求。2．2直线、平面平行的判定及其性质：平行关系的判定定理的证明不作要求。2．3直线、平面垂直的判定及其性质：垂直关系的判定定理的证明不作要求。[2012版中：线面距离、面面距离的概念以及三垂线定理及其逆定理不必补充，二面角的平面角的作法仅限于利用定义的方法。在2014版中删去了。]第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率：/3．2直线的方程：截距式方程只作为两点式方程的一种应用例子，不必单独提出这种直线的形式。3．3直线的交点坐标与距离公式：两条平行线的距离公式不必记忆。第四章圆与方程4．1圆的方程：/4．2直线、圆的位置关系：/4．3空间直角坐标系：该内容主要为后续学习打基础，重点应放在空间直角坐标系的理解上。数学4（必修）第一章基本初等函数II（三角函数）1．1任意角、弧度：对于弧长公式，教学中必在应用方面加深。1．2任意角的三角函数：用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和进行求值计算，教学中不必作太多的拓展和补充。1．3三角函数的诱导公式：/1．4三角函数的图象与性质：有条件的学校可选择一种计算机软件绘制函数的图象。1．5函数的图象：教学中提倡用计算机辅助研究函数的图象。1．6三角函数模型的简单应用：教学中应突出三角函数的工具性，重点是引导学生建立三角函数模型。第二章平面向量2．1平面向量的实际背景及基本概念：/2．2平面向量的线性运算：向量的线性表示应控制在基本要求的范围内，不宜作太多的拓展。对于向量运算的交换律、数乘的结合律和分配律，只要求会用即可。对于基础较好的学生可以介绍证明方法。2．3平面向量的基本定理与坐标运算：平面向量基本定理不作严格证明。2．4平面向量的数量积：/2．5平面向量应用举例：平面向量的应用主要在平面几何和简单的物理学这两个方面，不必在其他方面拓展。第三章三角恒等变换3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式：控制好拆分角度的难度。3．2简单的三角恒等变换：积化和差、和差化积、半角公式等只作为练习，不要求记忆。数学5（必修）第一章解三角形1．1正弦定理和余弦定理：可以利用计算器进行解三角形计算，但不要求太复杂或繁琐的运算。1．2应用举例：在本章学习时不必增加在空间情况下求解三角形的问题，这类问题可以学习立体几何时适当拓展。应用问题应限制在正弦定理、余弦定理的简单应用上。[2012版中：1．3实习作业在2014版中，删除了。]第二章数列2．1数列的概念与简单表示法：复杂的递推关系式不作要求。已知数列前几项写出一个通项公式，习题不必太难。2．2等差数列：/2．3等差数列的前项和：/2．4等比数列：/2．5等比数列的前项和：注意等比数列求和公式中的条件。第三章不等式3．1不等关系与不等式：不等式的进一步介绍将在选修4-5中给出。3．2一元二次不等式及其解法：淡化解不等式的技巧，突出不等式的实际背景及其应用。3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题：/3．4基本不等式：2abab：突出用基本不等式解决问题的基本方法，不必推广到三个变量以上的情形。3．5绝对值不等式：控制绝对值不等式的教学难度。（本节是2014版新增的要求）数学（选修2-1）第一章常用逻辑用语（部分）1．1命题及其关系：四种命题的转化不必要求太高。1．2充分条件与必要条件：/[2012版中：1．3简单的逻辑联结词和1．4全称量词与存在量词在2014版中，删除了。]第二章圆锥曲线与方程2．1曲线与方程：/2．2椭圆：/2．3双曲线：/2．4抛物线：/2．5直线与圆锥曲线的位置关系：/[2012版中：本章每节都分为侧文与侧理两种不同要求，在2014版中，文理不分了。]第三章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算：三垂线定理作为向量解决立体几何问题的一个例题，对三垂线定理及其逆定理本身不需要作深入探究。3．2立体几何中的向量方法：/选修模块数学（选修2-2）第一章导数及其应用（部分）1．1变化率与导数：在导数的定义教学时，不必介绍极限的定义。1．2导数的计算：基本初等函数的导数公式和导数运算法则不必证明。关于复合函数的求导公式，不必证明，只要求能利用公式求形如的复合函数的导数。1．3导数在研究函数中的应用：控制导数应用的难度，多项式函数不要求超过三次。[2012版中：1．4生活中的优化问题举例在2014版中，删除了。]第二章推理与证明（部分）2．1直接证明与间接证明：不等式证明可在《数学（选修4-5）》中进一步学习。证明的技巧性不宜作过高要求。2．2数学归纳法：让学生经历归纳、猜想、证明的数学探究过程。[2012版中：原来有三节，当时的1．1合情推理与演绎推理在2014版中，删除了。]第三章数系的扩充与复数的引入3．1数系的扩充和复数的概念：/3．2复数的代数形式的四则运算：应注意避免繁琐的计算与技巧训练。数学（选修2-3）第一章计数原理1．1分类加法计数原理与分步乘法计数原理：强调对计数思想的理解，避免抽象地讨论计数原理。强调计数原理在实际中的应用。1．2排列与组合：组合数的两个性质不要求给予严格的证明。1．3二项式定理：利用二项式定理进行有关的近似计算不作要求。第二章概率（部分）2．1随机事件的概率：本节教学重在了解概率的意义，不必引入复杂的问题。2．2古典概型：本节重在理解古典概型的特征及其概率的计算公式，不必补充复杂的问题，不要把重点放在如何计数上。2．3离散型随机变量及其分布列：/2．4二项分布及其应用：/2．5离散型随机变量的均值与方差：/[2012版中：3．3几何概型在2014版中，删除了。]三、各种删减与增加的统计[2012版中：还有数学3（必修），包括第一章算法初步、第二章统计；数学（选修4-4），包括第一讲坐标系、第二章参数方程；数学（选修4-5），包括第一讲不等式和绝对值不等式、第二讲证明不等式的基本方法、第三讲柯西不等式与排序不等式、第四讲用数学归纳法证明不等式，在2014版中，删除了。]2014版比2012版不同的教学要求数学1（必修）第三章函数的应用3．1函数与方程删除了2012版中两条基本要求：4．了解二分法是求方程近似解的常用方法。5．能借助信息技术工具，用二分法求函数的零点或方程的近似解。数学5（必修）第一章解三角形删除了2012版中1．3实习作业第三章不等式2014版增加了3．5绝对值不等式基本要求：1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义。2．能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式。3．掌握最简单的绝对值不等式||xa和||xa的解法和几何意义。4．掌握||axbc和||axbc型不等式的解法。5．掌握||||xaxbc和||||xaxbc型不等式的解法。发展要求：理解绝对值不等式在解决简单的最大（小）值问题中的应用。说明：控制绝对值不等式的教学难度。数学（选修2-1）第一章常用逻辑用语2014版删除了2012版中1．3简单的逻辑联结词1．4全称量词与存在量词第三章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算2014版删除了2012版中的发展要求：用空间向量的方法解决立体几何中的一些简单问题。数学（选修2-2）第一章导数及其应用2014版删除了2012版中1．4生活中的优化问题举例第二章推理与证明2014版删除了2012版中2．1合情推理与演绎推理*数学（选修2-3）第二章概率（部分）2．2古典概型2014版删除了2012版中教学要求的：5．了解随机数的产生，介绍用计算器产生随机数的方法。2014版删除了2012版中2．3几何概型增加了2．3离散型随机变量及其分布列2．4二项分布及其应用2．5离散型随机变量的均值与方差数学3（必修）在2014版中删除了[包括第一章算法初步第二章统计]数学（选修4-4）在2014版中删除了[包括第一章坐标系第二章参数方程]数学（选修4-5）在2014版中删除了[包括第一章不等式和绝对值不等式中）（已移到2014版数学（必修5）第三章不等式)第二章证明不等式的基本方法第三章柯西不等式与排序不等式第四章用数学归纳法证明不等式]