最新2017年人教版数学升学总复习资料

第1页共19页小学数学总复习提纲一、常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数10、总数÷总份数＝平均数11、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数12、和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)13、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)14、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间15、浓度问题：溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量16、利润与折扣问题：利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)二、几何的初步知识（一）、线和角1、线分类直线射线线段概念直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条；注：过两点只能画一条直线。射线只有一个端点；长度无限。线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。图形两条直线位置关系：（1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（2）垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。注：两条平行线之间的垂线段长度都相等。第2页共19页2、角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。直角：等于90°的角叫做直角。钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。（二）、平面图形1、常见平面图形：分类特征面积S和周长C计算公式：1、长方形对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab2、正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a3、三角形由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。面积=底×高÷2s=ah÷24、平行四边形两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻两角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。面积=底×高s=ah5、梯形只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。等腰梯形有一条对称轴。（a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷26、圆平面上的一种曲线图形。（1）圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。（2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。d=2r。（3）圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴（即直径所在直线）。（d=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr；(2)面积=半径×半径×лrrs7、扇形一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。(1)面积360rrs(2)周长36022rrc8、环形由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。面积：)(22rRs注1：三角形的分类（1）按最大角分类：锐角三角形：最大角是锐角。直角三角形：最大角是直角。钝角三角形：最大角是钝角。注：等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。（2）按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。注：三条边长度都相等的等腰三角形称为等边三角形；三个内角都是60度；有三条对称轴。第3页共19页注2：轴对称图形(1)特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（2）常见平面图形的对称轴：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。（三）、立体图形分类特征面积S和体积V计算公式：1、长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等；有8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。(1)表面积：(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh2、正方体六个面都是正方形的特殊长方体。六个面的面积相等；12条棱，棱长都相等有8个顶点。（1）表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6（2）体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、圆柱圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径4、圆锥圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；把圆锥的侧面展开得到一个扇形。体积=底面积×高÷35、球球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。球和圆类似，也有一个球心，用O表示。从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。第4页共19页三、度量衡：---换算单位分类定义常用单位单位之间的换算长度长度是一维空间的度量公里(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)微米(um)1毫米＝1000微米1厘米＝10毫米1分米＝10厘米1米＝1000毫米1千米＝1000米面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米1平方厘米＝100平方毫米1平方分米=100平方厘米1平方米＝100平方分米1公倾＝10000平方米1平方公里＝100公顷体积和容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。立方米立方分米立方厘米1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方分米=1升1立方米=1000升1毫升=1立方厘米质量质量，就是表示表示物体有多重。吨t千克kg克g1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤时间是指有起点和终点的一段时间世纪、年、月、日、时、分、秒（1）1时=60分1分=60秒1时=3600秒（2）1世纪=100年1年=12月（3）大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月；小月(30天)的有:4\6\9\11月（4）平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。元角分1元=10角1角=10分1元=100分四、基本概念第一章数和数的运算一、概念（一）整数1整数的意义：自然数和0都是整数。2自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。第5页共19页4数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5数的整除：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。（1）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。（2）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。（3）常用规律：①个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。②个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。③一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。④一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。⑤一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。⑥能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。⑦质数和合数的概念：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、…79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。（4）公约数和公倍数的概念：①几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数。②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6、8……；3的倍数有3、6、9、12……其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。③公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。第6页共19页当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。（二）小数1小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示；一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。2小数的分类纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。有限小数