高中物理交变电流知识点及练习

1．交变电流产生(一)、交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流。如图17-1所示（b）、（c）、（e）所示电流都属于交流，其中按正弦规律变化的交流叫正弦交流。如图（b）所示。而（a）、(d)为直流其中（a）为恒定电流。（二）、正弦交流的产生及变化规律。(1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。即正弦交流。(2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。(3)、规律：从中性面开始计时，则e=NBSωsinωt。用εm表示峰值NBSω则e=εmsinωt在纯电阻电路中,产生:线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的描述瞬时值:I=Imsinωt峰值:Im=nsBω/R有效值:2/mII周期和频率的关系:T=1/f图像：正弦曲线电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频应用交变电流电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频变压器变流比：电能的输送原理：电磁感应变压比：U1/U2=n1/n2只有一个副线圈：I1/I2=n2/n1有多个副线圈：I1n1=I2n2=I3n3=……功率损失：线损R）UP（P2电压损失：线损RUPU远距离输电方式：高压输电iotiotiotiotiot图151()ad())(b()c()d()e图17-1电流I=RRemsinωt=Imsinωt，电压u=Umsinωt。2、表征交变电流大小物理量(1)瞬时值：对应某一时刻的交流的值用小写字母x表示，eiu(2)峰值：即最大的瞬时值。大写字母表示，UmＩmεmεm=nsBωＩm=εm/R注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为εm=NBSω，即仅由匝数N，线圈面积S，磁感强度B和角速度ω四个量决定。与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。(3)有效值：a、意义：描述交流电做功或热效应的物理量b、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。c、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=2mI=2mIU=2mU。注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有ε=2m，U=22mmIIU的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。即I=Im。e、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值。对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。f、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。(4)峰值、有效值、平均值在应用上的区别。峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。而平均值是由公式tn确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小为nBsTBsn222，而一周期内的平均电动势却为零。在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电ot()b图152oa()tεφmm流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。(5)、表征交变电流变化快慢的物理量a、周期T：电流完成一次周期性变化所用的时间。单位：s.b、频率f：一秒内完成周期性变化的次数。单位：ＨZ.c、角频率ω：就是线圈在匀强磁场中转动的角速度。单位：rad/s.d、角速度、频率、周期，的关系ω=2f=T2(6)、疑难辨析交流电的电动势瞬时值和穿过线圈面积的磁通量的变化率成正比。当线圈在匀强磁场中匀速转动时，线圈磁通量也是按正弦（或余弦）规律变化的，若从中性面开始计时，t=0时，磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t=4T时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如上图17-2所示分别是φ=φmcosωt和e=εmsinωt。3、变压器（1）变压器的构造：原线圈、副线圈、铁心（2）．变压器的工作原理在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，互感现象是变压器工作的基础。（3）．理想变压器：磁通量全部集中在铁心内，变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率。（4）．理想变压器电压跟匝数的关系：U1/U2=n1/n2说明：对理想变压器各线圈上电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况。即有332211nUnUnU=……。这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁心内。因此穿过每匝线圈的磁通量的变化率是相同的，每匝线圈产生相同的电动势，因此每组线圈的电动势与匝数成正比。在线圈内阻不计的情况下，每组线圈两端的电压即等于电动势，故每组电压都与匝数成正比。（5）理想变压器电流跟匝数的关系I1/I2=n2/n1（适用于只有一个副线圈的变压器）说明：原副线圈电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈时，反比关系即不适用了，可根据输入功率与输出功率相等的关系推导出：U1I1=U2I2+U3I3+U4I4+……再根据U2=12nnU1U3=13nnU1U4=14nnU4……可得出：图17-2to123424iAs图153n1I1=n2I2+n3I3+n4I4+……（6）．注意事项（1）当变压器原副线圈匝数比(21nn)确定以后,其输出电压U2是由输入电压U1决定的(即U2=12nnU1)但若副线圈上没有负载,副线圈电流为零输出功率为零,则输入功率为零,原线圈电流也为零,只有副线圈接入一定负载,有了一定的电流,即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流（I1=12nnI2），同时有了相等的输入功率，（P入=P出）所以说：变压器上的电压是由原线圈决定的，而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。4、电能的输送(1)输送电能的过程:输送电能的过程如下所示：发电站→升压变压器→高压输电线→降压变压器→用电单位。(2).高压输电的道理思路：输电→导线（电阻）→发热→损失电能→减小损失。输电要用导线，导线当然有电阻，如果导线很短，电阻很小可忽略，而远距离输电时，导线很长，电阻大不能忽略。电流通过很长的导线要发出大量的热，所以，输电时，必须设法减小导线发热损失。由焦耳定律Q=I2Rt，减小发热Q有以下三种方法：一是减小输电时间t，二是减小输电线电阻R，三是减小输电电流I。第一种方法等于停电，没有实际价值。第二种方法从材料、长度、粗细三方面来说都有实际困难。适用的超导材料还没有研究出来。排除了前面两种方法，就只能考虑第三种方法了。从焦耳定律公式Q=I2Rt可以看出，第三种办法是很有效的：电流减小一半，损失的电能就降为原来的四分之一。所以说要减小电能的损失，必须减小输电电流。但从另一方面讲，输电就是要输送电能，输送的功率必须足够大，才有实际意义。根据公式P=UI，要使输电电流I减小，而输送功率P不变（足够大），就必须提高输电电压U。所以说通过高压输电可以保证在输送功率不变，减小输电电流来减小输送电的电能损失。(3)变压器能把交流电的电压升高（或降低）在发电站都要安装用来升压的变压器，实现高压输电。但是我们用户使用的是低压电，所以在用户附近又要安装降压的变压器。一是为了安全，二是用电器只能用低电压。例1、交流发电机在工作时产生的电压流表示式为sinmuUt，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（）A．2sin2mUtB．4sin2mUtC．2sinmUtD．sinmUt解析：线圈的转速和匝数同时增加一倍，则Um增加4倍，线圈的转速增加一倍，则ω为原来的两倍。答案为B。点拨：此题是一个基础题，考查的是对电压流表示式为sinmuUt的理解，最好亲自动手推导公式，才有利于公式的记忆。例2、如图17-4表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。图17-4图154ABBCDEFA1A2C图16-1ABRR解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的2倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。I2R·T=I12R·2T+I22R·2T即I2=(2)22·21+（24)2·21解得I=5A例3、如图17-5所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=25T，线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？解析：（1）注意到图17-5示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先出最大值和角频率。ω=2πn=100πrad/sεm=BSω=25×0.2×0.1×100π=102(V)所以电动势瞬时表达式应为e=102cos100πt(V)。（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R=312622额额pu首先求出交流电动势有效值ε=2m=10（V）此后即可看成恒定电流电路，如图15-5所示，显然由于R=r,2灯u=5v，小于额定电压，不能正常发光。其实际功率是p=3253522RU=8.3(w)点拨：此题是一个综合计算题，考查的是电动势的最大值和有效值之间关系，应该多加强这方面的练习，以熟悉此计算公式。例4、如图17-7所示,理想变压器铁芯上绕有A、B、C三个线圈，匝数比为nA:nB:nC=4:2:1,在线圈B和C的两端各接一个相同的电阻R，当线圈A与交流电源连通时，交流电流表A2的示数为I0，则交流电表A1的读数为_______________I0。图17-5图17-7I2R1R2UU(甲))乙(R1R216-图3I1解析：此题如果轻易用电流强度与匝数成反比的关系来解，即ABBAnnII得出IA=0.5I0就错了。应该注意到变压器副线圈有多组，电流反比关系不成立，但电压与匝数成正比的关系还是成立的，应先根据这一关系求出C组线圈电压，再根据R相等的条件求出C组电流，由BCBCnnUU和RUIcc，得IC=0.5I0.此后利用关系式nAIA=nBnB+nCnC即4IA=2I0+1×0.5I0得IA=0.625I0点拨：此题为一个简单计算题。考查的是对变压器工作规律的一个理解。例5、将电阻R1和R2如下图17-10甲所示接在变压器上，变压器原线圈接在电压恒为U的交流电源上，R1和R2上的电功率之比为2：1，若其它条件不变，只将R1和R2改成如图乙接法，R1和R2上的功率之比为1：8。若甲图中原线圈电流为I1，乙图中原线圈电流为I2，求：（1）两组副线圈的匝数之比；（2）I1和I2之比。解析：（1）甲图中R1和R2串联，电流相同，功率与电阻成正比，所以有R1=2R2……（1）设三组线圈的匝数分别是n1,n2,n3，两组副线圈上的电压分别是U2和U3，易得U2=12nnUU3=13nnU乙图中R1和R2上的功率之比为1:8即81212