重庆大学--高数下-11年12考试题

重庆大学试卷教务处07版第1页共4页重庆大学高等数学Ⅱ-2（重修）课程试卷2011~2012学年第一学期开课学院：数学与统计学院课程号：考试日期2011年12月考试方式：考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每空3分，共15分）⒈已知向量(1,2,2)a与(2,2,1)b，则ba。2．已知cos(5)xyz，则dz.⒊级数11(1)nnnxn的收敛区间为。4.设(,),(,),(,)xxyzyyxzzzxy都是由方程(,,)0Fxyz确定的具有连续偏导数的函数，则yxzyzx。⒌已知二阶常系数非齐次线性微分方程有解1xye，2xye，23yx，则该微分方程的通解为。二、计算题（共18分）222(,6),,.zfxyxyfzzxxy.设具有二阶连续偏导数，求1(9分).2．（9分）求函数uxyz在(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数。命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学试卷教务处07版第2页共4页三、计算题（共18分）1．（9分）设曲线积分2()[2()]Lyfxdxxfxxdy在右半平面(0)x内与路径无关，其中()fx可导，且(1)1f，求()fx。2．（9分）用格林公式计算积分(1cos)(sin)xxCIeydxeyydy，其中C是由直线,0,1yxxy所构成的三角形回路正向一周。重庆大学试卷教务处07版第3页共4页四、计算题（共49分）1．（9分）求解微分方程/tansecyyxx2．（9分），求旋转抛物面221zxy在点(2,1,4)处的切平面方程及法线方程。3．（9分）利用高斯公式计算积分333,xdydzydzdxzdxdy其中∑为0,1,0,1,0,1xxyyzz所围闭曲面的外侧。重庆大学试卷教务处07版第4页共4页4．（9分）求幂级数011nnxn的收敛域及和函数.222222.yxzabc5.(13分）求内接于椭球面的最大长方体的体积=1