有关一次函数和二次函数相交的问题

初四数学《有关一次函数和二次函数相交的问题》主备人：钱宝玉审核：刘丽苹崔斌类型一：已知一次函数和二次函数解析式求交点坐标并比较大小如图，已知直线y=x与抛物线y=21x2交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=21x2的函数值为y2．若y1＞y2，求x的取值范围．类型二：已知相关点的坐标求解一次函数和二次函数的解析式并比较大小如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围．练习1：如图所示，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标和一次函数、二次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．练习2：在同一直角坐标系，开口向上的抛物线与坐标轴分别交于A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），一次函数图象与二次函数图象交于B、C两点．（1）求一次函数和二次函数的解析式．（2）当自变量x为何值时，两函数的函数值都随x的增大而增大？（3）当自变量x为何值时，一次函数值大于二次函数值．（4）当自变量x为何值时，两函数的函数值的积小于0．ABCOxy练习3：一次函数y=2x+3与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点．（1）求一次函数和二次函数的表达式；（2）在同一坐标系中画出两个函数的图象；（3）从图象上观察，x为何值时，两个函数的值都随x的增大而增大，当x为何值时，二次函数的值大于一次函数的值？类型三：与一次函数和二次函数的交点有关的面积类问题。如图，一次函数y=x-21与x轴交点A恰好是二次函数与x的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为x=1，并与y轴的交点为（0，1）．（1）求二次函数的解析式；（2）设该二次函数与一次函数的另一个交点为C点，连接BC，求三角形ABC的面积．练习1：如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上．（1）求m的值和二次函数的解析式．（2）二次函数交y轴于C，求△ABC的面积．变式：已知一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象交于两点A（-1，0）、B（2，-3），且二次函数与y轴交于点C，P为抛物线顶点．求△ABP的面积．练习2：如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=21x2+bx+c的图象与一次函数y=21x+1的图象交于B，C两点，与x轴交于D，E两点，且D点坐标为（1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段BC的长及四边形BDEC的面积S；