专家与决策支持系统——第二章

第二章模型辅助决策2.1与决策相关内容2.2模型的决策支持2.3数学模型的决策支持2.4多模型辅助决策系统1.科学决策•科学决策：决策者依据科学方法、科学程序、科学手段所进行的决策工作。•科学决策,必须依靠决策体系开展工作,严格遵循一定的决策程序和正确的决策原则,依靠专家和智囊组织,运用科学的决策方法,采用先进的信息处理技术和手段,进行综合的、全方位的决策。2.1与决策相关内容2.决策的原则（1）在决策全过程中需遵循的原则•实事求是原则：根据实际情况确定方针。•“外脑”原则：重视发挥参谋、智囊作用。•经济原则：力求节约财力、人力、物力等。（2）在确定决策目标时需遵循的原则•差距原则：决策目标与现实之间存在一定差距。•紧迫原则：解决目标与现实之间的差距具有紧迫性。•“力及”原则：达到目标解决差距应该是力所能及的，是主客观条件所允许的，有解决的现实可能性。（3）在制定备选方案时遵循的原则•瞄准原则：备选方案必须瞄准决策目标。•差异原则：各备选方案之间必须有差异。（4）在优选方案时遵循的原则•“两最”原则：最优方案应是效益最大、可靠性最大，损失最小、风险性最小的决策方案。•预后原则：选定方案应具有应变能力和预防措施。•时机原则：决策应在信息充分或根据充分的时机作出，不能超前或拖后。（5）在决策实施过程中需遵循的原则•跟踪原则：决策付诸实施后要随时检查验证。•反馈原则：一旦发生决策与客观情况不适应之处，要及时采取措施，进行必要修改和调整。3.决策细化程序确定决策目标拟定各种方案从各方案中选择执行方案调查研究预测技术环境分析创新技术模型技术可行性分析决策理论可靠性分析提出问题确定目标价值准则拟定方案分析评估选择方案试验验证普遍实施追踪决策修改决策4.决策体系•定义：指决策整个过程中的各个层次、各个部门在决策活动中的决策权限、组织形式、机构设置、调节机制、监督方法的整个体系。•决策体系由决策系统、参谋（智囊）系统、信息系统、执行系统和监督系统组成的一个统一整体。•决策体系运行过程：决策系统执行系统监督系统信息系统DSS参谋（智囊）系统2.2模型的决策支持1.模型的定义模型是对于现实世界的事物、现象、过程或系统的简化描述。它反映了实际问题最本质的特征和量的规律，即描述了现实世界中有显著影响的因素和相互关系。2.模型的类型（1）物理模型（实体模型）实物模型（如，风洞实验中的飞机模型、水利系统中的船舶模型）类比模型（模拟模型）：是现实系统的符号表示，通常是一些二维表或图形。如，用不同颜色表示地图上的不同目标，如水域或山脉；股票走势表用于表示股票价格的变动情况；机器或房屋的蓝图。新型飞机风洞实验（2）数学模型如用方程描述的数学模型（代数方程、微分方程、统计学方程等）；几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。（3）结构模型描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系。在建模中可利用图论作为工具。如图模型（4）仿真模型如模拟汽车碰撞实验的仿真模型、模拟飞机航行的仿真模型中学仿真实验系统实验样例UM六足昆虫仿生机器人动力学仿真3.数学模型的类型•原理性模型（如，牛顿力学三定律）•系统学模型（如，系统动力学、大系统理论、系统辨识、系统控制等）•规划模型（如，线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划、运输问题等）•预测模型•定性预测法主要有：专家调查法、情景分析法、主观概率法、对比法等。•定量预测法主要有：趋势法、回归法、平滑法等。•管理决策模型（关键路径法CPM、计划评审技术PERT、风险评审技术VERT、层次分析法）•仿真模型（蒙特卡罗法、微观分析模拟等）•计量经济模型（经济计量法、投入产出法、可行性分析、价值工程等）2.3数学模型的决策支持2.3.1线性规划模型的决策支持2.3.2投入产出模型的决策支持2.3.1线性规划模型的决策支持•线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法。•解决的两类典型问题：①给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；②在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。•线性规划模型的一般形式：目标：min(或max)约束条件（s.t.）：≤bixj≥0其中，z为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数。njjjxcz1njjijxa1线性规划模型的决策支持包括两方面：模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持模型求解的最优解的决策支持–线性规划模型→最优解：单纯形法，这是结构化决策。–实际的决策问题→线性规划模型：人选定参数、建立目标函数和约束方程，这是非结构化决策。–实际的决策问题→最优决策：人和计算机，这是半结构化决策。模型的what-if分析的决策支持–what-if分析：（if）线性规划模型中的参数变化→最优解的怎样改变（what）–分析模型中参数的精确程度对最优解的影响，有效地指导决策者作出最终的决策。线性规划模型的决策支持实例•某公司研制了两种新产品“玻璃门”和“铝框窗”。•工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门；工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗；工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。•生产每扇门工厂A、C分别需要1、3个小时；生产每扇窗工厂B、C都需要2个小时。•玻璃门的单位利润估计为=300元；玻璃窗的单位利润估计为=500元。xPyP最优解：求在生产能力允许的条件下，达到最大利润的最优解。设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。该问题的线性规划模型的数学方程为：①利润：P=300x+500y②工厂A约束x≤4/1+18/3工厂B约束y≤12/2+18/2工厂C约束3（x-4/1)+2(y-12/2)≤18x≥0y≥0模型的求解利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：x=4,y=15,p=8700线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司领导层是否对新产品生产的重要决策支持。what-if分析•单个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？•两个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？•单个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？•三个工厂生产新产品时间改变后，最优解怎样变化？问题举例：假设门的单位利润（px）的估计不准确，最优解怎样变化？问题转换：最优解不发生改变，门的单位利润（px）参数的最优域（即可能的最大值与可能的最小值)是多少？求解方法：代入不同的px值，求解线性规划模型的解，得数据如下页数据表。PxXYp04157500100415790020041583003004158700400415910050041595006004159900700415103008001061100090010612000100010613000从上表可见px的改变而不改变最优解（x，y）的最小值与最大值，即最优域为:0≤px≤700同样方法可求出py的最优域值为：py≥200其它what-if分析的问题在此不进行讨论。2.3.2投入产出模型的决策支持•投入产出法又称投入产出分析、投入产出技术。•它是利用数学方法(线性代数方程体系)来研究经济活动中投入与产出之间的数量依存关系的一种经济数学方法。•这种方法既可以用于整个国民经济系统的分析与研究,又可以分析地区之间以及地区内部的各种技术经济联系,是一种已被实践证明行之有效的方法。•投入产出模型的分类1.按时间分类(l)静态模型：分析与研究某一个时期的再生产过程,即不考虑时间因素。(2)动态模型:分析与研究若干时期的再生产过程,即动态的投入产出模型中引入时间变量,涉及到几个时期(年份)。•投入产出模型的分类2.按计量单位分类(1)价值型：以货币为计量单位。它不仅能反映各部门产品的实物运动过程,而且能较精确地描述各部门产品的价值运动过程。(2)实物型：以产品数量为计量单位。它反映各部门产品的实物运动过程。•投入产出模型的分类3.按编制的范围分类•世界模型、全国模型、地区模型、地区间模型、部门内部模型、企业内型等。•目前,应用最广泛的是静态价值型投入产出模型,其次是静态实物型投入产出。动态投入产出模型用得较少,处于研究和开发阶段。一、投入产出表•投入产出表反映了国民经济各部门之间的投入产出关系。•设一个经济系统由n个部门组成,部门i的总产值记为Xi,最终产品记为Yi,从部门i流向部门j的中间产品记为xij,则得到投入产出表。产出投入中间产品最终产品总产值部门1部门2…部门n小计消费积累出口合计物质消耗部门1x11x12…x1nE1Y1X1部门2x21x22…x2nE2Y2X2部门nxn1xn2…xnnEnYnXn小计YX新创造价值工资v1v2…vn利润m1m2…mn小计折旧d1d2…dn总产值X1X2…Xn…………………投入产出表•以货币为计量单位，价值型投入产出表由产品分配表(横向表)和生产消耗表(纵向表)交叉而成。•产品分配表将各部门的产品分为中间产品和最终产品,即从横行看,它反映了各部门的产品中一部分作为中间产品供其它部门生产中使用,另一部分作为最终产品供积累、消费和出口。两部分相加就是一定时间内各类产品的生产总产值。•生产消耗表反映了产品的价值形成过程,即从纵列看,各类产品生产中消耗其它部门提供的中间产品的价值、本部门的劳动报酬、纯收入的价值以及折旧。投入产出表说明：二、投入产出模型原理•从投入产出表的横向看,每一行满足以下关系：就是说,每一部门的总产出,等于该部门流向各个部门作为中间消耗用产品(包括自身消耗)与提供给社会的最终产品之和。这个关系式(2.18)称为“产出分配方程”。),,2,1(1niYxXinjiji(2.18)二、投入产出模型原理•从投入产出表纵向关系看,第i部门的总成本ci为：ci加上利润,即为第i个部门的总产值。记式2.21称为“产值方程”),,2,1(1nivdxciinjjii(2.19)),,2,1(1nimvdxmcXiiinjjiiii),,2,1(1niZxXinjjii(2.20)(2.21)•当以货币单位计算时,对同一个部门来说,(2.18)式和(2.21)式相等,即:等式两边消去相同项xij,则得:(2.22)式表示从第i部门流向其它部门的中间产品加上该部门的最终产品,等于从其它部门投入的中间产品加上本部门新创造的价值,因此,(2.22)式称为投入产出方程•由(2.22)式对各部门求和,化简后可得:说明最终产品与增加价值在数量上是相等的。injjiinjijZxYx11injijjiinijjijZxYx11(2.22)niiniiZY11三、消耗系数与价值系数•(一)直接消耗系数与完全消耗系数直接消耗系数aijaij表示第j个部门生产单位产品所需要的第i个部门的投入量,它又称为“技术系数”或“投入系数”。由(2.23)式得：代入(2.18)式（产出分配方程）得:),,2,1(1niYXaXinjjiji（2.24)),,2,1,(njiXxajijij(2.23)jijijXax改写为矩阵形式方程:X=AX+Y(2.25)该方程可写成:Y=(I-A)X(2.26)其中A为“直接消耗系数矩阵”，I是单位矩阵。矩阵(I-A)-1是(I-A)的逆矩阵,称为列昂节夫逆阵,(I-A)-1-I称为完全消耗系数矩阵,记为bij。•完全消耗系数是生产单位最终产品的完全消耗。•例如,飞机制造直接消耗的电力,是它对电力的直接消耗,飞机制造还要消耗钢、铝等,生产这些物资又要消耗电力,同时,生产这些物资分别需要生铁、铝钒土等,生产它们又要消耗电力等。飞机制造通过其它物资对电力的消耗,叫做它对电力的间接消耗。直接消耗和间接消耗之和叫做完全消耗。(二)价值系数•社会生产：生产资料的生产+消费资料的生产•社会产品的实现：这两大部类的产品的实物形态和价值形态的相互补偿。•产品需要经过分配与交换环节,才能在实物形态上形成