最新浙教版--八年级--反比例函数-专题培优训练

专题一：反比例图象和性质1、已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．2、已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．3、若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．4、已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5、若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6、已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．7、若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反8、（2013•宁夏）函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数0kykx的大致图象，其中正确的是（）10、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＞0，b＜0专题二：反比例函数的增减性1、在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数2、在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜3、下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个4、已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．5、（2013年河北）反比例函数y＝mx的图象如图3所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④6、（2013•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象在第二、四象限C．x＞0时，y随x的增大而增大D．x＜0时，y随x增大而减小7、（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y18、（2013•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y29、（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2B．m＜0C．m＞﹣2D．m＞010、（2013年潍坊市）设点11,yxA和22,yxB是反比例函数xky图象上的两个点，当1x＜2x＜0时，1y＜2y，则一次函数kxy2的图象不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、若点（-2，y1),(1，y2),(2，y3）都在反比例函数，1yx的图象上，则有（）123132312213....AyyyByyyCyyyDyyy12、若反比例函数12myx的图象经过点A(x1,y1)和点B（x2,y2)，且0＜x1＜x2时，y1＞y20,则m的取值范围是()A.m0B.m0C.m12D.m1213、已知6yx,利用反比例函数的增减性，求当x≤-2.5时，y的取值范围．14、反比例函数xy4(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．15、函数xy12(1)当x＝－2时，求y的值；(2)当2＜y＜3时，求x的取值范围；(3)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．专题三：反比例函数与一次函数1、（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2、（2013四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.－1＜x＜0C.－1＜x＜0或x＞1D.x＜－1或0＜x＜13、如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．4、如图，反比例函数kyx的图像与一次函数ymxb的图像交于13A，，1Bn，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．OABxy5、如图，已知一次函数1yxm（m为常数）的图象与反比例函数2kyx（k为常数，0k）的图象相交于点13A，．（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；（2）观察图象，写出使函数值12yy≥的自变量x的取值范围．13OABxy6、如图，已知：一次函数ykxb的图像与反比例函数myx的图像交于A、B两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．OA（-2，1）B（1，n）xy7、如图，已知424AnB，，，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积；（3）求方程0mkxbx的解（请直接写出答案）；（4）求不等式0mkxbx的解集（请直接写出答案）.OABxy8、如图14，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求方程0xmbkx的解（请直接写出答案）；(4)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.9、直线ykx(0k)与双曲线4yx交于A11xy，，B22xy，两点，求122127xyxy的值.BAxyO10、直线y=ax(a＞0)与双曲线y=3x交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1=______11、若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=x1的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。12、设函数2yx与1yx的图象的交点坐标为（a，b），则11ab的值为__________．13、（2013成都市）若关于t的不等式组t-0214at，恰有三个整数解，则关于x的一次函数1y=4xa的图像与反比例函数32yax的图像的公共点的个数位______.14、如图，是一次函数ykxb与反比例函数2yx的图像，则关于x的方程2kxbx的解为（）A．1212xx，B．1221xx，C．1212xx，D．1221xx，-11Oyx专题四：反比例函数与四边形1、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝2x（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝2x（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为2、（2013•孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）A．2B．4C．6D．83、（2013•宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．4、如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．5、（2013•烟台）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．6、（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．7．如图1，已知双曲线y＝xk（k＞0）与直线y＝k′x交于A，B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：（1）若点A的坐标为（4，2）则点B的坐标为_____________；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为_____________；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y＝xk（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．yOxABCDαy＝x311－1－18、我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y＝x3的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（－m，0）、C（m，0）（m是常数，且m＞0）．（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_____________；（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p、α和m的值；②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有．．几个？（不必说理）（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点坐标；若不能，说明理由．9．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y＝xk（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y＝xk（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．10．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y＝xk（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，－3），在反比例函数y＝xk的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．专题五：反比例函数与面积1、（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．2、（20