2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案

-1-2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式0121xx的解集为()A.－∞，－12∪[1，＋∞)B.－12，1C.－∞，－12∪[1，＋∞)D.－12，12.若0ba，则下列不等式不能成立的是()A.ba11B．ba22C．baD．ba)21()21(3.不等式16)21(1281x的整数解的个数为（）A．10B．11C．12D．134.等差数列na中，如果39741aaa，27963aaa，则数列na前9项的和为()A．297B．144C．99D．665.已知直线1l：01)4()3(ykxk与2l：032)3(2yxk平行，则k的值是()A．1或3B．1或5C．3或5D．1或26.在△ABC中，80a，70b，45A，则此三角形解的情况是（）A、一解B、两解C、一解或两解D、无解-2-7.如果0CA，且0CB，那么直线0CByAx不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知点5,x关于点),1(y的对称点为3,2,则点yxp,到原点的距离为()A．4B．13C．15D．179.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是()A．216－1B．216－2C．216－3D．216－410.数列na满足21a，1111nnnaaa，其前n项积为nT，则2014T()A.61B．61C．6D．611.已知0,0yx，且112yx，若mmyx222恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－2，4)C．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D．(－4，2)12.设数列na的前n项和为nS，令nSSSTnn21，称nT为数列naaa,,,21的“理想数”，已知数列50021,,,aaa的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,aaa的“理想数”为()A．2012B．2013C．2014D．2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）-3-二、填空题(本大题共有4题,每题5分,共20分)13.过)1,1(A，)9,3(B两点的直线，在y轴上的截距是________．14.在ABC中，60,3,8Acb，则此三角形的外接圆的面积为.15.设变量x，y满足约束条件8201223yxyxxy,则xy的最大值是_．16.已知nS是等差数列na的前n项和，且576SSS，给出下列五个命题：①0d；②012S；③012S；④数列nS中的最大项为11S；⑤||||76aa.其中正确的命题有。三、解答题(本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(10分)已知na是一个公差大于0的等差数列，且满足5563aa，1672aa.(1)求数列na的通项公式；(2)若数列nb满足11ab且1nnnbab*,2Nnn，求数列nb的通项公式．18.(12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，272cos2sin42ACB.(1)求角A的度数；(2)若3,3cba，求b和c的值.-4-19.(12分)已知直线l过点)2,3(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求OAB的面积的最小值及此时直线l的方程．20.(12分)某观测站C在城A的南偏西20˚的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？21.(12分)在各项均为正数的等差数列na中，对任意的*Nn都有12121nnnaaaaa.(1)求数列na的通项公式na；(2)设数列nb满足11b，nannbb21，求证：对任意的*Nn都有212nnnbbb.22.(12分)设函数)0(132xxxf，数列na满足11a，)1(1nnafa，*Nn，且2n.(1)求数列na的通项公式；-5-(2)对*Nn，设13221111nnnaaaaaaS，若ntSn43恒成立，求实数t的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题：（每题5分，共20分）13、314、34915、216、①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(1)由题意，得a3a6＝55，a3＋a6＝a2＋a7＝16.∵公差d0，∴a3＝5，a6＝11，∴d＝2，an＝2n－1.(2)∵bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，∴bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*)．∵bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1(n≥2，n∈N*)，且b1＝a1＝1，∴bn＝2n－1＋2n－3＋…＋3＋1＝n2(n≥2，n∈N*)．∴bn＝n2(n∈N*)．18.解析27(1)4sincos2180,:22BCAABC由及得题号123456789101112答案DBBCCACDCDDA-6-22272[1cos()]2cos1,4(1cos)4cos5214cos4cos10,cos,20180,60BCAAAAAAAA即22222222(2):cos211cos()3.2223123,3:2:.221bcaAbcbcaAbcabcbcbcbbabcbcbccc由余弦定理得代入上式得由得或19.解：由题意设直线方程为xa＋yb＝1(a＞0，b＞0)，∴3a＋2b＝1.由基本不等式知3a＋2b≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a＝2b，即a＝6，b＝4时等号成立)．又S＝12a·b≥12×24＝12，此时直线方程为x6＋y4＝1，即2x＋3y－12＝0.∴△ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x＋3y－12＝0.20.解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得：71202123120212cos222222BDCDBCBDCD，734cos1sin2．CDACAD180sinsin18060180sin143523712173460sincos60cossin60sin-7-在△ACD中得1514352321143560sin21sinsinACDAD．所以还得走15千米到达A城．21.解：(1)设等差数列{an}的公差为d.令n＝1，得a1＝12a1a2.由a10，得a2＝2.令n＝2，得a1＋a2＝12a2a3，即a1＋2＝a1＋2d，得d＝1.从而a1＝a2－d＝1.故an＝1＋(n－1)·1＝n.(2)证明：因为an＝n，所以bn＋1－bn＝2n，所以bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝2n－1.又bnbn＋2－b2n＋1＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝－2n0，所以bnbn＋2b2n＋1.22.解：(1)由an＝f1an－1，可得an－an－1＝23，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差数列．又因为a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×23＝2n＋13，n∈N*.(2)因为an＝2n＋13，所以an＋1＝2n＋33，所以1anan＋1＝9＋＋＝9212n＋1－12n＋3.所以Sn＝9213－12n＋3＝3n2n＋3，n∈N*.-8-Sn≥3t4n，即3n2n＋3≥3t4n，得t≤4n22n＋3(n∈N*)恒成立．令g(n)＝4n22n＋3(n∈N*)，则g(n)＝4n22n＋3＝2－＋92n＋3＝2n＋3＋92n＋3－6(n∈N*)．令p＝2n＋3，则p≥5，p∈N*.g(n)＝p＋9p－6(n∈N*)，易知p＝5时，g(n)min＝45.所以t≤45，即实数t的取值范围是－∞，45.