4.3_平行线的性质课件1

平行线的性质本课内容本节内容4.3武冈三中世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．创设情境，复习导入目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º123心动不如行动猜一猜当a∥b,∠1和∠2相等吗？b12ac交流合作,探索发现65°65°cab12合作交流一b2ac1∠1=∠2是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现∴∠1=∠2.∵a∥b,简写为：符号语言:b12ac如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现∴∠2=∠3.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac3解：∵a//b（已知）,如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?合作交流三b12ac4∴1=2（两直线平行，同位角相等）.∵1+4=180°（邻补角定义）,∴2+4=180°（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现∴2+4=180°.∵a∥b,符号语言:简写为：b12ac4结论平行线的三个性质可以简单的说成：两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.两直线平行,同旁内角互补.例1如图，已知直线a∥b，∠1=500,求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34师生互动,典例示范例2如图4-25,AD∥BC，∠B=∠D,试问∠A与∠C相等吗？为什么？图4-25解因为AD∥BC,所以∠A+∠B=180o,∠D+∠C=180o(两直线平行,同旁内角互补).又因为∠B=∠D（已知）,所以∠A=∠C.ABCD如图在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=600.①求∠C的度数;②由已知条件能否求得∠A的度数?ABCD解:①∵AB∥CD(已知),∴∠B+∠C=1800(两直线平行,同旁内角互补).又∵∠B=600(已知),∴∠C=1200(等式的性质).②根据题目的已知条件,无法求出∠A的度数.如图，在雅安大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？1420BCAD？解：∵AB∥CD（已知）,∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等).又∵∠B=142°（已知）,∴∠B=∠C=142°（等量代换）.DCEFAAG12小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数？1目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º23练习1.如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B=70°，求∠C，∠D和∠E的度数．解：∠C=∠B=70°(两直线平行,内错角相等)；∠D=180°-∠C=110°(两直线平行，同旁内角互补)；∠E=∠D=110°(两直线平行，内错角相等).2.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=105°.求∠2，∠3，∠4的度数.解：∠2=∠1=105°，（两直线平行,内错角相等）∠3=180°-∠2=75°，∠4=∠1=105°.（两直线平行,同位角相等）（邻补角定义）作业P88-89A组345B组67中考试题例1如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A.36°B.54°C.72°D.108°B解析因为AB∥CD（已知）所以∠EFG+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∠BEG=∠EGF(两直线平行，内错角相等).因为∠EFG=72°.所以∠BEF=180°-∠EGF=180°-72°=108°.又因为GE是∠BEF的平分线，所以所以∠EGF=54°.故，应选择B.11==108=54.22BEGBEF°°×∠∠中考试题例2如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=65°，则∠BEC=度.125解析过点E作EF∥AB，则∠ABE+∠BEF=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠ABE=120°,所以∠BEF=180°-120°=60°.因为AB∥CD，所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）.所以∠FEC=∠DCE=65°(两直线平行，内错角相等).因此∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+65°=125°.