沪科版八年级数学19.2平行四边形的判定(1)

边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质O平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。=//∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC=//∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°…ADCBBA将线段AB沿着所给的方向和距离,平移到A'B',顺次连接点A,B,B'A',构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB'A',你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.你能用一句话概括你的发现吗？B'A'写出:已知,求证,证明已知:如图,在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.证明：连接DB。∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD在△CDB与△ABD中CD=AB∠CDB=∠ABDDB=BD∴∆ABD≌∆CDB∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC因此，四边形ABCD是平行四边行。判定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。常用符号“”表示“平行且相等”.“ABCD”读作“AB平行且等于CD”.CBAD=//=//如图，过点A画两条线段AB,AD,以点B为圆心，AD长为半径画弧，再以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧相交于点C,连接BC,DC.这样画出的四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形吗？为什么？••••ABDC如图，已知：AB=CD,AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接BD,在∆ABD和∆CDB中∵AB=CD,AD=CB,BD=DB,∴∆ABD≌∆CDB,∴∠ABD=∠CDB,∴AB//DC.∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图，作两条直线l1,l2相交于点O,在直线l1上截取OA=OC,在直线l2上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA.这样画出的四边形ABCD的对角线互相平分，它是平行四边形吗？为什么？•l1l2ODCBA如图，已知：四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在∆OAB和∆OCD中∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,∴∆OAB≌∆OCD,∴AB=CD.同理可证AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形.从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形（本教材没有给出）从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法1.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,①AB//CD,②AD//BC,③AD=BC,④AO=OC,⑤DO=BO,⑥AB=CD.从这六个条件中任选两个，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有种.2.如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点.求证：BE=DF.CFBDEA3.如图，已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF//BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.ADCFEB4.如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且BE//DF.求证：（1）△ABC≌△CDF;（2）∠1=∠2.21FEDCBA