角的运算与比较公开课

义务教育教科书数学七年级上册4.3角（第2课时）4.3.2角的比较与运算（1）授课人：田德积ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的大小？DCBA温故知新，引入新课2.叠合法1.度量法3.尺规作图参考线段大小的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？自主预习，探究新知活动一：请同学们拿出你们裁剪好的角，小组合作回答以下问题：1、比较角的大小的方法是什么？3、你能发现两个角的大小关系有几种情况吗？2、在比较角的大小各种方法的操作过程中，我们需要注意哪些事项呢？1.度量法∠ABC＞∠DEFBCFED70°30°注意事项：“两重合”（1）量角器的中心与角的顶点重合（2）量角器的0刻度线与角的一条边重合EDFBAC2.叠合法（1）因为EF落在∠ABC的内部，所以∠ABC大于∠DEF，记作∠ABC＞∠DEF.（2）如果EF与BC重合，那么∠ABC等于∠DEF，记作∠ABC＝∠DEF.EDFBAC（3）如果EF落在∠ABC的外部，那∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC.BACEDF注意事项：“两重一同”（1）两个角的顶点重合；两个角的一条边重合（2）两个角的另一条边在重合的边的同一侧问题2：两个角的大小关系有几种呢？你能用符号表示吗？OACBOCABOBA（C）∠AOB∠BOC∠AOB=∠BOC∠AOB∠BOC回到开始的问题,现在你会判断这两把折扇的角度大小了吗？结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关活动二：按图填空OCBA观察思考，探究新知观察②、③、④式，你发现角能进行什么样的运算呢？①图中有个角，分别为______________；②∠AOB+_____=∠AOC；③∠AOC-∠BOC=______；④____-∠AOB=∠BOC。3∠AOC∠AOB∠BOC∠BOC∠AOB∠AOC跟踪练习13．如图所示：（1）∠AOC是哪两个角的和？∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.（2）∠AOB是哪两个角的差？∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD.（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？∠AOC＝∠BOD.活动三：利用一副三角尺可以拼出哪些平角范围内的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１8０°75°15°观察思考，探究新知BOCA活动四：在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB。类比线段的中点，射线OB有没有一种特殊的位置？若有，此时三个角之间存在什么关系呢？观察思考，探究新知观察思考，探究新知OCBA角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．ABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝AOCBOCBOCAODBOD此时OB、OC叫∠AOD的三等分线21213123跟踪练习2AOD问题3如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.练习巩固，应用新知2．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝,∠BOD＝．练习巩固，应用新知45º15º120º解：由题意可知3.如图，O是直线AB上一点，'5317AOC，求BOC的度数。分析：AB是直线，AOB是什么角？它是多少度？BOC,AOB,AOC之间有什么关系？AOB180，AOBAOC＋BOCBOC＝AOB－AOC＝180－'5317＝'12643.。COAB小结与回顾拓展练习1、如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A'处，BC为折痕。且A'B为∠CBD的角平分线。（1）求∠ABC的度数。（2）若BE是∠A'BD的平分线，求∠CBE的度数。作业：教科书习题4.3第4，5，6题.