学科网备战高考数学 平面向量

3年高考2年模拟1年原创平面向量1学科网备战高考数学平面向量【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布平面向量在高考试题中，主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用．平面向量的考查要求：第【考点pk】名师考点透析考点一、向量的概念、向量的基本定理【名师点睛】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同；两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。如果1e和2e是同一平面内的两个不共线．．．向量，那么对该平面内的任一向量a有且只有一对实数λ1、λ2，使a=λ11e+λ22e.注意：若1e和2e是同一平面内的两个不共线．．．向量【试题演练】1、直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。2、如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为3年高考2年模拟1年原创平面向量230°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝32，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.解：过C作OA与OC的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，OC=32得平行四边形的边长为2和4，2+4=6点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。二、向量的运算【名师点睛】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的【试题演练】1、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（）A.(－15,12)B.0C.－3D.－11解：(a+2b)(1,2)2(3,4)(5,6)，(a+2b)·c(5,6)(3,2)3，选C点评：本题考查向量与实数的积，注意积的结果还是一个向量，向量的加法运算，结果也是一个向量，还考查了向量的数量积，结果是一个数字。2、已知平面向量),2(),2,1(mba，且a∥b，则ba32=（）A．（-2，-4）B.（-3，-6）C.（-4，-8）D.（-5，-10）解：由a∥b，得m＝－4，所以，ba32＝（2，4）＋（－6，－12）＝（－4，－8），故选（C）。点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。3、已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是（）A.－1B.1C.－2D.2解：由于4,32,1,3,abaaba∴43320，即101001，选Ａ点评：本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运算，注意不要出现运算出错，因为这是一道基础题，要争取满分。4、在ABC中，,ABcACb，若点D满足2BDDC，则AD=（）．3年高考2年模拟1年原创平面向量3A.2133bcB.5233cbC.2133bcD.1233bc【解法一】∵2BDDC∴23BDBC∴221212()333333ADABBDABBCABACABABACcb．【试题演练】设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC()A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直解：由定比分点的向量式得:212,1233ACABADACAB同理，有：12,33BEBCBA12,33CFCACB以上三式相加得1,3ADBECFBC所以选A.点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点.四、向量与三角函数的综合问题【名师点睛】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。ECABD3年高考2年模拟1年原创平面向量4【试题演练】1、已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,函数()21fxab(1)求()fx的最小正周期;(2)当[,]62x时,若()1,fx求x的值．解：(1)2()23sincos2cos1fxxxx3sin2cos2xx2sin(2)6x.所以，T＝.(2)由()1,fx得1sin262x，∵[,]62x，∴72[,]626x∴5266x∴3x2、在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．（1）求cosC；（2）若52CBCA，且9ab，求c．解：（1）sintan3737cosCCC，又22sincos1CC解得1cos8C．tan0C，C是锐角．1cos8C．（2）由52CBCA，5cos2abC，20ab．又9ab22281aabb．2241ab．2222cos36cababC．6c．点评：本题向量与解三角形的内容相结合，考查向量的数量积，余弦定理等内容。3、将π2cos36xy的图象按向量π24，a平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ．π2cos234xyＢ．π2cos234xyＣ．π2cos2312xyＤ．π2cos2312xy解：由向量平移的定义，在平移前、后的图像上任意取一对对应点''',Pxy，,Pxy，则π24，a''',PPxxyy'',24xxyy，代入到已知解析式中可得选Ａ点评：本题主要考察向量与三角函数图像的平移的基本知识，以平移公式切入，为中档题。注意不要将向量与对应点的顺序搞反，或死记硬背以为是先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，误选Ｃ3年高考2年模拟1年原创平面向量5五、平面向量与函数问题的交汇【名师点睛】平面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。【试题演练】已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．（1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值。解：由已知条件：20x，得：22)2sin23(sin)2cos23(cos)2sin23sin,2cos23(cosxxxxxxxxbaxxsin22cos22（2）2sin23sin2cos23cossin2)(xxxxxxfxx2cossin223)21(sin21sin2sin222xxx因为：20x，所以：1sin0x所以，只有当：21x时，23)(maxxf0x，或1x时，1)(minxf点评：本题考查向量、三角函数、二次函数的知识，经过配方后，变成开口向下的二次函数图象，要注意sinx的取值范围，否则容易搞错。六、平面向量在平面几何中的应用【名师点睛】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示．在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起．因此，许多平面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证．也就是把平面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与平面向量具体的坐标，这样将有关平面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．【试题演练】如图在RtABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以A为中点，问PQ与BC的夹角取何值时，BPCQ的值最大？并求出这个最大值。解：以直角顶点A为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系。设|AB|=c，|AC|=b，则A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.设点P的坐标为（x，y），则Q（-x，-y），OxACBayACBaQP3年高考2年模拟1年原创平面向量6.22），（），，（），，（），，（yxPQbcBCbyxCQycxBP.||||cos.)()())((222abycxPQBCPQBCbycxyxbyyxcxCQBP∴cx-by=a2cos.∴BPCQ=-a2+a2cos.故当cos=1，即=0（PQBC与方向相同）时，BPCQ的值最大，其最大值为0.点评：本题主要考查向量的概念，运算法则及函数的有关知识，平面向量与几何问题的融合。考查学生运用向量知识解决综合问题的能力。【三年高考】07、08、09高考试题及其解析2009高考试题及解析5一、选择题1.(2009年广东卷文)已知平面向量a=,1x（），b=2,xx（－），则向量abA平行于x轴B.平行于第一、三象限的角平分线C.平行于y轴D.平行于第二、四象限的角平分线【答案】【解析】ab2(0,1)x,由210x及向量的性质可知,C正确.2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力123,,FFF（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F，2F成060角，且1F，2F的大小分别为2和4，则3F的大小为A.6B.2C.25D.27【解析】28)60180cos(20021222123FFFFF，所以723F，选D.3.（2009浙江卷理）设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．3B．4C．5D．6答案：C【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．5.（2009浙江卷文）已知向量(1,2)a，(2,3)b．若向量c满足()//cab，()cab，则c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现3年高考2年模拟1年原创平面向量7∵a1,0，b0,1，若1k，则cab1,1，dab1,1，显然，a与b不平行，排除A、B.若1k，则cab1,1，dab1,1，即c//d且c与d反向，排除C，故选D.6.（2009北京卷文）设D是正123PPP及其内部的点构成的集合，点0P是123PPP的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}iSPPDPPPPi，则集合S表示的平面区域是()A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域【答案】D【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识..5.u.c.o.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.大光明如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，021,3iPAPAPAi即点P可以是点A.7.（2009北京理）已知向量