指数函数图象及其应用

xy指数函数图象及应用y=ax江苏省灌南县第二中学任老师指数函数的定义：函数)10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。知识回顾请在同一坐标系中画出下列函数图象：2xy10xy12xy110xy动手操作,画出图像xy21xy10xy101xy2观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征?有何异同?a10a1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质增函数减函数非奇非偶非奇非偶(6)当x0时，y1.当x0时，0y1.(6)当xo时，0y1,当x0时，y1.xyo1xyo1复习：动手操作:操作一、画出下列图形：2xy12xy21xy问题2：y=f(x)与y=f(x)+a图象有什么关系？a0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位.问题1：y=f(x)与y=f(x+a)图象有什么关系？a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.例1：函数恒过定点___________45(0,1)xyaaa45(0,1)xyaaa2xy变式训练1：函数恒过定点___________（4,6）（-4,6）变式训练2：把函数y=f(x)图象向右、向下分别平移3个单位后得到的图象，则f(x)=___________323xy图象过一、三、四象限，求a，b的取值范围。1(0,1)xyabaa例2变式训练：0a1,-1b0,则一定不在第几象限？a1,b2xyab第三象限动手操作:操作二、画出下列图形：问题2：y=f(x)与y=-f(x)图象有什么关系？y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.问题1：y=f(x)与y=f(-x)图象有什么关系？y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.2xy2xy2xy2xy问题3：y=f(x)与y=-f(-x)的图象有什么关系？y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.注意：偶函数的关于y轴对称与奇函数的关于原点对称与上面的对称是一样的吗？有什么区别吗?思考：图象对称的本质是什么？动手操作:操作三、画出下列图形：问题2：已知y=f(x)的图象，如何画出y=|f(x)|图象？问题1：已知y=f(x)的图象，如何画出y=f(|x|)的图象？2xy2xy21xy)0(),()0(),(|)(|xxfxxfxf.0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；保留y轴右侧部分，把y轴右侧部分翻到左边，原左侧部分去掉。保留x轴上侧部分，把x轴下侧部分翻到x轴上侧，原下侧部分去掉。探究：函数的图像如何得到？||)(||xfy例3：画出下列函数的图象，求值域，并求出单调区间。（1）（2）112xy2ya变式训练1：k为何值时，没有交点？有一个交点?有两个交点？变式训练2：若直线与函数的图象有两个公共点，求a的取值范围。1(0,1)xyaaa102a12xy当K0时，没有交点；当k=0或k1时，有一个交点；当时，有两个交点。01k112xyyk与函数y=f(x)y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(-x)y=-f(x)y=-f(-x)y=f(|x|)y=|f(x)|课堂小结:对于有些复合函数的图象，则常用基本函数图象+变换方法作出：即把我们熟知的基本函数图象，通过平移、作其对称图等方法，得到我们所要求作的复合函数的图象，这种方法我们遇到的有以下几种形式：.0)(),(0)(),()(xfxfxfxfxfy；)0(),()0(),(|)(|xxfxxfxfa0时向左平移a个单位；a0时向右平移|a|个单位.a0时向上平移a个单位；a0时向下平移|a|个单位.y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称.巩固练习12xym12xym（1）图象不过第一象限，求m取值范围。（2）的图象与x轴有公共点，求m取值范围。（3）函数的定义域为[a,b],值域为[2a,2b],求a+b.31xy