2019年北京高考文科数学

数学（文）（北京卷）第1页（共5页）2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A=｛x|-1x2｝，B=｛x|x1｝，则A∪B=（A）（-1,1）（B）（1,2）（C）（-1,+∞）（D）（1,+∞）（2）已知复数z=2+i，则z·z=（A）3（B）5（C）3（D）5（3）下列函数中，在区间（0,+∞）上单调递增的是（A）y=12x（B）y=2-x（C）y=12logx（D）y=1x（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1（B）2（C）3（D）4（5）已知双曲线222-=1xya（0）a的离心率是5，则a=（A）6（B）4（C）2（D）12（6）设函数（）fx=cosx+bsinx，则“b=0”是“（）fx为偶函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件开始结束k=1，s=1k=k+1s=223-2ssk≥3否是输出s数学（文）（北京卷）第2页（共5页）（7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足m2-m1=125lg2EE，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）1010.1（B）10.1（C）lg10.1（D）10-10.1（8）如图，A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为（A）4β+4cosβ（B）4β+4sinβ（C）2β+2cosβ（D）2β+2sinβ数学（文）（北京卷）第3页（共5页）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知向量a=（-4,3），b=（6）m,，且a⊥b，m=________.（10）若x，y满足≤2≥-14-3+1≥0xyxy，，，则y-x的最小值为________，最大值为________.（11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为________.（12）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为________.（13）已知l，m是平面α外的两条不同直线，给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：________.（14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒，65元/盒，80元/盒，90元/盒.为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________.正（主）视图侧（左）视图俯视图数学（文）（北京卷）第4页（共5页）三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=-12.（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（+）BC的值.（16）（本小题13分）设｛an｝是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列.（Ⅰ）求｛an｝的通项公式；（Ⅱ）记｛an｝的前n项和为Sn，求Sn的最小值.（17）（本小题12分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变.近年来，移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额11支付方式不大于2000元大于2000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元.结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.数学（文）（北京卷）第5页（共5页）（18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.（19）（本小题14分）已知椭圆C：2222+=1yxab的右焦点为（1,0），且经过点A（0,1）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线l：y=kx+t（≠t±1）与椭圆C交于两个不同点P,Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.若||||=2OMON，求证：直线l经过定点.（20）（本小题14分）已知函数（）fx=321-+4xxx.（Ⅰ）求曲线y=（）fx的斜率为1的切线方程；（Ⅱ）当x∈［-2,4］时，求证：x-6≤（）fx≤x；（Ⅲ）设（）=|（）-（+）|Fxfxxa（a∈R），记（）Fx在区间［-2,4］上的最大值为（）Ma.当（）Ma最小时，求a的值.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）