4平面图形知识点及练习

沈阳捷登教育省实验分校联系电话：86220288811614881第四章：平面图形及其位置关系复习课知识点：一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。线段可以量出长度。（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。射线无法量出长度。（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。直线无法量出长度。2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。（2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示。3、直线公理：过两点有且只有一条直线。简称两点确定一条直线。4、线段的比较（1）叠合比较法；（2）度量比较法。5、线段公理：“两点之间，线段最短”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：AC=BC=21AB或AB=2AC=2BC。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。（顶点必须在中间）（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。（4）直接用一个大写英文字母来表示。3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似沈阳捷登教育省实验分校联系电话：86220288811614882的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD8、角的计算。三、平行线和垂线1、平行线的定义：（1）如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线。（2）平行线用“∥”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线，又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行。2、平行的公理及推论：（1）平行公理：若经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。（2）平行公理的推论：两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也相互平行。（平行于同一直线的两直线平行）3、画已知直线的平行线的方法用直尺和三角板画平行线。4、垂直的概念：（1）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。（2）两条线段互相垂直指它们所在的直线互相垂直。（3）两条直线垂直用“⊥”来表示，如直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥BC5、垂线段的概念：沈阳捷登教育省实验分校联系电话：86220288811614883（1）过一点A做直线a的垂线，垂足为B，则线段AB叫直线a的垂线段。（2）直线外一点A到直线a的垂线段长度叫点A到直线a的距离。6、垂直的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5块三角形，1块正方形，一块平行四边形组成。沈阳捷登教育省实验分校联系电话：86220288811614884练习题：一、选择题1、如图，以O为端点的射线有（）条A、3B、4C、5D、62、平面上有任意三点，经过其中两点画一条直线，可以画（）直线A、1条B、2条C、3条D、1条或者3条3、点C在线段AB上，不能判断点C是线段AB中点的式子是（）A、AB=2ACB、AC+BC=ABC、BC=AB21D、AC=BC4、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线OP=3cmB、连结A、B两点C、画出A、B两点的中点D、画出A、B两点的距离5、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点6、在同一平面内，两条直线的位置可能是（）A、平行B、相交C、相交或平行D、以上都不对。7、如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有（）个A、6B、5C、4D、38、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）A、垂直B、平行C、垂直或平行D、以上都不是二、填空题9、如图，点A、B、C、D在直线l上（1）AC=_______－CD；AB+_______+CD=AD；（2）图中共有________条线段，共有_______条射线，以点C为端点的射线是________。10、45°=______直角=_______平角。11、（1）23°30′=________°；（2）78.36°=______°____′________″。沈阳捷登教育省实验分校联系电话：8622028881161488512、如果a∥b，b∥c，那么a_____c。13、如图，∠AOD=∠AOC+_______=∠DOB+_______。三、解答题14、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点。（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长15、如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD的度数。16、只剪一刀，将图（1）一分为二后，能再拼出后面图（2）—（6），问：应该怎么剪。四、选择题1、按下列线段的长度，点A、B、C一定在同一直线上的是（）A、AB=2cm，BC=2cm，AC=2cmB、AB=1cm，BC=1cm，AC=2cmC、AB=2cm，BC=1cm，AC=2cmD、AB=3cm，BC=1cm，AC=1cm沈阳捷登教育省实验分校联系电话：86220288811614886CEBAFDO700ACB2、8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是（）A、70°B、75°C、80°D、60°3、直线l上有两点A、B，直线l外两点C、D，过其中两点画直线，共可以画（）A、4条直线B、6条直线C、4条或6条直线D、无数条直线4、若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）A、0°∠1+∠290°B、0°∠1+∠2180°C、∠1+∠290°D、90°∠1+∠2180°5、下面说法正确的是（）A、过两点有且只有一条直线B、平角是一条直线C、两条直线不相交就一定平行D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行1.如图，直线AB、CD、EF都经过点O，AB⊥CD，∠AOE=70°，求∠BOF、∠DOF的度数2.如图。已知线段AB=15cm，C点在AB上，BC=43AC，求BC的长