2015年山东省德州市中考数学试题及答案

绝密★启用前试卷类型:A德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题本试题分选择题36分；非选择题84分；全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．12-的结果是A．12-B．12C．-2D．22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3.2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高．56.2万平方米用科学记数法表示正确的是A．45.6210m2B．456.210m2C．55.6210m2D．30.56210m24．下列运算正确的是A．835-=B．326bbb?C．495aa-=-D．()3236abab=第2题图5．一组数1，1，2，x，5，y，…，满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为A．8B．9C．13D．156．如图，在△ABC中，∠CAB=65°．将△ABC在平面内绕点A旋转到△ABC的位置，使得CC∥AB，则旋转角的度数为A．35°B．40°C．50°D．65°7．若一元二次方程220xxa有实数解，则a的取值范围是A．a1B．a4C．a1D．a18．下列命题中，真命题的个数是①若112x，则121x；②若12x，则214x；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4B．3C．2D．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5．那么所需扇形铁皮的圆心角应为A．288°B．144°C．216°D．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是A．74B．94C．92D．1911．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④2222AEDFAFDE．上述结论中正确的是A．②③B．②④C．①②③D．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线2yx上运第11题图ABCDEFO第9题图ABCB′C′第6题图动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．计算22+0(3)=_______．14．方程211xxx的解为x=_______．15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6﹒计算这组数据的方差为_________．16．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50º，观测旗杆底部B的仰角为45º，则旗杆的高度约为________m．(结果精确到0.1m．参考数据：sin50º0.77，cos50º0.64，tan50º1.19)17．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，ADDCCBa===，60A??．取AB的中点1A，连接1AC，再分别取1AC、BC的中点1D，1C，连接11DC，得到四边形111ABCD，如图2；同样方法操作得到四边形222ABCD，如图3；…，如此进行下去，则四边形nnnABCD的面积为．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．(本题满分6分)2xAyOP（第12题图）1mSOBmSOACm1SOmSO1D…图1图2图3第17题图C2D2A2DCBAA1D1C1C1D1A1ABCDDCBAABDC第16题图先化简，再求值：2222()ababbaaa，其中23a，23b．19．(本题满分8分)2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2．小明发现每月每户的用水量在5m3—35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=_______，小明调查了_______户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？视调价涨幅采取相应的用水方式改变不管调价涨幅如何都要改变用水方式用水方式改变对调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式改变用水方式改变图2120°30°n°图1每月每户用水量（m3）户数5252251015202530351816515201015第19题图20．(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．(本题满分10分)如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断ABC的形状：______________；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．BCPOAACBO第21题图第21题备用图第20题图xyOACBED22．(本题满分10分)某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？第22题图40120x（元/千克）y（千克）160O23．(本题满分10分)（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，90DPCAB．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．图1APBCD图2PACBD图3PDACB第23题图24．(本题满分12分)已知抛物线y=mx2+4x+2m与x轴交于点A（，0）、B(，0)，且112．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l对称点为E．是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求点P的坐标．xOABCDly第24题备用图xOABCDly第24题图EE德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号123456789101112答案BBCDACCBACDB二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．54；14．2；15．53；16．7.2；17．21334na．三、解答题：(本大题共7小题,共64分)18.(本题满分6分)解：原式=22222()abaabbaa=2()()()ababaaab…………………………………………2分=abab．…………………………………………4分∵23a，23b，∴4ab，23ab．…………………………………………5分原式=423=233．…………………………………………6分19．(本题满分8分)解：（1）21096…………………………………………2分补全图1为：…………………………………………4分（2）中位数落在15—20之间，众数落在10—15之间；………………………6分（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：1800×210360=1050（户）．……………………………………………8分20．(本题满分8分)（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形．…………………………………………2分又∵四边形OABC是矩形，∴OB=AC，且互相平分，∴DA=DB．∴四边形AEBD是菱形．…………………………………………4分（2）连接DE，交AB于点F．由（1）四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分．………………………5分又∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=12OA=32，AF=12AB=1．∴E点坐标为（92，1）．…………………………………………7分设反比例函数解析式为kyx，把点E（92，1）代入得92k．∴所求的反比例函数解析式为92yx．…………………………………………8分21．(本题满分10分)解：（1）等边三角形．…………………………………………2分每月每户用水量（m3）户数525225101520253035181651520101520xyOACBEDF（2）PA+PB=PC．…………………………………………3分证明：如图1，在PC上截取PD=PA，连接AD．……………………………4分∵∠APC=60°，∴△PAD是等边三角形．∴PA=AD，∠PAD=60°．又∵∠BAC=60°，∴∠PAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△PAB≌△DAC．…………………………………………6分∴PB=DC．∵PD+DC=PC，∴PA+PB=PC．…………………………………………7分（3）当点P为AB的中点时，四边形APBC面积最大．…………………8分理由如下：如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，∵12PABSABPE，12ABCSABCF．∴S四边形APBC=1()2ABPECF．∵当点P为弧AB的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O直径，∴四边形APBC面积最大．又∵⊙O的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB=3．…………………………