3.3.1函数的单调性与导数习题课

3.3.1函数的单调性与导数习题课一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，复习(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.一般地,在某个区间(a,b)内:如果恒有f′(x)0,则f(x)为增函数;如果恒有f′(x)0,则f(x)为减函数.如果恒有f′(x)=0,则f(x)为常函数.单调性与导数的关系:(1)确定函数f(x)的定义域；(3)解不等式f′(x)0,f′(x)0得函数单调区间.(2)求导数).(xf导数法求证单调区间的步骤:21.ln2.yxx例求函数的单调区间,并画出函数图象的草图:,(1)()cos2fxxx练习求下列函数的单调区间并画出函数图象草图:(2)()227xfxex'.()(),().fxyfxyfx例2已知函数的导函数的图象如下试画出的图象xyo5-124'()(),().fxyfxyfx练:已知函数的导函数的图象如下试画出的图象xyo-5-126-4131.()(0,).fxx例3证明函数在内是减函数32:(1)()267(0,2).fxxx练习证明函数在内是减函数(2)()sincos(0,).2fxxx证明函数在内是增函数(3)()227(0,).xfxex证明函数在内是增函数'()(),().fxyfxyfx1.已知函数的导函数的图象如下试画出的图象xyo-6-237-524作业:32.()sin(0,).2fxxx证明函数在内是增函数23.()(0).fxaxbxca讨论二次函的单调区间