决策分析讲义(2)

决策分析DecisionAnalysis课程要求：1、听课不用记笔记。不点名。2、作业全部做成电子文档，用Email递交，作业记成绩，占课程成绩的30％。3、考试闭卷。卷面成绩占课程成绩的70％。教师信息：管理学院蒋绍忠电子邮件：[e-mail]办公室：玉泉校区行政楼319办公电话：87952181第二部分多目标决策基本概念层次分析法目标规划第一部分不确定型和风险型决策不确定型决策风险型决策目录不确定型和风险型决策决策的定义：在一定的环境中，决策者在若干可以采取的方案中决定其中的一种并加以实施，使实施的结果对预定的目标最好。决策的要素：决策者：单一决策者多个决策者（群决策）决策环境：确定性环境不确定性环境风险环境决策目标：单目标多目标决策（Decision）和对策（Game）“决策”是具有能动性的一方——决策者和变化的，但没有能动性的另一方——决策环境之间的“较量”。决策环境是变化的，但这些变化和决策者的决策无关。“对策”是具有能动性的一方和同样具有能动性的另一方之间的“较量”。两方都会根据对方的决策，调整自己的行为，使结果对自己有利或使对方不利。研究对策的科学称为对策论或博弈论（GameTheory）。我国古代的“田忌赛马”就是一个对策的例子。对策最简单的例子是所谓“二人零和对策”。乙方A2B2C2甲方A16-416B1-3323C115-15D1-2434-3-4-1极大－极大/极小－极小准则：双方都以自己获利最大为准则。甲：Max{max(6,-4,1),max(-3,3,2),max(1,5,-1),max(-2,4,3)}=Max{6,3,1,4}=6乙：Min{min(6,-3,1,-2),min(-4,3,5,4),min(1,2,-1,3)}=Min{-3,-4,-1}=-4A1→B2→C1→C2→D1→A2→A1不存在稳态解。乙方A2B2C2甲方A16-41-4B1-332-3C115-1-1D1-243-2653极小－极大准则：双方都以自己可能遭遇的各种最坏情况下争取最好结果为准则。甲：Max{min(6,-4,1),min(-3,3,2),min(1,5,-1),min(-2,4,3)}=Max{-4,-3,-1,-2}=-1乙：Min{max(6,-3,1,-2),max(-4,3,5,4),max(1,2,-1,3)}=Min{6,5,3}=3稳态解为C1-C2。确定环境下的决策运筹学中线性规划、非线性规划和动态规划都是确定环境下的决策方法不确定环境下的决策决策者面临的决策环境由一些自然状态组成，决策者可以采取若干决策方案，每一种决策方案在不同的自然状态下出现的结果是已知的，但决策者不能预先估计各种自然状态出现的概率。不确定决策的几种准则：悲观准则乐观准则等可能性准则乐观系数准则后悔值准则悲观准则：最坏的情况下争取最好的结果例1.某工厂决定投产一种新产品。投产以后销售情况有好、中等、差三种可能，但厂家目前无法估计这三种情况出现的概率。产品的生产批量有大中小三种选择。不同的生产批量在不同的市场销售情况下企业的收益如下表：收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3MinMax(min)大批量（S1）500300-250-250100中批量（S2）3002008080小批量（S3）200150100100*按照这个准则，最优决策是小批量生产收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3MaxMax(max)大批量（S1）500300－250500*500中批量（S2）30020080300小批量（S3）200150100200乐观准则：最好的情况下争取最好的结果按照这个准则，最优决策是大批量生产讨论：你认为悲观和乐观的决策准则在实际决策问题可行吗？有那些不足？悲观准则和乐观准则都假定，决策环境是不确定的，而不确定的决策环境中可能出现的各种状态的可能性是不可知的或不可度量的。如果这些状态出现的可能性是可以度量的，决策问题就转变成为风险型决策。收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值最大期望值概率（pi）1/31/31/3大批量（S1）500300－250183.33193.33中批量（S2）30020080193.33*小批量（S3）200150100150.00等可能性准则：假设等可能性条件下，期望值最大按照这个准则，最优决策是中批量生产乐观系数准则：乐观系数α（0≤α≤1）)N,S(min)1()N,S(maxCVjijjiji收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250275*中批量（S2）30020080234小批量（S3）200150100170对于α＝0.7（1－α）＝0.3最优决策为大批量生产CV1＝0.7max(500,300,-250)+0.3min(500,300,-250)=350-75=275CV2=0.7max(300,200,80)+0.3min(300,200,80)=210+24=234CV3=0.7max(200,150,100)+0.3(200,150,100)=140+30=170对于α＝0.5（1－α）＝0.5收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250125中批量（S2）30020080190*小批量（S3）200150100150最优决策为中批量生产CV1＝0.5max(500,300,-250)+0.5min(500,300,-250)=250-125=125CV2=0.5max(300,200,80)+0.5min(300,200,80)=150+40=190CV3=0.5max(200,150,100)+0.5(200,150,100)=100+50=150对于α＝0.3（1－α）＝0.7收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3CVi大批量（S1）500300－250－25中批量（S2）30020080146*小批量（S3）200150100130最优决策为中批量生产CV1＝0.3max(500,300,-250)+0.7min(500,300,-250)=150-175=-25CV2=0.3max(300,200,80)+0.7min(300,200,80)=90+56=146CV3=0.3max(200,150,100)+0.7(200,150,100)=60+70=130后悔值准则：以最大后悔值中的最小的为最优决策收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100Max(Si,Nj)500300100收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3Max(Si,Nj)大批量（S1）00350350中批量（S2）20010020200*小批量（S3）3001500300后悔值矩阵风险型决策最大可能决策收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3概率（pi）0.10.20.7大批量（S1）500300－250中批量（S2）30020080小批量（S3）200150100*100最大可能为需求小，按最大可能考虑，应采用小批量生产。最大可能决策用于一种状态的可能性明显大于其它状态时，如果几种状态发生的概率相差不大，则不适用。决策者能预先估计决策环境中各种自然状态出现的概率。期望值决策收益（万元）需求大N1需求中N2需求小N3期望值概率（pi）0.10.20.7大批量（S1）500300－250－65中批量（S2）30020080126*小批量（S3）200150100120选择期望值最大的决策为最优决策中批量的决策为最优决策。决策树确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100决策节点概率节点收益-65126120126∥∥多层决策树确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.7N1P(N1)=0.1N2P(N1)=0.2N3P(N1)=0.750030030020080200150100129.6126120∥∥技术改造S4S5局部改造彻底改造成功P=0.8失败P=0.2成功P=0.6失败P=0.4500-6001000-900280240∥280129.6完备信息的价值如果有一个市场预测专家，他不能改变这种产品的市场销售状况的概率分布，但他能完全精确地预测这种产品的市场销售状况。这样的信息称为完备信息。这样的信息的期望收益称为完备信息的期望收益。完备信息的期望收益显然要高于不具有完备信息的期望收益。两者之差称为完备信息的价值。确定批量S1S3S2大批量中批量小批量N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7N1(需求量大)P(N1)=0.1N2(需求量中)P(N1)=0.2N3(需求量小)P(N1)=0.7500300-25030020080200150100-65126120126500300100完备信息的期望值为：0.1×500＋0.2×300＋0.7×100＝180万元完备信息的价值为：180－126＝54万元S1确定批量确定批量确定批量需求量大（0.1）需求量中（0.2）需求量小（0.7）大批量中批量小批量大批量中批量小批量大批量中批量小批量500300200300200150-25080100∥∥∥∥∥∥100300500180风险决策的效用理论以上的风险决策方法是建立在以方案的期望值大小作为决策准则的基础上的。但在实际生活中，经常发生实际的决策行为并不遵从期望值准则的情况。例如，对于以下几种情况，要求决策这选择其中对自己最有利的一种：抛一枚硬币，正面朝上得1000元，反面朝上反而要付出600元A抛一枚硬币，正面朝上得600元，反面朝上反而要付出200元B直接获取200元C这三个方案的收益期望值都是200，但决策者对它们的偏好显然是不同的。我们用“效用（Utility）”来表示带有风险的收益对决策者的价值。效用函数的确定由于不同的决策者对风险的态度不同，同样的决策方案，对不同的决策者效用值是不同的。在各种方案中，收益的最大值的效用为1，收益的最小值（损失的最大值）的效用为0。例如在上例中，u(1000)=1，u(-600)＝0。如果决策者认为C方案必A方案好，说明u(200)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5如果将C方案中的200元降为100元，仍有u(100)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(0)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-100)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-50)0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5…..u(-10)=0.5u(1000)+0.5u(-600)=0.5x10004002000-40010.5600800-200-600U(x)0.75厌恶风险的决策者的效用函数喜好风险的决策者的效用函数决策者1：u(1000)=1，u(600)=0.85，u(200)=0.75，u(-200)=0.4，u(-600)=0决策者2：u(1000)=1，u(600)=0.3，u(200)=0.15，u(-200)=0.1，u(-600)=0直接获取2