考研---基本初等函数知识汇总-必看

1一、三角公式总表⒈L弧长=R=nπR180S扇=21LR=21R2=3602Rn⒉正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcosb2=a2+c2-2acBcosc2=a2+b2-2abCcosbcacbA2cos222⒋S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp(其中)(21cbap,r为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①tg=xy=cossin=secsin②csccossincosyxctg③tgrycossin④csccos1sectgxr⑤ctgrxsincos⑥secsin1cscctgyr⑵倒数关系：1seccoscscsinctgtg⑶平方关系：1cscseccossin222222ctgtg⑷)sin(cossin22baba（其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且abtg）⒍函数y=)sin(xAk的图象及性质：（0,0A）振幅A，周期T=2,频率f=T1,相位x，初相⒎五点作图法：令x依次为2,23,,20求出x与y，依点yx,作图⒏诱导公试2三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①sincoscossin)sin(②sinsincoscos)cos(③tgtgtgtgtg1)(④)1)((tgtgtgtgtg⑤tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)(其中当A+B+C=π时,有:i).tgCtgBtgAtgCtgBtgAii).1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg⒑二倍角公式：(含万能公式)①212cossin22sintgtg②22222211sin211cos2sincos2costgtg③2122tgtgtg④22cos11sin222tgtg⑤22cos1cos2⒒三倍角公式：①)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3sincostgctg--sin+cos-tg-ctg-+sin-cos-tg-ctg+-sin-cos+tg+ctg2--sin+cos-tg-ctg2k++sin+cos+tg+ctgsincontgctg2+cos+sin+ctg+tg2+cos-sin-ctg-tg23-cos-sin+ctg+tg23-cos+sin-ctg-tg3②)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3③)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg⒓半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）①2cos12sin②2cos12sin2③2cos12cos④2cos12cos2⑤2sin2cos12⑥2cos2cos12⑦2sin2cos)2sin2(cossin12⑧sincos1cos1sincos1cos12tg⒔积化和差公式：)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscoscos)cos(21sinsin⒕和差化积公式：①2cos2sin2sinsin②2sin2cos2sinsin③2cos2cos2coscos④2sin2sin2coscos⒖反三角函数：名称函数式定义域值域性质反正弦函数xyarcsin1,1增2,2-arcsinxarcsin(-x)奇反余弦函数xyarccos1,1减,0xxarccos)arccos(反正切函数arctgxyR增2,2arctgx-arctg(-x)奇反余切函数arcctgxyR减,0arcctgxxarcctg)(4⒗最简单的三角方程方程方程的解集axsin1aZkakxx,arcsin2|1aZkakxxk,arcsin1|axcos1aZkakxx,arccos2|1aZkakxx,arccos2|atgxZkarctgakxx,|actgxZkarcctgakxx,|二、初等函数⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。下面我们用表格来把它们总结一下：函数名称函数的记号函数的图形函数的性质5指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1.对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+∞)的值为正；在定义域内单调增.幂函数a为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y是偶函数;b):当m,n都是奇数时,y是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义.三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以2π为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且6反三角函数(反正弦函数)这里只写出了反正弦函数a):由于此函数为多值函数,因此我们此函数值限制在[-π/2,π/2]上,并称其为反正弦函数的主值.⑵、初等函数：由基本初等函数与常数经过有限次的有理运算及有限次的函数复合所产生并且能用一个解析式表出的函数称为初等函数.例题：是初等函数。双曲函数及反双曲函数⑴、双曲函数：在应用中我们经常遇到的双曲函数是：(用表格来描述)函数的名称函数的表达式函数的图形函数的性质双曲正弦a)：其定义域为:(-∞,+∞)；b)：是奇函数；c)：在定义域内是单调增双曲余弦a)：其定义域为:(-∞,+∞)；b)：是偶函数；c)：其图像过点(0,1)；7双曲正切a)：其定义域为:(-∞,+∞)；b)：是奇函数；c)：其图形夹在水平直线y=1及y=-1之间；在定域内单调增；我们再来看一下双曲函数与三角函数的区别：双曲函数的性质三角函数的性质shx与thx是奇函数，chx是偶函数sinx与tanx是奇函数，cosx是偶函数它们都不是周期函数都是周期函数双曲函数也有和差公式：⑵、反双曲函数：双曲函数的反函数称为反双曲函数.a)：反双曲正弦函数其定义域为：(-∞,+∞)；b)：反双曲余弦函数其定义域为：[1,+∞)；c)：反双曲正切函数其定义域为：(-1,+1)；8三、基本初等函数.幂函数(a为实数)要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形..指数函数9定义域：，值域：，图形过（0，1）点，a1时，单调增加；a时，单调减少。今后用的较多。.对数函数定义域：，值域：，与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a1时，单调增加；a1时，单调减少。.三角函数10，奇函数、有界函数、周期函数；，偶函数、有界函数、周期函数；，的一切实数，奇函数、周期函数，的一切实数，奇函数、周期函数；，.反三角函数11；；；。以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。12注：（1）指数式与对数式的性质由此可知，今后常用关系式，如：