小学六年级数学培优专题训练

江之韵教育阳光认真感恩成功源于专业1前言21世纪，数字化时代已经来临，数学在人类社会中发挥着日益重要的作用。作为基础教育的核心课程，数学学习与孩子的思维发展密切相关。为了激发孩子的学习兴趣，培养良好学习习惯，提高孩子的逻辑思维能力和创新能力，帮助孩子考上一所名牌中学，我们特此编写了本教材。具体来说本教材有以下几个方面的亮点：1．内容丰富：本书根据新课标对小学阶段数学知识的划分，安排了数的认识、数的运算、空间与图形、解决问题、实战模拟五个板块的内容。分类系统学习，各个击破，提高效率，针对性和指导性更强。2．循序渐进：本书的例题讲解由浅入深，解答过程剖析详尽。拓展演练与例题讲解的要点密切配合，引导学生拾级而上，循序渐进地进行学习。3．专题辅导：精心摘录了各校试卷中相关内容的不同题型，方便教师和家长有针对性地辅导，也可使学生从题海中解脱出来，精练典型题，从而实现举一反三的学习目的。4．选题新颖：所选例题和练习题内容丰富，贴近学生的现实生活，开阔学生的数学视野，激发学生的学习兴趣，培养孩子创新思维能力。今天，我们为孩子提供一套点拨方法、启迪思维的数学学习礼物。希望通过我们的引导，让孩子拥有学习数学的智慧和快乐，在学习中找到成功的喜悦，培养孩子的创新思维能力，帮助他们塑造一个真正富有竞争力的未来。《小升初数学培优》编写组江之韵教育阳光认真感恩成功源于专业2目录一、数的认识第1讲数的认识.............................................................................................1第2讲数的整除.............................................................................................5二、数的运算第3讲简便运算（1）...................................................................................8第4讲简便运算（2）.................................................................................10第5讲简便运算（3）.................................................................................13第6讲简易方程...........................................................................................16第7讲定义新运算.......................................................................................21三、空间与图形第8讲巧求面积（1）.................................................................................22第9讲组合图形面积（2）.........................................................................25第10讲长方体的表面积和体积.................................................................28第11讲圆柱体的表面积.............................................................................31第12讲圆柱和圆锥的体积.........................................................................34四、解决问题第13讲画图法解应用题.............................................................................37第14讲假设法解应用题.............................................................................40第15讲列方程解应用题（1）...................................................................43第16讲列方程解应用题（2）...................................................................46第17讲行程问题之多次相遇.....................................................................49江之韵教育阳光认真感恩成功源于专业3第18讲行程问题之环形赛道.....................................................................52第19讲行程问题之巧用比例.....................................................................55第20讲图示法解分数应用题.....................................................................58第21讲还原法解分数应用题.....................................................................61第22讲转化法解分数应用题.....................................................................64第23讲抓住不变量解分数应用题.............................................................67第24讲巧用比解分数应用题.....................................................................70第25讲对应法解分数应用题.....................................................................73第26讲假设法解分数应用题.....................................................................76第27讲百分数应用题—溶剂问题.............................................................79第28讲工程问题（1）...............................................................................81第29讲工程问题（2）...............................................................................84第30讲按比例分配.....................................................................................87第31讲比例的应用（1）...........................................................................90第32讲比例的应用（2）...........................................................................93第33讲牛吃草问题.....................................................................................96第34讲时钟问题.........................................................................................99第35讲容斥原理.......................................................................................102第36讲抽屉原理.......................................................................................105五、实战模拟小升初选校模拟试卷（一）.......................................................................108小升初选校模拟试卷（二）.......................................................................111江之韵教育阳光认真感恩成功源于专业1第1讲数的认识一、夯实基础1．数的意义（1）自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的数，像1、2、3……叫做自然数。（2）小数把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。（3）分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（4）百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数不能表示一个确定的数量，因此，百分数后面不带计量单位。2．数的大小比较（1）整数的大小比较比较两个整数的大小，先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。（2）小数的大小比较比较两个小数的大小，先看整数部分，整数部分大的小数比较大；如果整数部分相同，就看十分位，十分位大的小数比较大；如果十分位相同，再看百分位，百分位大的小数比较大……（3）分数的大小比较整数部分相同的同分母分数，分子大的分数比较大。例如：41＜43，265＞261。整数部分相同的同分子分数，分母小的分数比较大。例如：32＞52，354＞374。分子、分母不相同的分数，一般先通分再比较，也可以把各个分数化成小数再进行比较。3．小数、分数、百分数的互化（1）小数化成分数。原来是几位小数，就在1后面写几个零做分母，把原来的小数去掉小数点做分子，能约分的约分。（2）分数化成小数。分母是10、100、1000的分数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子从最后一位起向左数出几位，点上小数点。分母是任意自然数的分数化成小数的一般方法是分母去除分子。一个最简分数，如果分母中有除了2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。（3）小数化成百分数。只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。（4）百分数化成小数。只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（5）分数化成百分数。通常把分数化成小数后（遇到除不尽时常要保留三位小数），再化成百分数。（6）百分数化成分数。先把百分数改成分母是100的分数，再约分成最简分数。江之韵教育阳光认真感恩成功源于专业2二、典型例题例1．比较下列各组分数的大小（1）823和712（2）53和94例2．某数增加它的20%后，再减少20%，