新编基础物理学第二版第二章习题解答

习题二2-1．两质量分别为m和M()Mm的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F作用在物体m上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。若水平力F作用在M上，使两物体一起向左运动，则两物体间相互作用力的大小是否发生变化？解：以m、M整体为研究对象，有()FmMa…①以m为研究对象，如解图2-1（a），有MmFFma…②由①、②两式，得相互作用力大小MmMFFmM若F作用在M上，以m为研究对象，如题图2-1（b）有MmFma…………③由①、③两式，得相互作用力大小MmmFFmM发生变化。2-2.在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M1和M2，在M2上再放一质量为m的小物体，如题图2-2所示，若M1=M2=4m，求m和M2之间的相互作用力，若M1=5m，M2=3m，则m与M2之间的作用力是否发生变化？解：受力图如解图2-2，分别以M1、M2和m为研究对象，有111TMgMa222()()MmgTMma2MmmgFma又12TT，则2MmF=1122MmgMMm当124MMm时289MmmgF当125,3MmMm时2109MmmgF，发生变化。题图2-2题图2-1解图2-1解图2-22-3.质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？解：设f为空气对气球的浮力，取向上为正。分别由解图2-3（a）、(b)可得MaMgf1)()(amMgmMf由此解得1MamgamM1magaaamM2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg，底板的质量为40kg。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？解：设底板和人的质量分别为M，m，以向上为正方向，受力图如解图2-4（a）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有120TTFMg3'0TFmgF为人对底板的压力，'F为底板对人的弹力。有FF又因为23112TTT则23()245N4MmgTT人对绳的拉力为245N。题图2-4解图2-12解图2-32-5．一质量为m的物体静置于倾角为的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。解：如解图2-5建立坐标系，设x方向沿斜面向上为正方向。在mg与N所在的平面上加一外力F，且02（若2，此时F偏大）则cossin0FmgffNsincos0NFmg解出(cossin)sincosmgF要求F最小，则分母sincos取极大值，所以sincos对求导为零cossin=0得tan带入上式则2221sincos111即min2(cossin)1mgF此时arctan2-6.一木块恰好能在倾角的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率0v沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？解：匀速下滑时sincosmgmg则tan①向上滑动时sincosmgmgma②2002aSv③联立求解得20/(4sin)Sgv当它停止滑动时，会静止，不再下滑．解图2-52-7.5kg的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？解：受力分析如解图2-7所示cos(sin)FfNmgF则cossinmgF要求F最小，则分母cossin取极大值所以cossin对求导为零，类似题2-5解得tan带入F公式，则14.08NmgFmin2=1+2-8.两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．证如解图2-7所示，设两个摆的摆线长度分别为1l和2l，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1和2，摆线中的张力分别为1F和2F，则0cos111gmF①2111111sinsinmFlv②解得1111sincosglv第一只摆的周期为1111112sincos2llTgv同理可得第二只摆的周期glT222cos2由已知条件知2211coscosll所以这两个摆的周期相等21TT2-9.质量分别为M和M+m的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与解图2-7m1m2题2-8解图2-8滑轮的距离都是h。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在t秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为212mhgtMm（假定人和绳子之间的摩擦力是恒定的）证明：如解图2-9（b）、（c），分别以M、M+m为研究对象，设M、M+m对地的加速度大小分别为1a（方向向上）、2a（方向向下），则对M，有2112hat1fMgMa则对M+m，有2()'()MmgfMma而'ff则mgtMhaMmt222-2=(+)则质量重的人与滑轮的距离2221122mhhathgtMm此题得证。2-10.质量为110kgm和220kgm的两物体，用轻弹簧连接在一起放在光滑水平桌面上，以200NF的力沿弹簧方向作用于2m,使1m得到加速度21120cmsa，求2m获得的加速度大小。解：物体的运动如解图2-10（a），以m1为研究对象，受力分析如解图（b）所示，有111Fma以m2为研究对象，受力分析如解图（c）所示，有'122FFma因为'11FF则211229.4msFmaam2-11.在一水平的直路上，一辆汽车以v=108km·h−1的速度运行，刹车后经s=35m距离（b）(c)解图2-9解图2-10而停止．如果路面相同，但有1∶15的下降坡度，那么这辆汽车若仍以原有速度运行，则刹车后经多少距离而停止。解：11108kmh36msv在水平的直路上刹车，摩擦力fmg刹车距离2222Sagvv在斜坡上，对汽车有cossinmgmgma由此得2cossincossin2agggSv刹车距离22236.9m2cos2sinSagSvvv2-12．如题图2-12所示，已知两物体A、B的质量均为3.0kgm，物体A以加速度21.0ms运动，求物体B与桌面间的摩擦力。（滑轮与绳子的质量不计）解：受力分析如解图2-12所示，以A为研究对象，其中LF、RF分别为滑轮左右两边绳子的拉力。有ALRAAmgFFma且LRFF以B为研究对象，在水平方向上，有LBBFfma又LLFF，2BAA2,1.0msaaaAB3kgmmm联立以上各式，可解得BA27.2N2mgmamaf2-13．一质量为m的小球最初位于如题图2-13所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑，试求小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力.RFLFAmg（a）LFBmgNf（b）解图2-12题图2-12解：小球下滑过程机械能守恒21cos2mgrmv…………①又,rrvv此时,………②由①、②可得2cosgr法向2cosNmgmrv……③由①、③可得=3cosNmg2-14摩托快艇以速率v0行驶，它受到的摩擦阻力与速率平方成正比，可表示为F=kv2（k为正常数）。设摩托快艇的质量为m，当摩托快艇发动机关闭后，(1)求速率v随时间t的变化规律。(2)求速度v与路程x之间的关系。解(1)由牛顿第二定律F=ma得2ddkmamtvv①分离变量并积分，有020ddtktmvvvv011ktmvv(2)将ddddddddxttxxvvv=v代入①式中得2ddkmxvvv②分离变量并积分，有00ddxkxmvvvv0lnkxmvv得0kxmevv解图2－13题图2-132-15．如题图2-15所示，A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分别为1200gm，2100gm，350gm.（1）求每个物体的加速度（2）求两根绳中的张力T1F和T2F（滑轮和绳子质量不计，绳子的伸长和摩擦力可略）。解：如解图2-15(a)、(b)、(c)，分别是123mmm、、的受力图。设123Baaaa、、、分别是123mmm、、、B对地的加速度；23BBaa、分别是23mm、对B的加速度，以向上为正方向，可分别得出下列各式'1111mgTma……………①'2222mgTma…………②3233mgTma…………③又：2233BBBBaaaaaa且23BBaa则2312,,BBaaaaa且则2312aaa…………④又''1122TTTT…………⑤'22TT…………⑥则由①②③④⑤⑥，可得221112221212212312431.96(ms)34541.96(ms)3455435.88(ms)345mmgagmmmmgagmmmmgagmm（2）将a3的值代入③式，可得1221280.784N34mmgTmm1221.57NTT2-16．桌面上有一质量1.50kgM的板，板上放一质量为2.45kgm的另一物体，设物体与板、板与桌面之间的摩擦系数均为0.25.要将板解图2－15解图2－16题图2-15从物体下面抽出，至少需要多大的水平力？解：由牛顿第二定律得12MFffaM如题图2-16（c），以m为研究对象，''11,Nf分别为M给m的支持力、摩擦力。则有'1mfam又因为gMmNfmgNNff22'1'11,则Mmaa可化为()FMmgmgmgMm解出min2()19.4FmMg（N）2-17．已知一个倾斜度可以变化但底边长L不变的斜面：（1）求石块从斜面顶端无初速地滑到底所需时间与斜面倾角α之间的关系，设石块与斜面间的滑动摩擦系数为；（2）若斜面倾角为006045和时石块下滑的时间相同，问滑动摩擦系数为多大？解：（1）石块其沿斜面向下的加速度为sincosmgamgaamsincosgaga又21cos2Lsata，则：2cos(sincos)Ltgaaa（2）当60时12cos60(sin60cos60)Ltg，当45时22cos45(sin45cos45)Ltg根据题意12tt解出0.27解图2－172-18，如题图2-18所示，用一穿过光滑桌面上小孔的轻绳，将放在桌面上的质点m与悬挂着的质点M连接起来，m在桌面上作匀速率圆周运动，问m在桌面上圆周运动的速率v和圆周半径r满足什么关系时，才能使M静止不动？解：如题图2-18，以M为研究对象,有'MgT………………①以m为研究对象，水平方向上，有2nTmamrv……②又有'TT………………③由①、②、③可得2Mgrmv2-19．一质量为0.15kg的棒球以-1040msv的水平速度飞来，被棒打击后，速度仍沿水平方向，但与原来方向成1350角，大小为-150msv。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。解：在初速度方向上，由动量定理有10cos135Ftmmvv①在和初速度垂直的方向上，由动量定理有2cos45Ftmv②平均打击力2212FFF③由①②③带入数据得624NF与原方向成Farctan15512FF2