二次函数线段最大值

二次函数综合中考专题复习之——线段的最大值问题竖直线段水平线段xyxyAByx1，yx2,ABx1-x2AB=AB=y1-y2上减下右减左OOyx,1yx,2=y1-y2=x2-x1如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。（1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；解：A,B,C,xyA(0,3)(3,0)CBO(-3,0)(1,0)y=x+3(0,3)y=x+3直线AC:0,1典型例题：（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合）过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的最大值；xyABCPQO(0,3)(3,0)y=x+30,1y=-x2-2x+3变式1：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；xyABC45OPMD4545(0,3)(3,0)PM=PQ水平线段竖直线段转化0,1Qy=-x2-2x+3y=x+3变式2：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：问题：你能求出△PQH周长的最大值吗？xyABCPO454545(3,0)QHD0,1PH=PQ三角形周长竖直线段QH=PQC△PQH=PQ+PH+QH=PQ+PQ+PQ2222=(+1)PQ2PQmax=49PHmax=8298292222斜线段竖直线段转化PQmax=49C△PQHmax=4)12(9转化(0,3)斜线段竖直线段转化xyABC点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；=PQ·AD+PQ·OD=PQ·AO=PQ（AD+OD）212121=PQ2321三角形面积竖直线段PDQ转化HS△PAC=S△PAQ+S△PCQPQmax=49S△PACmax=827O121314(0,3)(3,0)0,1（2015·重庆中考B卷26题）如图，抛物线y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.（1）求直线AD的解析式；（2）如图，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH∥x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；yC(0,3)ACD(-1,0)(2,3)(0,3)直线AD的解析式为y=x+1FQ小结：1,2,4一个数学思想：两个基本线段：四个转化：水平线段竖直线段斜线段竖直线段三角形周长竖直线段三角形面积竖直线段转化思想竖直线段和水平线段转化转化转化转化变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；xyABCPHO8变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；xyABCPHO8xyABC变式3：点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求△PAC面积的最大值；PHOD8