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文科数学试题A第1页共6页秘密★启用前试卷类型:A2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学本试卷共6页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1,2,3,4,5,6,7U,3,4,5M,1,3,6N,则集合7,2等于A.MNB.UMNC.UMND.NM2.某地区小学,初中,高中三个学段的学生人数分别为4800人,4000人,2400人.现采用分层抽样的方法调查该地区中小学生的“智慧阅读”情况,在抽取的样本中,初中学生人数为70人,则该样本的高中学生人数为A.42人B.84人C.126人D.196人3.直线10kxy与圆222410xyxy的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定4.已知函数ln,0,()e,0,xxxfxx则14ff的值为A.4B.2C.21D.41文科数学试题A第2页共6页5.已知向量a2,1,b,2x,若ab2ab,则实数x的值等于A.49B.12C.94D.26.如图所示,给出的是计算111124622的值的程序框图,其中判断框内应填入的条件是A.9iB.10iC.11iD.12i7.设函数1()2cos23fxx,若对任意xR都有)()()(21xfxfxf成立,则21xx的最小值为A.4B.2C.D.28.刘徽是我国古代伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产.刘徽是世界上最早提出十进小数概念的人,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的规则.提出了“割圆术”,并用“割圆术”求出圆周率为3.14.刘徽在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣”被视为中国古代极限观念的佳作.其中“割圆术”的第一步是求圆的内接正六边形的面积,第二步是求圆的内接正十二边形的面积,„,依次类推.若在圆内随机取一点,则该点取自该圆内接正十二边形的概率为A.33B.362C.3D.362是否1ssn输出s结束开始2nn0s,2n,1i1ii文科数学试题A第3页共6页9.已知1sincos5,0,则cos2A.725B.725C.2425D.242510.已知点00,Pxy在曲线C:321yxx上移动,曲线C在点P处的切线的斜率为k,若1,213k,则0x的取值范围是A.75,37B.7,33C.7,3D.7,911.已知O为坐标原点,设双曲线C:222210,0xyabab的左,右焦点分别为1F,2F,点P是双曲线C上位于第一象限内的点,过点2F作12FPF的平分线的垂线,垂足为A,若122bFFOA,则双曲线C的离心率为A.54B.43C.53D.212.在三棱锥ABCD中,△ABD与△CBD均为边长为2的等边三角形,且二面角ABDC的平面角为120,则该三棱锥的外接球的表面积为A.7B.C.3D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知复数22i22z,则24zz.14.已知函数kfxxx在区间0,上有最小值4,则实数k.15.已知直线a平面,直线b平面,给出下列五个命题:①若∥,则ab;②若⊥,则ab;③若⊥,则//ab;④若//ab,则⊥;⑤若ab,则∥,其中正确命题的序号是.文科数学试题A第4页共6页16.如图,在平面四边形ABCD中,2BACADC,6ABC,12ADB,则tanACD.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列na的前n项和为nS,且满足nnSna,设1nnab.(1)求1a,2a,3a;(2)判断数列nb是否是等比数列,并说明理由;(3)求数列na的前n项和nS.18.(12分)如图1,在边长为2的等边△ABC中,D,E分别为边AC,AB的中点.将△ADE沿DE折起,使得ABAD,得到如图2的四棱锥ABCDE,连结BD,CE,且BD与CE交于点H.(1)证明:AHBD;(2)设点B到平面AED的距离为1h,点E到平面ABD的距离为2h,求12hh的值.DCBA图2图1BCDEHABCDEA文科数学试题A第5页共6页19.(12分)某种昆虫的日产卵数和时间变化有关,现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据:第x天12345日产卵数y(个)612254995对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.51iix521iix51lniiy51lniiixy155515.9454.75(1)根据散点图,利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为eabxy(其中e为自然对数的底数),求实数a,b的值(精确到0.1);(2)根据某项指标测定,若产卵数在区间68e,e上的时段为优质产卵期,利用(1)的结论,估计在第6天到第10天中任取两天,其中恰有1天为优质产卵期的概率.附:对于一组数据11,v,22,v,„,,nnv,其回归直线=+v的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆ=niiiniivnvvnv,ˆˆ.vyx文科数学试题A第6页共6页20.(12分)已知M过点A3,0,且与N:22316xy内切,设M的圆心M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设直线l不经过点0,1B且与曲线C相交于P,Q两点.若直线PB与直线QB的斜率之积为14,判断直线l是否过定点,若过定点,求出此定点坐标;若不过定点,请说明理由.21.(12分)已知函数()()e(0)bxfxxab的最大值为1e,且曲线)(xfy在0x处的切线与直线2xy平行(其中e为自然对数的底数).(1)求实数a,b的值;(2)如果120xx,且)()(21xfxf,求证:1233xx.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为3,12xtyt(t为参数),曲线2C的参数方程为3,cos3tanxy(为参数,且,22).(1)求曲线1C和2C的普通方程;(2)若A,B分别为曲线1C,2C上的动点,求AB的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数36fxxxa,aR.(1)当1a时,解不等式3)(xf;(2)若不等式()114fxx对任意34,2x恒成立,求实数a的取值范围.文科数学试题A第1页共12页绝密★启用前2020年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学试题答案评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题题号123456789101112答案BAADCCBCABCD二、填空题13.1i14.415.①④16.334说明:第15题填①④给5分,若只填1个序号且正确(即只填①或④)给3分,但填有错误序号(如填①②或①④⑤等)均不给分。三、解答题17.解:(1)因为nnSna,所以11111aSa,得211a.由221222322aaaSa,得432a.由3312337334aSaaaa,得873a.(2)因为nnSna,…………………………①所以11)1(nnSna2n.………②①-②得121nnaa.因为1nnab,即1nnba,文科数学试题A第2页共12页所以12nnbb,即211nnbb.因为21111ab.所以数列}{nb是以21为首项,21为公比的等比数列.(3)由(2)知1111222nnnb,则1nnba=112n.所以112nnnSnan.18.(1)证明1:在图1中,因为△ABC为等边三角形,且D为边AC的中点,所以BDAC.在△BCD中,BDCD,2BC,1CD,所以3BD.因为,DE分别为边,ACAB的中点,所以//EDBC.在图2中,有12DHEDHBBC,所以1333DHBD.因为ABAD,所以△ABD为直角三角形.因为1AD,3BD,所以3cos3ADADBBD.在△ADH中,由余弦定理得2222cosAHADDHADDHADB13321213333,所以63AH.在△ADH中,因为22221133AHDHAD,所以AHBD.文科数学试题A第3页共12页证明2:在图1中,因为△ABC为等边三角形,且D为边AC的中点,所以BDAC.在△BCD中,BDCD,2BC,1CD,所以3BD.因为,DE分别为边,ACAB的中点,所以//EDBC.在图2中,有12DHEDHBBC,所以1333DHBD.在RtBAD中,3BD,1AD,在△BAD和△AHD中,因为3DBDADADH,BDAADH,所以△BAD△AHD.所以090AHDBAD.所以AHBD.(2)解法1:因为BAEDEABDVV,所以121133AEDABDShSh.所以12ABDAEDhShS.因为△AED是边长为1的等边三角形,所以34AEDS.在Rt△ABD中,3BD,1AD,则2AB,【或利用(1)证明1中63AH】所以22ABDS.所以12hh263.所以12hh的值为263.文科数学试题A第4页共12页解法2:因为BAEDABDEVV,所以11133AEDBDEShSAH.所以1BDEAEDSAHhS.因为△AED是边长为1的等边三角形,所以34AEDS.因为△BDE是腰长为1,顶角为120的等腰三角形,所以34BDES.由(1)证明1中求得63AH,所以163h.由EABDABDEVV,同理求得212h.所以12hh263.所以12hh的值为263.19.解:(1)因为eabx
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