冀教版小学数学六年级上册分类总复习知识点+练习题

小学数学总复习冀教版六年级上册东里长小学王静2016/1121第一单元圆和扇形+第四单元圆的周长和面积一、知识回顾：1、概念：1）圆心：圆中心的一点叫做圆心。圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置。2）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。3）半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4）圆心角：顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。5）扇形：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个角，角的顶点是圆心。6）弧：圆上A、B两点间的部分叫做弧，读作：弧AB。7）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大。C=2πr=πd8）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。S=πr29）圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。2、圆的特点1）圆是一个轴对称图形，圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是对称轴。2）同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，直径等于半径的两倍，即d=2r。3）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4）弧长是圆的一部分，扇形是圆面积的一部分。5）扇形一定是圆的一部分，而圆的一部分不一定是扇形。6）周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。3、圆规画圆步骤：1）把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。2）把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上。3）把装有铅笔尖而定一只脚旋转一周，就画出一个圆。4、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。即：S长方形＝a×b↓↓S圆＝πr×r＝πr2所以，S圆＝πr2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d二、典型例题1、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积直径为n的圆的周长练习一：2【选择】图中，三个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长比两个小圆的周长和比较，结果是（）A．大圆的周长长B．大圆的周长短C．两者相等D．无法确定【计算】小明和小刚一起从家向学校走去，小明按①号线走，小刚按②号线走，小明和小刚谁先到学校，为什么？2、圆环类1）以同一点为圆心，半径不相等的两个圆组成的图形，两圆之间的部分就是圆环。圆环中半径较大的圆叫做外圆，半径较小的圆叫做内圆。外圆半径与内圆半径的差叫做环宽，两圆中间的部分的大小叫做圆环的面积。外圆的半径=内圆半径+1个环宽；外圆的直径=内圆直径+2个环宽2）求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2=π（R2－r2）练习二：【填空】一个圆环，外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，这个圆环的面积是（）【计算】有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽3米的小路，求这条小路的面积是多少？【计算】在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。3、圆规的使用圆规两脚分开的距离等于半径。练习三：【填空】一圆的周长是12．56厘米，如果用圆规画这个圆，圆规两脚的距离是（）厘米【填空】用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是7厘米，画出的这个圆的周长是（）厘米。这个圆的面积是（）平方厘米。【画图】画一个直径2cm的圆。4、圆的半径改变，其直径、周长、面积的变化规律圆的直径、周长与其半径变化的倍数相同，圆的面积的变化是其半径变化的平方倍。即，半径扩大几倍，直径也扩大几倍，周长也扩大相同的倍数，面积扩大倍数的平方。如：半径扩大3倍，直径扩大3倍，周长扩大3倍，面积扩大（32=9）倍。练习四：【判断】大圆的直径是小圆半径的4倍，那么大圆的周长是小圆周长的4倍。（）【判断】圆的半径扩大2倍，它的直径也扩大2倍，它的周长将会增加一倍。（）【填空】如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（）倍，面积扩大（）倍【填空】甲圆的半径是乙圆半径的4/5，那么乙圆面积是甲圆面积的________【填空】一个圆的面积扩大到原来的9倍，那么圆的周长扩大到原来的_________倍35、正方形、长方形内画圆1）正方形中画最大圆，圆的直径等于正方形边长，即d=a；2）长方形中画最大圆，圆的直径等于长方形的宽，即d=b；3）长方形中画最大半圆，要进行辨别：r=b，当2b＜a时d=a，当2b＞a时练习五：【填空】把一张长为5分米，宽为4分米的长方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米。【填空】在圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是（）【计算】在一张周长为24厘米的正方形硬纸板上，剪一个最大的圆，这个圆的周长和面积各是多少？【计算】一长50厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的半圆。半圆的面积为多少？【计算】一长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的半圆。还剩下多少平方厘米的纸没用？【计算】一个正方形面积是20平方厘米，在这个正方形中所作的最大的圆的面积是多少平方厘米？6、半圆类1）半圆的面积等于同半径圆的面积的一半，即S半圆=πr2÷22）半圆的周长等于同半径圆的周长的一半加直径，即C半圆=πr+2r练习六：【判断】圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（）【填空】有一个半圆的铁片，周长是30.86厘米，则半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。【计算】王爷爷用12.56米长的篱笆靠墙围城一个半圆形花坛，这个花坛的面积是多少平方米？7、捆瓶类直线捆绑：绳长=一个圆的周长+（瓶子数量—1）×直径×2，即l=πd+2(n-1)d其他类型捆绑，一定要借助画图来思考解题。练习七：【计算】用一根绳子将两个相同的半径是5厘米的瓶子捆在一起，,正好捆了两周,这根绳子长多少厘米？【计算】用一根绳子将三根直径是10cm的圆柱捆在一周（不计接头），需要绳子多少厘米？三、强化训练（一）概念辨析、基础练习画半圆时，一定要在演算纸上画一画试试，思考一下呦！在演算纸上画一画试试，思考一下！41、判断1）两个圆的周长相等，它们的直径也相等。（）2）圆的周长总是该圆直径的π倍。（）3）圆的周长总是直径的3.14倍。（）4）连接圆内一点和圆上任意一点的线段叫做半径。（）5）两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（）6）扇形是轴对称图形。（）7）扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形。（）8）圆中任意画两条半径，一定能构成两个扇形。（）9）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（）10）半圆的面积就是等半径圆面积的一半。（）11）半圆的周长就是等半径圆周长的一半。（）12）同一个圆的直径一定是半径的2倍。（）13）圆心角是180o的扇形，弧长是它所在圆周长的一半。（）14）大小圆的直径比是3∶4，那么周长比也是3∶4，面积比是6∶8。（）15）当圆的半径等于2分米时，这个圆的周长和面积相等。（）16）一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长一定也相等。（）2、选择1）圆周率π（）3.14。A、大于B、等于C、小于2）下面各图形中，对称轴最多的是（）。A、等腰三角形B、正方形C、圆3）一个半圆，半径是r，它的周长是（）。A、πr+2rB、πrC、π/44）周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A、正方形B、长方形C、圆3、填空1）圆的半径是3厘米，直径是（）厘米，周长是（）厘米。2）圆的周长是28．26米，它的直径是（）厘米，半径是（）厘米。3）一台时钟的分针长6厘米，它走过2圈走了（）厘米4、计算自动旋转喷灌装置半径是10米，它的最大喷灌面积是多少平方米？（二）综合类练习1、填空1）一根铜丝长18.84米，正好在一个圆形线轴上绕40周。这个圆形线轴的直径是（）厘米。2）要在底面半径是12厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是8厘米，需铁丝（）厘米。3）半径是4厘米，圆心角是270°的扇形面积是（）4）两个圆的直径比是3：2，则它们的半径比是（），周长比是（），面积比是（）。5）甲、乙两圆的周长之比是3：5，则甲圆面积比乙圆面积小（——）（填分数）6）一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4是（）平方厘米。7）周长相等的长方形、正方形、圆，（）面积最大。8）圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了（）平方厘米。9）三轮车的前轮直径是3分米，后轮直径是2分米，前轮转动50周所行的路程，后轮要转（）周。10）有一个直径是６厘米的半圆形铁片，这个铁片的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。11）用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是（）米，面积是（）平方米。2、计算题1）一个圆形观赏鱼池，周长是251.2米，这个鱼池的占地面积是多少平方米？52）一个圆形花坛的周长是50.24米，在里面种两种花，种菊花的面积与茶花的面积比是2：5，这两种花的面积分别是多少？3）一个圆与一个长方形面积相等，圆周长是18.84厘米，长方形长6厘米，宽是多少厘米？4）一个圆的周长一个正方形的周长相等，这个正方形的边长是6．28厘米，圆的面积是多少平方厘米？5）一个挂钟的分针长1.2分米，从12时到12时45分，分针尖移动了多少厘米？6）一种钟表的分针长5cm，2小时分针尖端走过的距离是多少？7）保龄球的半径大约是1dm，球道的长度约为18m，保龄球从一端滚到另一端，最少要滚动多少周？8）一块圆形菜地的周长是15.7米，如果周围加宽三米，则菜地面积增加多少平方米？（三）提升题1、把一个圆形纸片剪开后，拼成一个宽等于半径，面积相等的近似长方形。这个长方形的周长是24.84厘米，原来这个圆形纸片的面积是多少平方厘米？2、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）3、已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）4、求下列各图中阴影部分的周长和面积1cm1cm2cm65、家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米．（取3.14，接头处忽略不计）6、下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，那么其中直角三角形的另一条直角边的长度是多少？（圆周率取3.14）7、如图，图中长方形面积和圆面积相等，已知圆周长为9.42cm，求阴影部分的面积8、如图，已知OC=4cm,OD=2cm；∠AOC=60°，求阴影部分的周长和面积。附：常见计算3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.14×6＝18.843.14×7＝21.983.14×8＝25.123.14×9＝28.263.14×12＝37.683.14×14＝43.963.14×16＝50.243.14×18＝56.523.14×24＝75.363.14×25＝78.53.14×36＝113.043.14×49＝153.863.14×64＝200.963.14×81=254.34常用的平方数：112＝121122＝144132＝169142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324192＝361202＝4007第二单元比和比例一、知识回顾：（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、比的各部分名称：在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。3、比和除